1.4.2充要条件 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充要条件，通过选择、填空、解答题分层设计，实现从概念辨析到综合应用的巩固路径，培养数学推理与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念直接应用|单选1-3、填空7考查充要条件定义，如三角形全等的条件判断| |中档|复杂条件关系辨析|单选4-6、填空8-9涉及方程根与参数关系，提升推理意识| |提升|综合问题充要条件推导|解答题10-12探究含参数方程根的充要条件，发展逻辑推理与规范表达能力|

1.4.2充要条件 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题意得，解得，所以． 2．关于的方程，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由方程有一个正根和一个负根可求得的范围，进而可求得结论. 【详解】方程有两个不等实根，则，解得； 方程有一正实根和一负实根，则， 所以方程有一个正实根和一个负实根，则； 若，则，又，所以方程有一正实根和一负实根； 所以“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的充要条件. 故选：C． 3．“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若且，则且成立，故充分性成立． 若“”，则且或且． 而且时，． 所以由且可以推出且，故必要性成立． 因此“且”是“且”的充要条件． 故选：C． 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可得解. 【详解】由，得，则， 由，得，则，因此， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5．“”是“”的（    ）条件． A．充要 B．必要非充分 C．既非充分又非必要 D．充分非必要 【答案】A 【分析】分析可知“”与“”等价，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，等价于，即， 即“”与“”等价， 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先根据命题求的取值范围，再根据充分，必要条件的定义，判断选项. 【详解】等价于，所以， 所以是的充要条件. 故选：C. 2、 填空题 7．：两个三角形的三条边对应相等，：两个三角形全等，则是的_________条件． 【答案】充要条件 【分析】利用全等三角形的判定和性质定理即可作出判断. 【详解】根据边边边全等三角形的判定定理可知，如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等， 又根据全等三角形的性质定理可知，如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边相等， 由此可推断是的充要条件. 故答案为：充要条件. 8．一元二次方程有两个异号实根的充要条件是______. 【答案】 【分析】首先写成充要条件，再证明即可. 【详解】是该方程有两个异号实根的充要条件， 证明必要性：由于方程（，，是常数且）有一正实根和一负实根， 设两根为，所以，且，所以. 充分性：由可推出， 从而元二次方程有两个不相等的实数根，设为、， 则，由知：，即两根异号， 所以方程（，，是常数且）有一正一负两实根. 因此是方程有两个异号实根的充要条件. 故答案为： 9．设x，，已知，则的一个充分必要条件是______. 【答案】 【分析】根据作差法可得的等价条件，由充要条件的概念即可得解. 【详解】因为 ， 所以的一个充分必要条件是. 故答案为： 3、 解答题 10．求关于x的方程至少有一个负实根的充要条件． 【答案】 【分析】根据题意，分和，结合一元一次方程和一元二次方程的性质，结合韦达定理，列出不等式组，即可求解. 【详解】①当时，方程为，解得，符合要求． ②当时，方程为一元二次方程，此时有实根的充要条件是 判别式，即，解得， 设方程的两根分别为，则， ①方程有一负根一正根的充要条件为，解得； ②方程有两个负根的充要条件为，解得， 综上所述，方程至少有一个负实根的充要条件是， 即实数的取值范围是. 11．求关于x的方程有一个正根和一个负根的充要条件． 【答案】或 【分析】充要条件问题解决，第一步需要充分性，第二步必要性.二次函数有一个正根和一个负根，先判断二次函数与y轴交点，再判断开口是最便捷的思路. 【详解】当开口向上，，所以,当开口向下，，所以满足充要条件 故答案为：或. 12．已知，求成立的充要条件． 【答案】 【分析】根据充要条件的定义分析求解即可 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 当时，成立， 所以在的条件下，成立的充要条件是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.2充要条件 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 2．关于的方程，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ）条件． A．充要 B．必要非充分 C．既非充分又非必要 D．充分非必要 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、 填空题 7．：两个三角形的三条边对应相等，：两个三角形全等，则是的_________条件． 8．一元二次方程有两个异号实根的充要条件是______. 9．设x，，已知，则的一个充分必要条件是______. 3、 解答题 10． 求关于x的方程至少有一个负实根的充要条件． 11． 求关于x的方程有一个正根和一个负根的充要条件． 12．已知，求成立的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $