3.2 代数式的值（课时2） 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦利用几何公式列代数式并求代数式的值，结合整体代入思想。通过回顾代数式的值概念及负数乘方易错书写，关联行程、几何公式，建立“公式即代数式”认知支架，衔接旧知与新知。 特色在于强化数形结合与模型意识，以跑道周长（叠加图形）、三角尺面积（镂空图形）为例，引导分析隐蔽数量关系，规范列式运算。引入整体代入思想，结合相反数、倒数等问题培养抽象能力与运算能力，助力学生提升几何建模与代数推理能力，为教师提供清晰的重难点突破路径。

3.2 代数式的值（课时2） 一、核心素养目标 1.经历借助平面图形周长、面积等常用公式建立数量关系的过程，学会利用几何公式列出规范代数式，能依据已知条件代入字母数值准确求出代数式的值． 2.能分析图形类实际问题中的已知条件与隐含数量关系，选用合适的几何公式表示对应数量关系，完成列式、代值、运算完整流程的求解计算． 3.在解决图形相关问题的过程中感受代数知识与几何知识的联系，强化符号应用意识与数形结合思想，提升实际问题建模与运算求解能力． 二、教学重点及难点 重点：借助周长、面积等几何公式列代数式，结合已知条件求代数式的值，规范完成图形问题的列式与代值计算． 难点：挖掘组合图形中的隐蔽数量关系，灵活选用适配公式构建代数式，处理复杂图形代值计算里的运算顺序、符号易错问题． 三、教学过程 【知识回顾】 教师提问：前一节课我们学习了代数式的值，谁来说一说什么是代数式的值 【学生活动】学生集体回忆作答：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值． 教师追问：计算 ，求 时，正确书写形式是什么？为什么不能写成 ？ 学生：必须写成 结果为 16，二者意义完全不同． 教师过渡：我们生活、几何中有大量固定数量关系，比如路程、长方形面积、圆形周长，这些固定关系可以写成通用公式，公式本质就是代数式．只要给出公式中字母的具体数值，就能代入算出结果． 这节课我们就来看看，如何利用我们学过的公式，列代数式并求它们的值，解决一些实际问题． 设计意图：回顾代数式的值概念与负数乘方易错写法，巩固旧知；搭建代数式与数学公式的关联，自然过渡到本节课利用公式求值解决实际问题的学习内容． 【探究新知】 探究：用公式求代数式的值. 教师：同学们，前面我们已经会直接给代数式里的字母赋值计算结果，有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述． 大家最熟悉的行程问题，还记得三个核心量是什么吗？ 学生：路程、速度、时间． 教师：非常好，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，三者的关系式怎么写？ 学生：． 教师板书路程公式：它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系． 知道 v，t 的值，就可以利用公式求出 s 的值． 这就是利用公式求代数式的值． 设计意图：从学生熟悉的行程公式切入，借助问答互动唤醒旧知，建立“公式 = 代数式”认知，简单演示代入求值操作，自然引出本节课公式应用主题． 教师提问：大家回忆小学学过的常用公式，分行程、平面图形、立体三类说一说． 学生 1（行程）：路程 ，速度 路程 ÷ 时间，时间 路程 ÷ 速度； 学生 2 （平面）： 长方形的面积 ，正方形 ， 三角形的面积 ， 学生 3 （立体）： 长方体的体积 ， 正方体的体积 ， 教师补充：圆的面积 ， 圆的周长 ． 教师板书汇总公式，点明：所有公式都是含有字母的代数式，为本节课图形例题做好铺垫． 设计意图：通过集体回忆激活学生已有知识储备，降低新课图形建模学习难度，自然引出本节课两大学习板块：公式代入求值、整体代入思想． 【典型例题】 例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 ，半圆形弯道的直径为 ． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 时，求这条跑道的周长（ 取 3.14，结果取整数）． 教师点拨：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．由圆的周长公式（）可以求出弯道的长度． 解：（1）两段直道的长为 ；两段弯道组成一个圆，它的直径为 ，周长为．因此，这条跑道的周长为 ． （2）当 时， 因此，这条跑道的周长约为 300 m． 设计意图：借助跑道情境，引导拆分图形列周长代数式并代入求值，巩固圆周长公式，提升几何建模与规范运算能力． 例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 ． 当 时，求这个三角尺的面积（取 3.14）． 教师点拨：三角尺的面积 = 三角形的面积 圆的面积．根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 解：三角形的面积为 ，圆的面积为 ，这个三角尺的面积 ． 当 时， 因此，这个三角尺的面积是 ． 设计意图：对比叠加型图形，引入镂空相减类组合图形，强化两种核心几何建模方法；重点训练含乘方的公式代入，再次巩固负数、数字平方括号书写规范，区分两类图形列式易错点． 【探究新知】 探究：拓展思想——整体代入法. 教师出示练习题：已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是 3，求代数式 的值． 教师：大家先回忆三个知识点：互为相反数的两个数和为多少？互为倒数的两个数乘积是多少？ 学生：互为相反数和是0，互为倒数乘积是1． 教师：那 ，x有几种取值？分别是多少？ 学生：两种，x=3或x=． 教师顺势板书整体结论：，，． 教师讲解整体代入法：部分题目无法单独求出每一个字母的数值，但可以把一个完整代数式看成整体，直接替换代入，简化运算． 整体代入思想是一种重要的数学思想，它可使复杂的运算简单化．在一些求代数式的值的问题中，由于根据所给条件不易或不能直接求得某个字母的值，此时，可把所给条件视为一个＂整体＂，将其直接或变形后代入要求值的代数式，然后计算求值． 答案预设： 因为 互为相反数，所以 ． 因为 互为倒数，所以 ． 因为 的绝对值是 3，即 ，所以 ． 当 时，； 当 时，． 所以 的值为 或 2． 设计意图：突破单一数字代入局限，拓展整体代入新型求值方法，丰富求值题型；让学生体会换元简化运算的优势，为后续整式、方程学习铺垫核心数学思想，拔高学生代数推理能力． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.利用公式列代数式并求值：行程、平面图形周长面积、立体体积公式都是代数式； 叠加图形各部分相加列式，镂空图形用整体面积减空缺面积列式； 代入时遵循先乘方再乘除后加减，含π按指定数值计算，按需四舍五入取近似值． 2.整体代入数学思想：无法单独求出单个字母时，观察代数式中重复的整体式子，直接用已知定值整体替换计算，简化复杂运算，计算时整体部分需要添加括号再进行乘方、乘法运算． 学科网（北京）股份有限公司 $