1.3.1集合的基本运算—并集和交集导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦集合的并集与交集运算，通过知识回顾复习子集、真子集概念衔接旧知，以高一（3）班社团招新情境导入，引导学生从“或”“且”的生活逻辑中抽象数学概念，搭建新旧知识的学习支架。 导学案突出数形结合，用Venn图和数轴直观呈现集合运算，培养学生数学思维。情境探究与典例精析结合，助力学生用符号语言准确表达集合关系，分层作业与学习反思设计，提升自主学习能力和创新意识。

1.3.1《集合的基本运算——并集和交集》精品导学案 💫数学人教A版（2019）必修一💫 课 题 1.3 集合的基本运算 课 时 第1课时 班 级 ________________ 姓 名 ________________ 🎯 【课标要求】 1. 理解并集与交集的含义，能在具体情境中识别两个集合的「并」与「交」； 2. 会用符号语言（A∪B、A∩B）与 Venn 图表示两个集合的并集与交集； 3. 能够准确求出两个简单集合（列举法、描述法给出）的并集与交集。 ⭐【重点难点】 学习重点 理解并集与交集的概念；能用 Venn 图直观表示；会求两个集合的并集与交集。 学习难点 区分「或」与「且」的逻辑含义；领会并集中「重复元素只出现一次」的本质；灵活处理描述法给出的集合运算。 📖 【预习导学】 请认真阅读教材，完成以下预习内容： ▎◆ 一、知识回顾（热身·想一想） 回忆上节课所学：若集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的 ，记作 ；若 A⊆B 且存在元素 x∈B 且 x∉A，则称 A 是 B 的 。 ________________________________________ ▎◆ 二、新知初探（新知·填一填） ● 知识点一：并集 由所有属于集合 A ______ 属于集合 B 的元素所组成的集合，称为 A 与 B 的并集，记作 ______，即 ______。 （温馨提示：并集中的相同元素要记得只留一个哦～） ● 知识点二：交集 由所有属于集合 A ______ 属于集合 B 的元素所组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 ______，即 ______。 （温馨提示：交集是两个集合「共有的家」，只有「同时属于」才能入内～） ▎◆ 三、预习疑惑 ________________________________________ ________________________________________ 🔍 【合作探究】 ▎◆ 探究一：认识「并」与「交」 【情境】高一（3）班在学校社团招新日上，报名参加篮球社的同学构成集合 A，报名参加音乐社的同学构成集合 B。 【问题1】如果班主任想邀请「参加了篮球社或音乐社」的所有同学参加座谈会，应该邀请哪些同学？对应的集合是什么？ ______________________________ 【问题2】如果班长要找「既参加了篮球社又参加了音乐社」的同学担任联络员，应该找哪些同学？对应的集合是什么？ ______________________________ 【思考】并集中的「或」与生活中的「或」意思一样吗？为什么并集里重复元素不能出现两次？ ______________________________ ▎◆ 探究二：用 Venn 图说话 【问题3】请你在两个相交圆中涂上颜色：用阴影表示 A∪B。 （提示：「并」是全部涂色） ▎◆ 探究三：概念再思辨 【问题4】若 A⊆B，那么 A∪B = ______，A∩B = ______；若 A 与 B 没有公共元素，则 A∩B = ______。 【问题5】判断下列说法是否正确，并说明理由： ① A∪B 中的元素个数一定比 A 中元素个数多； ② 若 A∩B = A，则 A⊆B。 ______________________________ 💡 【典例精析】 例 1　（小试牛刀） 已知集合 A = {1, 3, 5, 7}，B = {2, 3, 5, 8}，求 A∪B 和 A∩B。 【解析】请你先独立完成，再对照答案订正： ____________________________________________________________ 例 2　（描述法·进阶） 设集合 A = {x | −1 ≤ x ≤ 3}，B = {x | 1 < x < 5}，求 A∪B 和 A∩B（建议画数轴分析）。 【解析】 ____________________________________________________________ ✏️ 【当堂达标】 （建议用时：10分钟） 1. 已知集合 M = {a, b, c, d}，N = {c, d, e, f}，则 M ∪ N 等于（ ） A. {a, b, c, d} B. {c, d, e, f} C. {a, b, c, d, e, f} D. {c, d} 2. 设集合 A = {x | x 是小于 10 的正奇数}，B = {x | x 是 12 的正约数}，则 A ∩ B 等于（ ） A. {1, 3} B. {1, 2, 3} C. {1, 3, 9} D. {1, 2, 3, 4, 6, 12} 3. 某班共有 45 名同学，参加数学兴趣小组的有 24 人，参加物理兴趣小组的有 20 人，两个小组都参加的有 8 人，则两个小组共参加（即参加数学或物理兴趣小组）的同学人数为（ ） A. 36 人 B. 44 人 C. 32 人 D. 28 人 4. 已知集合 A = {−2, 0, 1, 3}，B = {−1, 0, 2, 3}，则 A ∪ B = _________，A ∩ B = _________。 5. 设集合 A = {x | x > −2}，B = {x | x ≤ 3}，则 A ∩ B = _________，A ∪ B = _________。 📝 【课堂小结 & 课后作业】 🧠 知识框架 并集 A∪B = {x | x∈A 或 x∈B} 交集 A∩B = {x | x∈A 且 x∈B} Venn 图 + 数轴：数形结合好帮手 常用结论：A∩B⊆A⊆A∪B；若 A⊆B，则 A∩B=A，A∪B=B 📚 课后作业 【必做】教材 P14 练习 1、2、3 题； 【必做】整理本堂课笔记，用 Venn 图各画 1 组并集、交集； 【选做】思考题：若 A∩B = B，能推出什么结论？试举例说明。 【实践】观察生活：找出 2 对「并集」和 2 对「交集」的例子。 🌟 【学习反思】 今日收获： ________________________________________________ ________________________________________________ 存在困惑： ________________________________________________ _______________________________________________ 数学是思维的体操，思考是进步的阶梯 · 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.1《集合的基本运算——并集和交集》精品导学案 （含解析） 💫数学人教A版（2019）必修一💫 课 题 1.3 集合的基本运算 课 时 第1课时 班 级 ________________ 姓 名 ________________ 🎯 【课标要求】 1. 理解并集与交集的含义，能在具体情境中识别两个集合的「并」与「交」； 2. 会用符号语言（A∪B、A∩B）与 Venn 图表示两个集合的并集与交集； 3. 能够准确求出两个简单集合（列举法、描述法给出）的并集与交集。 ⭐【重点难点】 学习重点 理解并集与交集的概念；能用 Venn 图直观表示；会求两个集合的并集与交集。 学习难点 区分「或」与「且」的逻辑含义；领会并集中「重复元素只出现一次」的本质；灵活处理描述法给出的集合运算。 📖 【预习导学】 请认真阅读教材，完成以下预习内容： ▎◆ 一、知识回顾（热身·想一想） 回忆上节课所学：若集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的 ，记作 ；若 A⊆B 且存在元素 x∈B 且 x∉A，则称 A 是 B 的 。 ________________________________________ ▎◆ 二、新知初探（新知·填一填） ● 知识点一：并集 由所有属于集合 A ______ 属于集合 B 的元素所组成的集合，称为 A 与 B 的并集，记作 ______，即 ______。 （温馨提示：并集中的相同元素要记得只留一个哦～） ● 知识点二：交集 由所有属于集合 A ______ 属于集合 B 的元素所组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 ______，即 ______。 （温馨提示：交集是两个集合「共有的家」，只有「同时属于」才能入内～） ▎◆ 三、预习疑惑 ________________________________________ ________________________________________ 🔍 【合作探究】 ▎◆ 探究一：认识「并」与「交」 【情境】高一（3）班在学校社团招新日上，报名参加篮球社的同学构成集合 A，报名参加音乐社的同学构成集合 B。 【问题1】如果班主任想邀请「参加了篮球社或音乐社」的所有同学参加座谈会，应该邀请哪些同学？对应的集合是什么？ ______________________________ 【问题2】如果班长要找「既参加了篮球社又参加了音乐社」的同学担任联络员，应该找哪些同学？对应的集合是什么？ ______________________________ 【思考】并集中的「或」与生活中的「或」意思一样吗？为什么并集里重复元素不能出现两次？ ______________________________ ▎◆ 探究二：用 Venn 图说话 【问题3】请你在两个相交圆中涂上颜色：用阴影表示 A∪B。 （提示：「并」是全部涂色） ▎◆ 探究三：概念再思辨 【问题4】若 A⊆B，那么 A∪B = ______，A∩B = ______；若 A 与 B 没有公共元素，则 A∩B = ______。 【问题5】判断下列说法是否正确，并说明理由： ① A∪B 中的元素个数一定比 A 中元素个数多； ② 若 A∩B = A，则 A⊆B。 ______________________________ 💡 【典例精析】 例 1　（小试牛刀） 已知集合 A = {1, 3, 5, 7}，B = {2, 3, 5, 8}，求 A∪B 和 A∩B。 【解析】请你先独立完成，再对照答案订正： ____________________________________________________________ 例 2　（描述法·进阶） 设集合 A = {x | −1 ≤ x ≤ 3}，B = {x | 1 < x < 5}，求 A∪B 和 A∩B（建议画数轴分析）。 【解析】 ____________________________________________________________ ✏️ 【当堂达标】 （建议用时：10分钟） 1. 已知集合 M = {a, b, c, d}，N = {c, d, e, f}，则 M ∪ N 等于（ ） A. {a, b, c, d} B. {c, d, e, f} C. {a, b, c, d, e, f} D. {c, d} 2. 设集合 A = {x | x 是小于 10 的正奇数}，B = {x | x 是 12 的正约数}，则 A ∩ B 等于（ ） A. {1, 3} B. {1, 2, 3} C. {1, 3, 9} D. {1, 2, 3, 4, 6, 12} 3. 某班共有 45 名同学，参加数学兴趣小组的有 24 人，参加物理兴趣小组的有 20 人，两个小组都参加的有 8 人，则两个小组共参加（即参加数学或物理兴趣小组）的同学人数为（ ） A. 36 人 B. 44 人 C. 32 人 D. 28 人 4. 已知集合 A = {−2, 0, 1, 3}，B = {−1, 0, 2, 3}，则 A ∪ B = _________，A ∩ B = _________。 5. 设集合 A = {x | x > −2}，B = {x | x ≤ 3}，则 A ∩ B = _________，A ∪ B = _________。 📝 【课堂小结 & 课后作业】 🧠 知识框架 并集 A∪B = {x | x∈A 或 x∈B} 交集 A∩B = {x | x∈A 且 x∈B} Venn 图 + 数轴：数形结合好帮手 常用结论：A∩B⊆A⊆A∪B；若 A⊆B，则 A∩B=A，A∪B=B 📚 课后作业 【必做】教材 P14 练习 1、2、3 题； 【必做】整理本堂课笔记，用 Venn 图各画 1 组并集、交集； 【选做】思考题：若 A∩B = B，能推出什么结论？试举例说明。 【实践】观察生活：找出 2 对「并集」和 2 对「交集」的例子。 🌟 【学习反思】 今日收获： ________________________________________________ ________________________________________________ 存在困惑： ________________________________________________ _______________________________________________ 🎁 精 美 答 案 参 考 🎁 预习导学 · 新知初探填空 一、子集；A⊆B；真子集 二、知识点一（并集）：或；A∪B；A∪B = {x | x∈A, 或 x∈B}。 知识点二（交集）：且；A∩B；A∩B = {x | x∈A, 且 x∈B}。 合作探究 · 关键结论 【问题1】A∪B 【问题2】A∩B 【问题3】 【问题4】若 A⊆B，则 A∪B = B，A∩B = A；若两集合无公共元素，则 A∩B = ∅。 【问题5】① 错误：当 A⊆B 时，A∪B = B，元素个数不一定增加；② 正确：A∩B = A 表示 A 中元素都在 B 中，故 A⊆B。 典例精析 · 参考解答 例 1 解答： 把两个集合中出现的所有元素合在一起，相同元素（3、5）只写一次： A∪B = {1, 2, 3, 5, 7, 8}；两个集合中都出现的元素为 3 和 5，故 A∩B = {3, 5}。 例 2 解答： 借助数轴：A 覆盖区间 [−1, 3]，B 覆盖区间 (1, 5)。 合并两区间：A∪B = {x | −1 ≤ x < 5}； 取重叠部分：A∩B = {x | 1 < x ≤ 3}。 四、当堂达标 · 答案与解析 1. 答案：C 解析：由并集定义，把 M 和 N 中所有元素合并，重复的 c、d 只写一次，得 M∪N = {a, b, c, d, e, f}。故选 C。 2. 答案：A 解析：小于 10 的正奇数构成 A = {1, 3, 5, 7, 9}；12 的正约数构成 B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}。两集合的公共元素为 1 和 3，故 A∩B = {1, 3}。故选 A。 3. 答案：A 解析：根据并集元素个数公式 |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B| = 24 + 20 − 8 = 36（人）。故选 A。 4. 答案：A∪B = {−2, −1, 0, 1, 2, 3}；A∩B = {0, 3} 解析：并集将两集合所有元素合并且去重；交集仅取两集合中同时出现的元素 0 与 3。 5. 答案：A∩B = {x | −2 < x ≤ 3}；A∪B = R（即全体实数） 解析：在数轴上：A 是 (−2, +∞)，B 是 (−∞, 3]。两者的公共部分为 (−2, 3]，即 {x | −2 < x ≤ 3}；两集合合并起来覆盖整个数轴，即 A∪B = R。 🌟 做完不要忘记回头检查哦，错题是最好的老师！ 🌟 数学是思维的体操，思考是进步的阶梯 · 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $