第一章 特殊平行四边形 高频易错题（单元通关检测）-2026-2027学年北师大九年级上册数学

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形单元高频易错点，通过折叠、动点等情境设计，覆盖矩形、菱形、正方形性质与判定，适配初中数学单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|折叠性质（第1题）、菱形周长（第2题）|结合图形变换，强化空间观念| |填空题|8题|菱形对角线（第13题）、矩形动点最值（第15题）|多结论判断，培养推理意识| |解答题|7题|正方形证明（第19题）、折叠探究（第25题）|综合应用，发展创新意识与模型观念|

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解：题型通关》 第一章特殊平行四边形高频易错题（单元通关检测） 参考答案 1.A 【分析】本题考查矩形的性质与折叠性质，首先由∠DCF=9O°求出∠DFC,再由折叠性质得 ∠EFD=∠BFD 【详解】解：由矩形性质知∠DCF=90°， ∴.∠DFC=90°-u 由折叠性质知∠D-BD-080P-∠DrC)-080-90+a)=45+0 2.B 【分析】利用菱形四边相等的性质，结合已知角度判定等边三角形，求出边长后即可计算菱 形周长. 【详解】解：如图， ,四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD, .∠B=60°， ∴.△ABC是等边三角形， .'AB=AC=3, .菱形ABCD的周长为4×3=12. 3.C 【分析】连接BD,过点E作EM⊥AD,可得ME=V5,AM=1,再证明△BDF≌△ADE,可得 △DEF 是等边三角形，从而得DE=V6 ，进而即可求解. 【详解】解：连接BD,过点E作EM⊥AD, .AE=BF=2,∠A=60°， ∴.∠AEM=30° w46=2x对1 2 ME=VAE-AM=3 D B ,在菱形ABCD中， .AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°， ∴.△ABD和△BCD均为等边三角形， 2128 .∠DBF=∠A=60°，BD=AD, 又.AE=BF=2, ∴.△BDF≌△ADE, ∴.∠BDF=∠ADE,DE=DF, ∴.∠ADE+∠BDE=60°=∠BDF+∠BDE,即：∠EDF=60°， ∴.△DEF是等边三角形， ,aDEF的周长为3V6, DE=写x36=v6 DM=6-(5=5, ∴.AD=AM+DM=V3+1 4.C 【分析】根据菱形的性质得B=BC=CD=D44C1BD,B0=D0-号BD=340=C04C, 再设4C=x,则A0=芳，4B=BC=18-x 2 2,然后根据勾股定理得AB=A0+B02,求出x=8,最 后根据ABCD的面积是2ACBD得出答案. 【详解】解：如图， 3/28 ,四边形ABCD是菱形， 4B=BC-CD=DA.ACL BD:BO=DO=BD=340=CO4 设4C=x,则40=)，AB=BC=18-x 2 2’ 在Rt△AB0中，根据勾股定理，得AB=AO+BO, 解得x=8, ∴.AC=8, 菱形ABCD的面积是24C-BD-×8x6=24 1 2 5.A 【分析】根据菱形的判定定理，逐一分析选项： 【详解】A.已知两个相邻内角和为70°+110°=180°，仅可推出一组对边平行，因此该四边形 不能判断出是平行四边形；邻边长度都为5，也无法判定四边相等或对角线垂直，因此不足 以判定为菱形. B.三个内角为70°、70°、110°，可得第四个角110°，然后根据对角相等，可判定是平行四边 4/28 形：又有一组邻边长度都为5，即邻边相等，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”， 可判定为菱形 C.四边形四条边都相等，根据“四边相等的四边形是菱形”，可判定为菱形 D.四边形对角线互相平分且垂直，根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”，可判定 为菱形. 6.A 【分析】设矩形两对角线交于点O,由矩形的性质得∠OCB=40°，再利用等腰三角形的性质 及三角形外角的性质即可求解. 【详解】解：设矩形两对角线交于点O, 在矩形BCD中，D/CB,AC=BD,OBBD=OC, ∴.∠OBC=∠ADB=40°， ∴.∠OCB=∠OBC=40°， .CE=BD,AC=BD, ∴.CE=AC, ∴.∠CAE=∠E, .∠OCB=∠CAE+∠E=2∠E, ∠E=5∠0cB=20. 5/28 7.A 【分析】利用折叠的性质求得BC=CF=5,利用勾股定理求得DF=4,设BE=EF=x,则 AE=3-x 在R△4F中，利用勾股定理求解即可. , 【详解】解：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=3,AD=BC=5,∠A=∠D=90°， 由折叠的性质知：BE=EF,BC=CF=5, 设BE=EF=x,则AE=3-x, :.DF=VCF2-CD=V5-32=4 ∴.AF=5-4=1 在Ra1EF中，AE2+AF2=EF3,即3-+P= 架得。 点的坐标为人引 8.B 【分析】过点C作CH⊥AB于点H,根据勾股定理求出AB,再由△ABC的面积求出CH.连接 6128 CD ,证明四边形 CF是矩形，得到F=C”,因此当C”取得最小值时，E取得最小值，根 DEC CD 据垂线段最短求解即可. 【详解】解：过点C作CH1AB于点H, H D .在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, .AB=VAC2+BC2=V32+4=5 :Sc-4CBC,或5=4BCh, CBC-AB-CH,3x-5CH, 1 ∴.CH=2.4. 连接CD, ,DE⊥BC,DF⊥AC, ∴.∠DEC=∠DFC=90°， .∠ACB=90°， ∴.四边形DECF是矩形， .'EF =CD, 7/28 ∴.当CD取得最小值时，EF取得最小值， .根据垂线段最短可得，当CD⊥AB时，CD取得最小值，此时点D与点H重合，CD=CH=2.4 .EF的最小值为2.4. 9.B 【分析】根据正方形面积计算公式可得正方形ABFE和正方形GHW的边长分别为V6,1,据 此可得AD=V6+l,AB=V6,，再根据S刚=S长方形BCD-S正方形BE-SE方形Gw,列式求解即可. 【详解】解：正方形ABFE和正方形GHW的面积分别为6,1， “正方形BFE和正方形G的边长分别为6,1， .AD=6+1 4B=6 :.S阴=S张方形8CD-SE方形E-SE方形Gm=(V6+1xV6-6-1=6-1 10.B 【分析】设对角线交点为O,连接OE,利用正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，结合 面积法S4O8=S4oe+SoE建立等式，即可求出EF+EG的值. 【详解】解：如图，设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,连接OE, 8/28 D B C ABCD 四边形 是正方形， ·AC⊥BD, OA=OB=- -AC, AC=82 :0A=0B=4V2 S.40B=S40E+S.BOE 04:0B-04.EF+0B OA=OB ∴.OA=EF+EG ..EF+EG=42 11.10 【分析】利用菱形四条边相等的性质，结合已知周长即可求出边长 【详解】解：设菱形的边长为xm,由题意得菱形周长为40m,可得： 4x=40 解得x=10 12.2 9128 【分析】设OE=x,在R△BOE和Rt△BFE中，由勾股定理列式计算即可求解. 【详解】解：设OE=x, ,菱形ABCD,∠BAD=60°， .AC⊥B0, ∠BAD=30°， ∠BA0=2 .AB=6, :OB=)4B=3 .OF=2, BF=OF2+08=3 在Rt△BOE中，由勾股定理得BE2=OB2+OE2=3+x2, 在Rt△BFE中，由勾股定理得BE=EF2-BF2=(+2-(N3, :32+=(x+22-(3, 、9 9 解得x=2,即oE的长为2· 13.120 【分析】根据菱形的性质，求解即可： 【详解】解：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O,∠OBC=30°， ∴.∠OBA=∠OBC=30°ADIBC ∴.∠ABC=∠OBA+∠OBC=60°，∠ABC+∠BAD=180° 10/28 .∠BAD=180°-∠ABC=120° 14.2 【分析】由矩形ABCD得到CD=AB=4,AD∥BC,∠ADC=90°，从而根据勾股定理求出AC ,根据AQ=AD,得到CO的长，且∠ADQ=∠AQD,根据平行线的性质及对顶角相等可得出 ∠CPQ=∠CQP 从而根据等角对等边即可求解. 【详解】解：，四边形ABCD是矩形， .CD=AB=4,AD∥BC,∠ADC=90°， :.4C=VAD+CD=V3+4年=5 AO=AD=3. .∠AD2=∠AQD,CQ=AC-AQ=5-3=2 ,AD∥BC, ∴.∠AD0=∠CP2, .∠ADQ=∠AQD,∠CQP=∠AQD, .∠CP№=∠CQP, ∴.CP=CQ=2 15.①②③ 【分析】根据四边形内角和定理判断①：过点P作AB,BC的垂线，利用全等三角形证明点 11/28 P在∠B的平分线上，进而计算点P到D,DC P 的距离判断②：利用垂线段最短及等腰直角三 角形性质判断③：利用勾股定理计算BN的长判断④. 【详解】解：①在四边形MBNP中，∠B=90°，∠MPN=90°， ∴.∠BMP+∠BNP=360°-90°-90°=180° ·.LBMP与 ∠BNP 一定互补，故①正确： 过点P作PF⊥AB于F,PG⊥BC于G,分别延长GP,FP交AD,CD于H,K 由题意可知，HG⊥AD,KH⊥CD, F K M GN C:∠B=90 四边形 BGP 为矩形， ∴.∠FPG=90° ∠MPN=90 ∴.∠FPM=∠GPN 在△PFM和△PGN中， ∠PFM=∠PGN=90° ∠FPM=∠GPN PM=PN 12/28 .△PFM兰△PGN(AAS) ∴.PF=PG 六点P到B,BC的距离相等，设为， 点P到1D的距离 PH=6-h,点”到DC的距离为 P DC K=8-h .6-h≠8-h 点P到D,DC 两边的距离一定不相等，故②正确； PF⊥AB.PF≤PM .PMN MN=AB=6 为等腰直角三角形， PM=2w=35 2 PF≤3V2 当PM⊥AB时，PF取最大值32， 此时BM=3V2<6,BN=32<8,符合题意，故③正确： 当M是AB中点时，BM=3, 在RtAMBN中，BN=VMN2-BM=V6-32=35 .BC=8 BC C的中点为4， .33≠4 点N不是8C中点，故@错误 .N 13/28 16.45 【分析】根据矩形的性质得出对角线互相平分且相等，结合已知线段比例关系推导出E为OB 的中点，利用线段垂直平分线的性质证得AB=AO,进而判定△ABO为等边三角形，求出对角 线BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，最后计算矩形面积即可. 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ∠BAD=90, OA=OB=OD=BD 2 .·BE:ED=1:3 “设E=x,则 ED=3x BD=BE+ED=4x :.OB=OD=1BD=2x. ∴.OE=OB-BE=2x-x=x ∴.BE=OE .·AE L BD ∴.AE OB 垂直平分， .AB=AO OA=OB ∴.AB=AO=OB ∴△ABO 是等边三角形， 14/28 ∴.OB=AB=2 .∴.BD=2OB=4 在Ra1BD中，由勾股定理得：D=VBD-AB=军-2=25 矩形ABCD。 AB·AD=2×2N3=4V3 的面积 17. 【分析】设正方形ABCD的边长为a,正方形EFGH的边长为b,容易得到CJ=DI=b,则阴影 部分的面积可表示为(a+ba-b),结合a=15,求出即可. 【详解】解：设正方形ABCD的边长为a,正方形EFGH的边长为b, ,四边形ABⅡ是长方形， ∴.∠AW=∠BⅡ=90°， ,四边形EFGH是正方形， ∴.∠FEH=∠EHG=90°， ∴.∠DEH=∠EHI=90°， ∴.四边形DEHI是长方形， ∴.DI=EH=b, 同理CJ=EH=b, ∴.AI=BJ=a+b, 15/28 S阴影=SA旧+SRF= -0E+w.F-oE+r)-a+ba--0-0, .a2=15, 15-=6 1 2 解得b2=3, ∴.正方形EFGH的面积为3. 18.3W2 【分析】如图，连接BD,交AC于O,过M作MT⊥CD于T,交AB于L,证明 △BM≌aMNT(AAS),可得DN=DT+N=65,连接O0,结合P为BN的中点，OB=OD,可 得OQ是△BDN的中位线，即O的运动轨迹，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接BD,交AC于O, D .在正方形ABCD中，边长AB为6个单位， ∴.AB=BC=CD=AD=6,∠ABC=∠BCA=∠DAB=∠ADC=90°，AC=BD,OA=OC=OB=OD, ∠BAC=∠ACB=∠ACD=45° 16/28 .'AC=BD=6V2,OA=OC=OB=OD=32<6, 过M作MT⊥CD于T,交AB于L, ∴.∠CTL=∠DTL=90°，∠AML=∠MAL=45°， 四边形0为矩形，四边形C为矩形。北=M=2MD 2 .'AL=DT=3V2,AD=LT=6, ∴.LB=CT=6-3W2, 同理：∠TMC=∠MCT=45°， ∴.MT=CT=BL, .∠BLM=∠MTN=90°=∠BMN, ∴.∠BML=90°-∠NMT=∠MNT, :.△BML≌aMT(AAS) .TN=ML=32, .'DN=DT+TN=6V2, 连接O0, .O为BN的中点，OB=OD, ∴.OQ是△BDN的中位线，即Q的运动轨迹： ∴00-5DN=32 17/28 19.证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠A=∠C=90°， 在△BAE和△BCF中， AB=BC ∠A=∠C AE=CF BAEBCF(SAS) ∴BE=BF. 【分析】根据正方形的性质得AB=BC,∠A=∠C=90°，结合AE=CF证明△BAE≌aBCF便可得 结论. 【详解】略 20.30cm2 【分析】先求解矩形ABCD的面积，进一步可得边衬的面积. 【详解】解：在矩形ABCD中，BC=VI50cm,CD=V54cm, 矩形ABCD的面积150xV54=56x36=90(em) 边衬的面积-0-60=30(cm2) 答：边衬的面积为30cm2. 21.(1).菱形ABCD, 18/28 .AD∥EF ,AE⊥BCDF⊥BC .∴.∠AEB=∠DFC=90° ,AE∥DF “四边形MEFD 为平行四边形， :∠AEF=90° ∴.四边形AEFD是矩形： (2)10 【分析】(1)由菱形的性质得到AD∥EF,证明四边形AEFD为平行四边形，根据∠AEF=9O° 即可得到结论： (2)设菱形边长为x,则CF=16-x,利用勾股定理列方程即可解答. 【详解】(1)略 (2)解：设BC=CD=x, .BF=16 ..CF=BF-BC=16-x 在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2, .DF=8 CF=16-x CD=x (16-x)2+82=x2 19/28 解得x=10, .菱形边长为10. 22.(1)如图①，CM即为所求. 图① (2)如图②，BN即为所求. 图② 【分析】(1)由网格是由都是边长为1的等边三角形构成，可得两个小三角形构成一个菱 形，取格点D,E,连接DE,交AB于点M,由菱形的性质可知M是AB的中点，根据三角 形中线的定义，即可得CM是△ABC的中线： (2)同理(I),取格点P,连接BP,交AC于点N,由菱形的性质可知BN⊥AC. 【详解】(1)略 20/28 (2)略 23.)点4的坐标为⑧0，点8的坐标为 0,4) (2)矩形ODCE的周长为m+8; 不存在满足条件的m值，理由如下： 若矩形ODCE的周长为17，则m+8=17, ∴.m=9, .9>8, ∴.不存在满足条件的m值 【分析】(1)求出当x=0时y的值，即可得出点B的坐标，求出当y=0时x的值，即可得出 点A的坐标： 1 m,-。m+4 (2)由题意可得点C的坐标为2 ,且0<m<8,从而得出CD=2,OD=m 再结合矩形的周长公式计算即可得出结果， 【详解】(1)解：：直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B, “当x=0时，=4，即点8的坐标为0,4)， 当y=0时，+4=0，解得x=8,即点有的坐标为g, (2)解：点C是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），设点C的横坐标为m, 21/28 1 ∴.点C的坐标为 m,2m+4 ,且0<m<8, :过点C作CD⊥x轴于点D,作CELy轴于点E, CD=- 2m+4,0D=m, ∴.矩形ODCE的周长 2(0D+CD)=2×m-2m+4=m+8 不存在满足条件的m值，理由略. 24.(1),·线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE, ∴.AE=EF,∠AEF=90°， .正方形ABCD, ∴.∠ABE=90°， .∠CEF=∠BAE=90°-∠AEB;, ②△CFG是等腰直角三角形，理由如下： 如图， A D B E .FG⊥BC, 22/28 .∴.∠ABE=∠EGF=90°， ,AE=EF,∠CEF=∠BAE, △ABE≌△EGF(AAS) .'AB=GE,BE=FG, .正方形ABCD, .'.AB=BC, ∴.EG=BC, ∴.EG-EC=BC-EC,即BE=CG, ∴.BE=CG=FG, ∴.△CFG是等腰直角三角形. (2)解：点H是线段AF的中点.'理由如下： 当点E在线段BC上运动时，如图，过E作EM⊥BC交BD于M, B .正方形ABCD, ∴.AD=AB=BC,∠MBE=∠ADH=45°， 23/28 ∴.∠MBE=∠EMB=45°， ∴.BE=EM, ∴.BE=EM=FG, .EM⊥BC,FG⊥BC, ∴.EM∥FG, ∴.∠MEF=∠EFG, EF=EF, :△MEF≌*GFE(SAS) ∴.EG=MF,∠EMF=∠EGF=90°， ∴.∠HMF=180°-∠EMF-∠BME=45°， ∴.∠HMF=∠ADH=45°， 由(1)得EG=BC, ∴.EG=AD=AB=BC=MF, .∠HMF=∠ADH=45°，∠MHF=∠AHD,AD=MF, :△1DH≌aFMH(AAS) ∴.AH=FH,即点H是线段AF的中点： 当点E在射线BC上运动时，如图 24128 B 同理可得AH=FH,即点H是线段AF的中点； 综上所述，点H是线段AF的中点. 【分析】(1)①由旋转可得AE=EF,∠AEF=90°，即可得到∠CEF=∠BAE=90°-∠AEB: ②先证明△MBE≌，BCF(AS),得到4B=GE,BE=PG,结合正方形ABCD,得到EG=BC,即 可得到BE=CG=FG,则△CFG是等腰直角三角形. (2)当点E在线段BC上运动时，如图，过E作EM⊥BC交BD于M,先证明 △MEF≌AGFE(SAS ,得到EG=Mr,∠EMF=∠EGF=90°，再证明 ADH≌△FMH(AAS) 得到 H=FH,即点H是线段F的中点；当点P在射线C上运动时，同理证明即可。 【详解】(1)略 (2)略 25.(I)四边形ABEF是正方形，理由如下 ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=∠B=∠C=90° 25/28 由折叠的性质得：∠AFE=∠B=90°，AB=AF ∴.四边形ABEF是矩形， 又，AB=AF ∴.矩形ABEF是正方形 (2)四边形AECG是平行四边形，理由如下 :点E是BC的中点， ∴.BE=CE 由折叠的性质可得BE=FE, ∴.CE=FE, ∴.LECF=∠EFC 由折叠的性质可得∠AEB=∠AEF ·.'∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠ECF4∠EFC ∴.∠AEB=∠ECF, ∴.AE∥CG 在矩形ABCD中，AD‖BC ∴.四边形AECG是平行四边形： 5 (3)2 【分析】(1)由折叠性质可知∠AFE=∠B=90°，AB=AF,结合矩形性质可得四边形ABEF 是正方形： 26128 (2)由折叠性质可知BE=FE,∠AEB=∠AEF,则LECF=∠EFC,利用外角导角可证 AEB=∠BCF,则15/CC ,进而题目可解： (3)由题意得BE=FE=CF=)×6=3, 2 ，AB=AF=6,∠B=∠AFB=∠GFE=90,则 ACGE≌FPGE(HL), 设CG=FG=x,在Rt△MDG中勾股定理列方程可解. 【详解】(1)略： (2)略： (3)解：连接EG, 由题意得BE=FE=cF=分x6=3,AB=Ar=6,∠B=∠MFB=∠GFE=90, 2 又EG=EG, ACGE≌AFGE(HL) ∴.CG=FG, 设CG=FG=x, 在RtAADG中， 62+(6-x)2=(6+x) 3 解得x= 则4G=6+315 22· 27/28 这 28/282026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一章 特殊平行四边形高频易错题（单元通关检测） 一、选择题 1．把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和顶点重合，折痕为．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．在菱形中，，对角线，则该菱形的周长为（     ） A．6 B．12 C．15 D．20 3．如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，连接、，，的周长为18，则菱形的面积为（     ） A．12 B．18 C．24 D．54 5．根据图中所标数据，不足以判定四边形为菱形的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，连接、，，延长至点，使得，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，将的矩形纸片放在直角坐标系中，顶点在轴上，为边上一点，连接，将纸片沿折叠，使点落在边与轴的交点处；则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，点是边上的一个动点（不与点，重合），过点分别作于点，于点，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 9．如图，矩形内有两个正方形和，点、在上，点、在上，若正方形的面积为，正方形的面积为，则图中两块阴影部分的面积之和为（     ） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD的对角线长为，E为AB上一点，若于F，于G，则的值为（     ） A．4 B． C．8 D． 二、填空题 11．小沛用一根长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为____m． 12．如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点为线段上一点，点为线段上一点，连接、，若，，则的长为________． 13．如图，在菱形中，对角线、相交于点，若，则_______． 14．如图，在矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段_______． 15．如图，在矩形中，，，点，分别是边、上的动点（点不与，重合），．是五边形内一点，且满足，．给出下列四个结论： ①与一定互补； ②点到，两边的距离一定不相等； ③点到的距离的最大值为； ④当是中点时，点恰好是中点． 其中所有正确结论的序号是__________． 16．如图，在矩形中，，对角线和相交于点O，于点E．若，则矩形的面积为______． 17．如图，点、、、分别在长方形的边上，点、在上，若正方形的面积等于，图中阴影部分的面积总和为，则正方形的面积等于______． 18．已知：在正方形中，边长为6个单位，连接，点M为上一个动点，连接，过点M作，交边所在的直线于点，连接，设的中点为点，当点从点向点C运动6个单位时，点Q运动的长为______个单位． 三、解答题 19．如图，在正方形中，点，分别在边，上，．求证：． 20．如图，某课外小组为一幅面积为的画作（图中阴影部分）装裱了衬纸，装裱后整幅图画为矩形，其中，，求边衬（图中空白部分）的面积． 21．如图，已知菱形，过点A，D分别作于点E，交延长线于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求此菱形的边长． 22．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法． (1)在图①中，画出中边上的中线； (2)在图②中，画出中边上的高． 23．在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B． (1)求点A、B的坐标； (2)点C是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点C作轴于点D，作轴于点E，设点C的横坐标为m．用含m的代数式表示矩形的周长，是否存在m，使得周长为17？若存在，求出对应的m值；若不存在，说明理由． 24．在正方形中，点是直线上的动点（不与点、重合）．连接．线段绕点顺时针旋转得到线段．过点作，垂足为． (1)如图1，当点仅在线段上运动时： ①探究与的数量关系： ②连接，判断的形状，并说明理由． (2)如图2，连接．线段交射线于点．在运动过程中，点在线段上具有怎样的不变性？说明理由． 25．实践与探索 数学活动课上，老师带领同学们利用纸片开展活动． (1)如图1，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，请你判断四边形的形状，并说明理由； (2)【问题探索】如图2，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点在矩形纸片的内部，连接并延长，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． (3)【拓展应用】如图3，在正方形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点落在正方形纸片内，延长交于点，若，请直接写出线段的长_________． 学科网（北京）股份有限公司 $