3.2 代数式的值 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦代数式的值的概念及求值方法，涵盖直接代入与整体代入，第二课时侧重实际问题应用。通过学校购置排球的生活实例导入，回顾代数式旧知，引出用数值代替代数字母计算结果的新知，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于融合数学眼光、思维与语言，第一课时用排球问题抽象概念培养抽象能力，典例精析通过直接代入和整体代入提升运算能力与推理意识。第二课时以跑道周长、三角尺面积等实际问题构建模型，培养应用意识。助力学生掌握求值技能与实际应用，为教师提供结构化教学流程，落实核心素养。

3.2 代数式的值 第1课时 求代数式的值 教学设计 课题 第1课时 求代数式的值 授课人 教学目标 1.了解代数式的值的概念；经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系； 2.探索代数式求值的一般方法. 教学重点 了解代数式的值的概念； 教学难点 会求代数式的值 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球? 记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是 5n＋20. 回顾旧知，引入新知. 探究新知 问题 （1）如果班级数是15,用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是多少？ 5n＋20＝5×15＋20＝95. （2） 如果班级数是20,用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是多少？ 5n＋20＝5×20＋20＝120. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 通过例子让学生自己得出规律. 典例精析 考点1 直接代入法求代数式的值 【例1（教材P79例1）】根据下列x,y的值，分别求代数式2x＋3y的值： (1)x＝15,y＝12; (2)x＝1,y＝. 【解】（1）当x＝15,y＝12时，2x＋3y＝2×15＋3×11＝66； （2）当x＝1,y＝时，2x＋3y＝2×1＋3×＝. 【例2（教材P79例2）】根据下列a,b的值，分别求代数式a2－的值： (1)a＝4,b＝12; (2)a＝－3,b＝2. 【解】（1）当a＝4,b＝12时，a2－＝42－＝13； （2）当a＝－3,b＝2时，a2－＝(－3)2－＝. 考点2 整体代入法求值 【例3】已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为（　　） A.0 B.－1 C.－3 D.3 【解析】此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y变形后，再整体代入即可求解.因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2（x－2y）＝6－2×3＝0.故选A. 【方法总结】整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注. 进一步巩固所学新知，提高学生的新知识运用能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯. 随堂检测 1．已知：，则的值为（  B ） A． B． C． D． 2．若a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，则的值为（  C  ） A． B． C．0 D．1 3．若，则的值为 ； 4．当时，多项式的值为 1 ． 5．请根据下面的对话解答问题． 小红：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8-a+b． 小明：我告诉你：“a的相反数是3，b<a，且b的绝对值是6．” 根据小红和小明的对话，求出作业中式子8-a+b的值． 解：的相反数是3           ． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 1.求代数值的步骤有哪些？ 2.你还有什么收获. 巩固所学知识，加深对本节内容的理解. 作业布置 《课时训练》p51-52练习题 板书设计 第1课时 求代数式的值 代入：用具体数值代替代数式里的字母 计算：按代数式指明的运算计算出结果 教学反思 第2课时 实际问题中求值 教学设计 课题 第2课时 实际问题中求值 授课人 教学目标 1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法. 2.能解释代数式求值的实际应用.　 教学重点 能解释代数式求值的实际应用.　 教学难点 能解释代数式求值的实际应用.　 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 讲授新课 【例1（教材P80例3）】 如图所示,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当a＝67.3 m,b＝52.6 m时，求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数). 【解析】跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 【解】(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b,周长为b.因此，这条跑道的周长为2a＋b. (2)当a＝67.3 m,b＝52.6 m时， 2a＋b＝2×67.3＋3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300 m. 【例2（教材P81例4）】一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当a＝10 cm,b＝17.3 cm,r＝2 cm时，求这个三角尺的面积(π取3.14). 【解析】三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 【解】 解：三角形的面积为ab,圆的面积为πr²,这个三角尺的面积 S＝ab－πr²， 当a＝10 cm,b＝17.3 cm,r＝2 cm时， S＝×10×17.3－3.14×22＝73.94（cm²）. 因此，这个三角尺的面积是73.94 cm². 进一步巩固所学新知，提高学生的新知识运用能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯. 随堂检测 1.如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为bm. （1）请你用代数式表示水渠的横断面面积； （2）计算当a＝3，b＝1时，水渠的横断面面积. 解：（1）∵梯形面积＝（上底＋下底）×高，∴水渠的横断面面积为：（a＋b）b（m2）； （2）当a＝3，b＝1时水渠的横断面面积为（3＋1）×1＝2（m2）. 2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为 a·(1＋10%)·(1＋10%)     ＝ 1．21a（亿元）． 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 1．21a ＝1．21×2 ＝ 2．42（亿元）． 答：该企业明年的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 谈谈你对本节内容的收获. 巩固所学知识，加深对本节内容的理解. 作业布置 《课时训练》p53-54练习题 板书设计 第2课时 实际问题中求值 典例解析 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $