1.2 集合间的基本关系同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从单一概念到参数综合的递进，适配新授课知识内化与推理能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|子集个数、集合相等|单选4直接考查子集个数计算，夯实概念理解| |中档提升|含参数的集合关系|单选1-3结合真子集关系求参数，培养运算能力| |综合应用|多参数讨论、集合性质应用|解答题10-12需分类讨论参数取值，发展逻辑推理与数学表达能力|

1.2 集合间的基本关系 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单项选择题 1．（2026高三·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由可知： 若，解得； 若，解得. 综上，实数的取值集合为. 2．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对集合、中元素的对应相等关系进行分类讨论，结合集合元素满足互异性可求出、的值，即可得解. 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 3．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设集合，，若，则由实数组成的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合，列出方程，即可求解. 【详解】当时，方程无解，即，满足； 当时，由方程，解得，即， 因为，可得或，解得或， 所以由实数组成的集合为. 4．（2026·贵州六盘水·一模）集合的子集的个数为（   ） A．64 B．16 C．6 D．4 【答案】A 【分析】确定集合，根据集合中元素的个数确定子集的个数. 【详解】由题意且，的值可以为：，所以有6个元素. 故集合的子集有：个. 5．（25-26高三下·重庆沙坪坝·开学考试）已知集合，，若，则满足条件的实数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合包含关系的定义，由可知必在集合中，因此分情况讨论求解即可. 【详解】因为，所以必在集合中， 当，解得， 此时不满足集合元素的互异性，故 舍去， 当，解得或（舍去）， 此时，满足条件， 综上所述，， 故满足条件的实数的个数为1个. 故选：A. 6．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算集合，根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断各个选项. 【详解】因为，所以，可知 对于A，是集合不是集合的元素，故错误，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，因为，不满足，D错误； 故选：C. 二、填空题 7．（2026高一·全国·专题练习）若集合中有三个元素、、，集合中也有三个元素、、，且，则实数______． 【答案】 【分析】两个集合相等且都有三个元素，又都含有元素 ，所以除去公共元素 后，剩余两个元素组成的集合也相等．对两个二元集合的元素对应关系分类讨论，并结合集合元素的互异性检验所得结果． 【详解】因为集合 和集合 中都恰有三个元素，所以 与各自集合中的另外两个元素均不相同． 又因为 ，且 是两个集合的公共元素，所以 ． 两个二元集合相等，分以下两种情况讨论． ① 若 ，，则 ，解得 或 ． 当 时，，其中只有两个不同的元素，不符合“集合 中有三个元素”的条件，舍去． 当 时，，符合题意． ② 若 ，，则由第一个等式得 ． 代入第二个等式，得 ，所以 ． 但将 代入 ，得到 ，矛盾，因此此种情况无解． 综上，． 8．（2026高二下·贵州贵阳·竞赛）已知，且集合与集合表示同一个集合，则实数__________. 【答案】1 【分析】通过集合相等的性质分类讨论求解. 【详解】显然， ①若，则解得，此时，不满足集合中元素的互异性； ②若，则，则，，时即可满足集合中元素的互异性，满足题意； ③若，则，则或可解得或. 经检验这两种情况均不满足集合中元素的互异性. 综上可知，. 9．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，若，则__，__. 【答案】 5 6 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可. 【详解】因为， 所以一元二次方程的两个实数根为， 所以有. 三、解答题 10．（24-25高一上·安徽六安·阶段检测）（1）已知集合，，若，求实数m的取值集合. （2）设集合，若，则实数a的值是多少？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据子集的定义进行求解即可； （2）根据属于关系的性质进行求解即可. 【详解】（1）由题知，则， 若，则或， 当时，方程无实数解； 当时，，解得:， 此时，，符合题意， 所以m的取值集合为； （2）时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 若，即，无实根，不符合题意． 所以． 11．（2025高一上·安徽六安）已知集合． (1)若，求的值； (2)若集合至多有两个子集，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由，代入得，再求解即可； （2）分集合为或有且仅有一个元素两种情况进行求解，其中当集合有且仅有一个元素时，注意对方程的二次项系数分和两种情况进行分别求解即可． 【详解】（1）由于，所以是的实数根， 故，故； （2）由已知可得中最多有一个元素，故中可能无任何元素，或者只有一个元素， 当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素， 中最多有一个元素，或． 12．（25-26高一上·山东济南·期中）用描述法表示下列集合，并判断集合是否为该集合的子集： (1)所有大于1的整数； (2)所有能被2整除的数. 【答案】(1)，是该集合的子集； (2)，是该集合的子集 【分析】（1）得到，根据元素和集合的关系得到是该集合的子集； （2）得到，根据，故是该集合的子集. 【详解】（1）；由于，故是该集合的子集； （2），由于，故是该集合的子集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 集合间的基本关系 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单项选择题 1．（2026高三·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设集合，，若，则由实数组成的集合为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·贵州六盘水·一模）集合的子集的个数为（   ） A．64 B．16 C．6 D．4 5．（25-26高三下·重庆沙坪坝·开学考试）已知集合，，若，则满足条件的实数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2026高一·全国·专题练习）若集合中有三个元素、、，集合中也有三个元素、、，且，则实数______． 8．（2026高二下·贵州贵阳·竞赛）已知，且集合与集合表示同一个集合，则实数__________. 9．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，若，则__，__. 三、解答题 10．（24-25高一上·安徽六安·阶段检测）（1）已知集合，，若，求实数m的取值集合. （2）设集合，若，则实数a的值是多少？ 11．（2025高一上·安徽六安）已知集合． (1)若，求的值； (2)若集合至多有两个子集，求的取值范围． 12．（25-26高一上·山东济南·期中）用描述法表示下列集合，并判断集合是否为该集合的子集： (1)所有大于1的整数； (2)所有能被2整除的数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $