精品解析：甘肃定西市安定区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、 是整数，属于有理数，不符合要求； B、 是分数，属于有理数，不符合要求； C、属于无限不循环小数，是无理数，符合要求； D、是无限循环小数，属于有理数，不符合要求； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. (-1，-2) B. (1，-2) C. (1，2) D. (-1，2) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判定． 【详解】∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正、纵坐标为负， 符合条件的为：B， 故选：B． 【点睛】本题考查象限点的特点，注意，象限在坐标轴上是按照逆时针方向进行划分的． 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 调查对象为本班同学，数量少，范围小，适合全面调查； . 调查对象为春晚观众，数量庞大，适合抽样调查； . 调查对象为全市九年级学生，数量多，范围广，适合抽样调查； . 测试汽车抗撞击性能具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查． 4. 不等式：的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出解集，再在数轴上表示，注意数轴上实心点与空心点的区别． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得， 在数轴上表示为： 5. 如图，直线//，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出∠2． 【详解】如图： ∵直线// ∴∠1=∠3=55° 又∠2+∠3+∠ACB=180° 又∵∠ACB=90° 所以∠2+∠3=90° ∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35° 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 两点之间，直线最短 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的条件，A是假命题，不符合题意； 选项B中，两点之间，线段最短，不是直线最短，B是假命题，不符合题意； 选项C中，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，C是假命题，不符合题意； 选项D中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合同一平面内垂直的基本性质，D是真命题，符合题意． 7. 若，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质进行解答． 【详解】A. 由，两边加1，不等号方向不变，故成立，不符合题意； B. 由，两边乘，不等号方向改变，故成立，不符合题意； C. 由，两边减去b，不等号的方向不变，故成立，不符合题意； D. 当时，同时除以b，不等号的方向改变，故，故原式不一定成立，符合题意； 故选：D． 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有间客房，位客人，根据两种住宿情况分别列出方程即可得到方程组 【详解】解：设有间客房，位客人， ∵每间客房住人，有人无房可住，总人数等于间房住的人数加上无房的人，可得， 整理得， ∵每间客房住人，空出间房，实际住了间房，总人数等于乘以实际使用房间数，可得， 即， ∴方程组为． 9. 如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得，即可求解；理解不等式组的解集是解题的关键. 【详解】解：不等式组化为， 解集是， ， 解得：， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形中点的坐标变化，找出下标 与4 的倍数关系所对应的象限及坐标数值规律是解题关键． 【详解】解：观察图形及已知点的坐标可知：，， ，， ⋯⋯  可以发现规律： 当下标 是4的倍数时，即 （为正整数） ，点在第一象限，坐标为； 当下标除以4余1时，即，点在第二象限，坐标为； 当下标除以余 时，即，点 在第三象限，坐标为； 当下标除以余时，即 ，点 在第四象限，坐标为． ∵，  ∴点符合的规律，且，  ∴点 的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为， 所以的算术平方根是． 12. 已知，用含x的式子表示 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代入消元法，把x看成未知数表示出y即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 13. 一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成_______________组 【答案】9 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】在样本数据中最大值为138，最小值为50，它们的差是138-50=88，已知组距为10，那么由于 88÷10=8.8，故可以分成9组． 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查了组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 14. 在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上点的纵坐标为0，可列方程求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点落在轴上， ∴点A的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标，得 ， ∴点的坐标为． 15. 如果是方程的一组解，那么代数式__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】先求出，再整体代入求出代数式的值． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴． 16. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则________． 3 2 【答案】 【解析】 【分析】根据各行各列及对角线上三个数之和相等，列出关于，的二元一次方程组，求解方程组即可得到的值． 【详解】解：根据题意，得， 整理得，解得， 则． 三、解答题（本题共6个小题，满分35分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解答即可求解． 【详解】解：，  由②，得③， 把③代入①，得， 解得，  把代入③，得，  ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组，并写出所有非负整数解． 【答案】不等式组的解集为，则非负整数解为 0，1，2，3． 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，解本题的关键是熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤．先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式，得； 解不等式，得； 不等式组的解集为， ∴非负整数解为，1，2，3． 20. 如图，有三个论断： ①；②；③． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 【答案】（1）若，则，此命题为真命题； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明结论即可． 【小问1详解】 解：若，则，此命题为真命题； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根与的小数部分的差． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根，立方根的定义解答，再根据确定答案； （2）先求出，再求出算术平方根，小数部分：，然后求出差即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， 解得； ∵， ∴整数部分； 【小问2详解】 解：，算术平方根为4， 小数部分：， 差值：． 22. 已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）写出点、的坐标； （2）求的面积； （3）点在轴上，当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）2 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可知平移的特点为向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度解答即可； （2）将用正方形的面积减去两个三角形的面积，再减去一个直角梯形的面积，求出答案，然后根据平移的性质解答； （3）设，根据题意得，求出或，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图：，，点平移后的对应点为， ∴点，即，点，即； 【小问2详解】 解：∵，平移面积不变， ∴的面积为2； 【小问3详解】 解：设，根据题意，得 ， 即， 解得或， 所以点坐标为或． 四、解答题（本题共4个小题，满分37分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； （4）若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 【答案】（1）50 （2） 补全条形统计图如下： （3）108 （4）1980人 【解析】 【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）先求解C等级人数再补全图形即可； （3）用乘以D等级人数所占的百分比即得答案； （4）用样本中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比去估算全校学生中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比，再用总人数乘以这个百分比即可． 【小问1详解】 解：本次被抽取的学生人数为：（人）； 【小问2详解】 解：“C等级”的人数为：（人）； 补全条形统计图略 【小问3详解】 解：“D等级”所对应扇形的圆心角度数为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有1980人． 24. 我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． （1）二元一次方程的“搭档数”是______； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ （3）已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）化为一般式得，根据定义确定二元一次方程的“搭档数”即可； （2）根据方程的“搭档数”为，得这个二元一次方程为，把代入方程求解即可； （3）根据关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，不妨设这个二元一次方程为，根据，是该方程的两组解，构造关于m、n的方程组求解即可． 【小问1详解】 解：化为一般式得， 根据定义，得二元一次方程的“搭档数”为； 【小问2详解】 解：因为方程的“搭档数”为， 得这个二元一次方程为， 把代入方程，得， 去括号，得， 整理，得， 解得， 故这个二元一次方程为； 【小问3详解】 解：因为关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是， 不妨设这个二元一次方程为， 因为，是该方程的两组解， 所以， 解得． 25. 某体育用品店计划试销A、B两种不同品牌的足球．已知3个A品牌足球和2个B品牌足球的售价是640元，2个A品牌足球和3个B品牌足球的售价是560元． （1）求一个A品牌足球和一个B品牌足球的售价分别是多少元？ （2）经了解，每个A品牌足球的进价是100元，每个B品牌足球的进价是50元．体育用品店购进两种足球共20个，且进货总资金不超过1450元，销售完毕后的总利润不低于800元．则体育用品店有哪几种进货方案？哪种方案能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）一个A品牌足球的售价为160元，一个B品牌足球的售价为80元 （2）共有3种进货方案，分别是①购进A品牌足球7个，B品牌足球13个；②购进A品牌足球8个，B品牌足球12个；③购进A品牌足球9个，B品牌足球11个. 购进A品牌9个、B品牌11个的方案利润最大，最大利润为870元 【解析】 【分析】（1）设一个A品牌足球的售价为x元，一个B品牌足球的售价为y元，根据题意，得：，解答即可； （2）设购买A品牌足球个，购买B品牌足球个，根据题意得 ，解答即可． 【小问1详解】 解：设一个A品牌足球的售价为x元，一个B品牌足球的售价为y元， 根据题意，得：， 解得：． 答：一个A品牌足球的售价为160元，一个B品牌足球的售价为80元； 【小问2详解】 解：设购买A品牌足球个，购买B品牌足球个，根据题意得， 解得， 由m是正整数， 故的值为， 故共有3种进货方案，分别是①购进A品牌足球7个，B品牌足球个； ②购进A品牌足球8个，B品牌足球个； ③购进A品牌足球9个，B品牌足球个； 设总利润为w元，根据题意，得， 又w随m的增大而增大， 故时，w取得最大值，此时（元）， 故购进A品牌9个、B品牌11个的方案利润最大，最大利润为870元． 26. 结合图形，解答下列各题： （1）问题：如图所示，若，，求的度数． （2）问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，利用与平行的性质，推出也平行于；再依据平行线的性质，通过内错角相等求出的度数，借助同旁内角互补算出的度数，最后将与相加，得到的度数； （2）过点作，结合与平行的条件，得出平行于;利用平行线内错角相等的性质，分别得到与、与的等量关系，再根据角的组成关系，通过等量代换整理出与、的数量关系； （3）根据角平分线的定义，将表示为的一半、表示为的一半，结合第（2）题可得出、，代入角平分线的等量关系，整理后得到与的数量关系，即可计算出的度数． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由：如图2，过点作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）的结论，同理可得：，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. (-1，-2) B. (1，-2) C. (1，2) D. (-1，2) 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 4. 不等式：的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线//，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 两点之间，直线最短 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 若，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是_________． 12. 已知，用含x的式子表示 ______________． 13. 一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成_______________组 14. 在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 15. 如果是方程的一组解，那么代数式__________． 16. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则________． 3 2 三、解答题（本题共6个小题，满分35分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程组． 19. 解不等式组，并写出所有非负整数解． 20. 如图，有三个论断： ①；②；③． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 21. 已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根与的小数部分的差． 22. 已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）写出点、的坐标； （2）求的面积； （3）点在轴上，当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标． 四、解答题（本题共4个小题，满分37分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； （4）若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 24. 我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． （1）二元一次方程的“搭档数”是______； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ （3）已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 25. 某体育用品店计划试销A、B两种不同品牌的足球．已知3个A品牌足球和2个B品牌足球的售价是640元，2个A品牌足球和3个B品牌足球的售价是560元． （1）求一个A品牌足球和一个B品牌足球的售价分别是多少元？ （2）经了解，每个A品牌足球的进价是100元，每个B品牌足球的进价是50元．体育用品店购进两种足球共20个，且进货总资金不超过1450元，销售完毕后的总利润不低于800元．则体育用品店有哪几种进货方案？哪种方案能获得最大利润？最大利润是多少？ 26. 结合图形，解答下列各题： （1）问题：如图所示，若，，求的度数． （2）问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $