3.1+列代数式表示数量关系 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的定义及列代数式表示数量关系”，通过智能机器人采摘苹果的现实问题导入，衔接小学字母表示数知识，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步理解代数式的产生过程。 其亮点是以智慧农业机器人等现实情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力（符号意识）。通过例题详解和随堂练习从具体到抽象，结合归纳小结明确代数式定义及书写规范，发展模型意识，帮助学生理解代数式意义、提升列代数式能力，也为教师提供清晰教学思路和丰富资源。

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式（1） 学习目标 难点 重点 理解并掌握代数式的定义； 进一步理解代数式的意义，并会列代数式表示数量关系. 新课导入 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用．看下面的问题． 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 8 s 可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？t s 呢？ 新课导入 先来看本章引言中的问题，其中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为 工作量=工作效率 × 工作时间． 对于问题（1），该机器人 10 s 能识别的范围（单位：m2）是 5×10=50； t s 能识别的范围（单位：m2）是 5×t=5t． 60 s 能识别的范围（单位：m2）是 5×60=300； 问题1 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m＞1)，它与采摘工人同时工作1 h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 解:（1）该机器人10 s能识别的范围是5×10＝50； 60 s能识别的范围是5×60＝300；          t s能识别的范围是5×t＝5t. （2）该机器人识别n m²范围内的苹果需要的时间是 s. ☀归纳 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t可以写成5·t或5t （3）机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 ＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的 个数－工人的采摘效率×工作时间 ＝×3600×m－×3600＝450m－720. （1）苹果原价是每千克p元，按9折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 例1 例题详解 解：(1)苹果的售价是每千克0.9p元； (2)这个长方形的面积是0.9p m2； (3)去年的产量是（2n-10）件； (4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方形水池的容积是a • a • h m3,即a2h m3，故池内水的体积为a2h m3 字母与字母相乘，乘号可以省略不用“ · ”表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写 相同字母相乘时应写成幂的形式 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系 新知探索 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题． （1）某工程队负责铺设一条长 2 km 的地下管道，经过 d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度． 新知探索 （2）一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ 想一想，正方形的周长和面积公式是什么？ 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，aa 写成 a2． 问题2 （1）某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. （2）一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S 呢? 解：平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 解：由正方形的周长及面积公式，可得周长l＝4a，面积S＝a2. 由上述问题得出下列式子，观察这些式子有什么特点？ 5t，，450m－720， ，4a，a2. 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5,t都是代数式. 代数式的定义： 例题详解 说出下列代数式的意义： （1）2a+3；（2）2（a+3）；（3）（4）+2x+8. 例2 解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和； （2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍； c除以a,b的积的商； （4）+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 随堂练习 1.填空： （1）每包书有10册，6包书有 册，n包书有 册； （2）王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁； （3）将p kg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖 kg; （4）棱长为a的正方形的体积是 . 60 10n (m-1) (m+6) np 2.说出下列代数式的意义： （1）2a+3c；（2）3（m-n）；（3） 解：（1）a的2倍与c的3倍的和； （2）m与n的差的3倍； （3）a的平方与1的和； （4）a的3倍除以b的5倍的商 概念归纳 代数式 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方．开方将在以后学习． 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式． 新知探索 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．例如，在例 1 第（1）（2）题中，0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积．你能再举出一个例子吗？ 一辆汽车的行驶速度是 p 千米 / 小时，行驶了 0.9 小时，行驶的路程可以用代数式 0.9p 千米表示． 例3 说出下列代数式的意义： （1）2a＋3； （2）2(a＋3)； （3）；（4）x²＋2x＋3. 解：(1)2a＋3的意义是a的2倍与3的和； (2)2(a＋3)的意义是a与3的和的2倍； (3)的意义是c除以a,b的积的商； (4)x²＋2x＋3的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 拓展提升 2.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.　 1.在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是 （　　） A. 4的a倍 B.a的4倍 C. 4个a相加 D.4个a相乘 D 解：100元买两本书剩余的钱（答案不唯一）. 19 (1) 1张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人； (2) 按图中的方式摆放桌子和椅子,n张桌子可坐 人; 3.学校餐厅准备按下图的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题： 4n+2 10 桌子张数 1 2 3 … n 所坐人数 2+4=6 2+4×2=10 2+4×3=14 … 4n+2 新知探索 举例说明 2a+3，2(a+3) 所表示的实际问题中的数量关系． 一根棍子的长度是 a cm，而另一根棍子的长度是这根棍子的 2 倍还多 3cm； 一根棍子的长度是 a cm，而另一根棍子的长度是这根棍子加 3cm 之后的 2 倍． 2(a+3) 2a+3 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独一个数或字母也是代数式. 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 归纳小结 1.代数式的概念 课堂总结 2.代数式的意义 $