1.4 充分必要条件的判断 预习过关检测-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分必要条件判断，通过多领域情境题组构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，强化数学推理与表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5题|以定义辨析为主，覆盖充要/充分不必要/必要不充分等类型|从基础概念出发，建立条件关系判断的逻辑起点| |几何应用|选择1/19题|结合平行四边形、等腰梯形等几何图形性质|体现几何直观与逻辑推理的结合，深化概念几何表征| |代数应用|选择3-7/填空12-14题|涉及集合、方程、不等式等代数情境|通过代数符号语言表达条件关系，强化数学抽象| |综合辨析|多选9-11/解答15-18题|多条件判断、开放性构造及证明题|整合多领域知识，培养批判性思维与论证能力|

1.4充分必要条件的判断（2026年初升高必修一数学预习过关检测） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“四边形的两组对角分别相等”是“这个四边形是平行四边形”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2、甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题，命题；则p是q的（ ） A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合,，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 8．满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中p是q的充分不必要条件的是（ ） A．， B．，， C．， D．p：两直线平行，q：内错角相等 10．下列各题中，p是q的充要条件的是（ ） A.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 B.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例 C.p：，q：， D.p：是一元二次方程的一个根，q：（） 11．下列说法正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”充分不必要条件 C．在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知x为实数，则“x=1“是“x2=1”的___________条件(请填“充分不必要”､“必要不充分”､充要”，“不充分也不必要”中的一个). 13．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 14．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15． 判断下列命题的真假: (1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件; (2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件; (3)是的必要不充分条件; (4)x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件. 16．设集合， （1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件； （2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件． 17．在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答): (1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形; (2)在一元二次方程中，有实数根，; (3); (4); (5). 18．已知集合，. （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 证明：如图，梯形为等腰梯形的充要条件是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4充分必要条件的判断（2026年初升高必修一数学预习过关检测） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“四边形的两组对角分别相等”是“这个四边形是平行四边形”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】这是一条平行四边形的判定定理，，所以p是q的充分条件. 2、甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即得. 【详解】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军， 所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.故选：B 3．命题，命题；则p是q的（ ） A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为当时，y可取任意实数，不一定有，所以p不是q的充分条件；因为，所以， 所以p是q的必要条件. 4．设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合交集运算及元素与集合的关系，结合必要不充分的定义即可判断. 【详解】，则，所以，解得，故充分性不满足，时，，，所以，必要性满足，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质化简，即可根据集合间的关系判断. 【详解】由可得，由可得，由于， 因此“”是“”的必要不充分条件，故选：B 6．已知集合,，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为,，所以集合是集合的子集，所以“”是“”的必要不充分条件。 7．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【详解】由可解得，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件. 8．满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的充分不必要条件；对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的必要不充分条件；对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件；对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的既不充分也不必要条件. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中p是q的充分不必要条件的是（ ） A．， B．，， C．， D．p：两直线平行，q：内错角相等 【答案】AC 【解析】A:集合是集合的真子集，所以p是q的充分不必要条件；B:,故不能推出，由，，所以是的必要不充分条件.C: 可得，集合是集合的真子集，所以p是q的充分不必要条件；D:根据平面几何中平行直线的判定定理和性质定理可知，是充要条件.故选: AC。 10．下列各题中，p是q的充要条件的是（ ） A.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 B.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例 C.p：，q：， D.p：是一元二次方程的一个根，q：（） 【答案】BD 【解析】因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形（为什么），所以，所以p不是q的充要条件，故A不是.因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即，所以p是q的充要条件，故B是.因为时，，不一定成立，所以，所以p不是q的充要条件，故C不是.因为“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，即，所以p是q的充要条件，故D是. 11．下列说法正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”充分不必要条件 C．在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是 【答案】BD 【详解】A选项，，解得或0，故“”是“”的充分不必要条件，A错误； 对B：因为 ，但不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对C：由可得是直角三角形，但是直角三角形，未必有，也有可能是或，故“”不是“是直角三角形”的充要条件.故C错误；D选项，由题意得，解得，由于，故“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是，D正确.故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知x为实数，则“x=1“是“x2=1”的___________条件(请填“充分不必要”､“必要不充分”､充要”，“不充分也不必要”中的一个). 【答案】充分不必要 【解析】或，则可以推出，但不能推出，故“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件。 13．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 【答案】 【分析】解不等式，根据充分不必要条件列不等式可得解. 【详解】由已知，即，，即，又是的充分不必要条件，所以，解得，故答案为：. 14．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【详解】由题意可知，是的必要不充分条件，所以，， 所以，解之得.因此，实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15． 判断下列命题的真假: (1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件; (2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件; (3)是的必要不充分条件; (4)x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件. 【答案】(1)真命题;(2)假命题;(3)假命题;(4)真命题. 【分析】(1)根据点与圆的位置关系判断.(2)举例说明即可.(3)根据集合的关系直接判断；(4)举例说明即可. 【详解】(1)根据点与圆的位置关系知点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件. 故(1)为真命题. (2)两个三角形面积相等也可能同底等高,全等三角形面积一定相等.故两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件.故(2)为假命题. (3)是的充要条件.故(3)为假命题. (4)当时,满足“x或y为有理数”但“xy为有理数”不成立.当时满足“xy为有理数”但“x或y为有理数”不成立.故(4)为真命题. 【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的辨析,属于基础题型. 16．设集合， （1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件； （2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件． 【答案】（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一） 【详解】（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意. （2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意. 17．在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答): (1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形; (2)在一元二次方程中，有实数根，; (3); (4); (5). 【答案】(1)必要不充分条件;(2)充要条件;(3)充分不必要条件;(4)必要不充分条件;(5)既不充分又不必要条件. 【分析】(1)根据等腰三角形与等边三角形的关系分析；(2)根据二次方程的根分析 (3)根据集合的基本关系分析；(4)根据集合的基本关系分析；(5)举例说明分析。 【详解】(1)因为等腰三角形是特殊的等边三角形,故p是q的必要不充分条件. (2) 一元二次方程有实数根则判别式.故p是q的充要条件. (3)因为,故且；当时不一定成立.故p是q的充分不必要条件. (4) 因为,故或,所以不一定成立；当时一定成立. 故p是q的必要不充分条件. (5) 当时,满足但不成立.当时,满足但不成立. 故p是q的既不充分又不必要条件. 【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,属于基础题型. 18．已知集合，. （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【详解】（1）因为，且当时，， 所以，. （2）由题意可得：集合是集合的真子集，因为恒成立，所以集合非空. 所以，解得：，经检验不符合题意，所以， 所以实数的取值范围为. 19. 证明：如图，梯形为等腰梯形的充要条件是. 【答案】证明见解析 【分析】先由梯形为等腰梯形，证明，验证必要性；再由证明梯形 为等腰梯形，验证充分性，即可得出结论成立. 【详解】证明：（1）必要性. 在等腰梯形中，，， 又∵，∴，∴ . （2）充分性. 如图，过点作，交的延长线于点E. ∵，，∴四边形是平行四边形.∴ . ∵，∴，∴.又∵，∴，∴ . 在和中，∴.∴. ∴梯形为等腰梯形. 由（1）（2）可得，梯形为等腰梯形的充要条件是. 学科网（北京）股份有限公司 $