第2期 常用逻辑用语及本章综合-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 数理括 答案详解 2025~2026学年 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期(2025年7月)】 则AUB=A={x∈RIx≠3}. 第1期2版参考答案 3.因为M={xI-1≤x≤3}，N={xlx=2h-1,ke 专项小练一 N,}, 1.ACD;2.D;3.A;4.{xIx=n,neN,};5.2. 所以MN=1,3. 6.解：(1)不正确。 4.由题化简得集合B={xIx>a}, 因为2=引=宁 结合数轴可知，要使A二B,则只要a≤-1即可， 即实数a的取值范围是aIa≤-1}. 所以这个集合有3个元素. 5.当x=0时，m=y,m可取0,1,2； (2)不正确。 当x=1时，m=1+y,m可取1,2,3； 方程(x-3)(x+1)2=0的解是x1=3,x2=x3=-1, 当x=2时，m=2+y,m可取2,3,4. 因此这个集合只有3，-1两个元素。 因此m的值可以为0,1,2,3,4， 专项小练二 即B={0,1,2,3,4},从而ACB. 1.D;2.C;3.CD;4.BA;5.2 6.根据题意知a>-4,则CRB={x1-4<x≤a. 6.解：(1)由题知A=x1-2≤x≤5}， 又A={xlx<-3或x>1},A∩(CRB)中恰好含有2个 当x∈Z时，A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}共8个元素， 整数， 所以A的非空真子集的个数为28-2=254个. 所以A∩(CRB)={xl-4<x<-3或1<x≤a, (2)由题知显然m-1<m+1,因为BCA, 所以3≤a<4. 所以m+1≤5，解得-1≤m≤4， 7.因为A∩B={-2},所以-2∈A, lm-1≥-2， 得(-2)2+2p-2=0,解得p=-1. 所以实数m的取值范围是{m「-1≤m≤4}. 故A={x1x2+x-2=0}={-2,1}. 专项小练三 又因为AUB={-2,1,5},所以B={-2,5}. 1.A;2.A;3.AD;4.8;5.1. 6.解：(1)因为A={xl2≤x<7},B={xl3<x<10}, 人。 所以AUB={xI2≤x<10}, 综上可得p+q+r=-1-3-10=-14 CRA={xlx<2或x≥7}， 8.由题可得x=√5，万，√2+n,√个+， 则(CRA)B={xI7≤x<10}. 又集合A⊙B有3个元素， (2)因为A={x12≤x<7},C={xlx<a},且A∩C 当2=√2+n,即n=0时， ≠0，所以a>2, A⊙B={3,√2，I}满足题意； 所以a的取值范围是{ala>2}. 当2=√+n,即n=1,n=-1(舍去)时， 第1期3,4版参考答案 A⊙B={5,√2}，不符合题意； 当3=√个+n,即n=±2时， 集合同步核心素养测评 一、单项选择题 A⊙B={W5,√2,2}满足题意； 1 ~4 CCAD 5~8 DBCB 当5=2+n,即n=1,n=-1(舍去)时， 提示： A⊙B={5,√2}，不符合题意. 1.根据补集定义可得C4B={0,2,6,10}. 综上，ne{0,2,-2}, 2.由题意可知B≤A, 故所构成集合的非空真子集的个数为2-2=6. 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 二、多项选择题 12.因为A={xx2+2ax-a<0,-1年A, 9.AC;10.ABC;11.ABC. 所以x=-1满足x2+2ax-a≥0， 提示： 9.因为MP, 即1-24-a≥0，解得a≤分 R 所以MUP=P,故(A)正确； 13.集合M,P,Q分别代表被3除余0,1,2的整数构成的集 因为MP,所以P∩M=M, 合，整数集中去掉被3除余0和1的，剩余的只有余数为2的，即 而M手N,故(B)错误； 集合Q. 因为N军P, 14.由题意知，第一天售出但第二天未售出的商品有17-3 所以CRP军CRN,故(C)正确； =14种， M手N,如图1所示， 第二天售出但第一天未售出的商品有13-3=10种， 所以V∩CRM表示的集合为①，不是空集，故(D)错误。 所以前两天共售出的商品有14+10+3=27种， 故选(A)(C). 第三天售出14种商品，后两天都售出的商品有5种， 10.Z={z1川z≥2}={z1z≥2或z≤-2}， 所以第三天售出但第二天未售出的商品有14-5=9种， 因为X=x1-2<x<2}, 因为9<14， 所以CRX={xIx≤-2或x≥2}，(B)正确； 所以这9种商品都是第一天售出但第二天未售出的商品 CRY=lyly>21, 时，该网店这三天售出的商品种类最少，其最小值为27. 则(CRX)U(CRY)=x1x≤-2或x≥2}，(A)正确； 四、解答题 X∩Y={xl-2<x<2},CR(X∩Y)={xIx≥2或 15.解：(1)因为2∈B,BCA, x≤-2}，(C)正确； 所以 [2=+ax+a, XUY={xlx≤2}，C(XUY)={xlx>2},(D)错误 3=x2-5x+9, 故选(A)(B)(C). rx=2, rx=3, 11.若A,B不具有包含关系，用Vemn图分别表示集合A 所以 。2或{ a=- B,A∩B,B-A,如图2， 若A,B具有包含关系，不妨设A军B, (2)因为B=C, x2+(a+1)x-3=3, 所以 4∩B B-A x2+ax +a =1, 图2 图3 解得-1或=3， la=-6la=-2. 则A-B=0,A∩B=A,B-A如图3所示 对于(A),图2中，(A-B)∩(B-A)=0, 16.解：0=x1x是不大于9的正整数}={1,2,3,4,5,6， 图3中，A-B=O,所以(A-B)∩(B-A)=☑，故(A) 7,8,9},且(CA)nB={1,3},(CB)nA={2,4,8},(C4) 正确； n(CB)=C(AUB)={6,9},作出Vem图，如图4. 对于(B),图2中，(A-B)U(B-A)=(AUB)-(A∩ B)成立， B 2,4,85,7 1,3 图3中，(A-B)U(B-A)=B-A,(AUB)-(A∩B) =B-A, 6,9 图4 所以(A-B)U(B-A)=(AUB)-(A∩B)成立，故 所以A={2,4,5,7,8},B={1,3,5,7. (B)正确； 17.解：(1)由题可得集合B中的元素个数为1， 对于(C),若A=B,则A-B=⑦，故(C)正确； 对于(D),由图3可知，若AB,则B-A≠O,故(D) 所以4=4(a+1)2-4(a2-5)=0, 即8(a+3)=0,解得a=-3. 错误 故选(A)(B)(C) (2)因为AUB=A,所以BCA={1,2}. 三、填空题 对集合B讨论： 当A<0,即a<-3时，B=0,满足条件： 2{aa≤号}：13.0（浅1x=3张-1kez): 当A=0,即a=-3时，B=2},满足条件； 14.27. 当4>0时，要满足条件，必有B={1,2}, 提示： 由一元二次方程根与系数的关系有 -2 高一数学人教A(必修第一册) 第1~4期 [1+2=-2(a+1), 第2期2版参考答案 l1×2=a2-5, 此方程组无解，不满足条件，舍去 专项小练一 综上，实数a的取值范围是ala≤-3. 1.C;2.ABD;3.B;4.fmlm≤2}；5.③. 18.解：(1)由题意知：CRA={x1-3≤x≤7}， 6.解：(1)因为命题p为真命题，p:关于x的方程x2-2ax+ 因为(CRA)UB=CRA,故BC(CRA). a2+a-1=0有实数根， 则4=4a2-4(a2+a-1)≥0，解得a≤1， ①当B=☑，即m+1>2m-1时， 故实数a的取值范围为aIa≤1}. 满足B∈(CRA),此时m<2; (2)由(1)知p:a≤1,9：m-1≤a≤m+1. ②当B≠O时，若BC(CRA), 若p是q的必要不充分条件，则m+1≤1，解得m≤0. rm+1≤2m-1, 故m的取值范围为mlm≤0}. 则{m+1≥-3，解得2≤m≤4， 专项小练二 2m-1≤7， 1.B;2.B;3.BD;4.{a1a>1};5.-1. 综上，实数m的取值范围为m「m≤4. 6.解：(1)p:3meR,方程x+x-m=0没有实根， (2)因为(CRA)∩B={x1a≤x≤b},且b-a≥1， 因为方程x2+x-m=0的判别式4=1+4m, 故B≠0，即m+1≤2m-1, 所以当m<-子时，4=1+4m<0,方程没有实根， 解得m≥2，则m+1≥3,2m-1≥3. 11 ①当2m-1≤7，即m≤4时， 即存在me{mm<-4} 使得该方程没有实根， (CRA)nB=B={xlm+1≤x≤2m-1}, 所以p为真命题 故2m-1-(m+1)≥1，解得3≤m≤4； (2)q:VxeR,使得x2+x+1>0. ②当2m-1>7, 因为4=1-4<0，所以x2+x+1>0恒成立， 即4<m≤6时， lm+1≤7， 所以9为真命题 (CRA)OB=xIm+1≤x≤7}， 第2期3,4版参考答案 故7-(m+1)≥1，解得4<m≤5； 集合与常用逻辑用语核心素养综合测评 ③当m+1>7,即m>6时，(CA)∩B=☑，不合题意. 一、单项选择题 综上，实数m的取值范围为{m|3≤m≤5}. 1~4 BCAC 5~8 ADBC 19解：()宋合{片5,2}是复活笑 提示： 1.原命题即“]x>0,ax2-x-2=0”, 理由如下： 其否定为“/x>0,ax2-x-2≠0”. 因为15.，5=15+山，5=-1. 2.由集合知识得AUB=A台B二A, 2 2 2 2 所以“AUB=A”是“B二A”的充要条件. 所以纸合{5,12}是复活集 3.由题得U={x∈N11≤x≤6}={1,2,3,4,5,6， 所以CA=2,4,5},CuB=1,5,6, (2)由a1,a2}为“复活集”，设a1+a=aa2=t, 故(CA)n(CB)={5. 因此a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个不等 4.若x∈B,则x=4k=2(2k)eA,所以B二A, 正根， 因为2∈A,且2生B,所以A奕B. 于是△=2-4t>0,且t>0,解得t>4, 5.由题意可知3x2≥a,1≤x≤3恒成立， 所以a1a2的取值范围是{a1a2Ia1a2>4}. 只需a≤(3x2)min=3, (3)不妨设A中元素a,(i=1,2,3)满足a1<a,<a, 结合选项知a≤4ha≤3，但a≤3-a≤4， 故a≤3的一个必要不充分条件为a≤4. 显然a1a2a3=a1+a2+a3<3a3, 6.因为A={1,2,3,4},B=2,4}, 因为a;∈N,则a1a2<3,a1a2∈N,, 又SCA,SnB≠0， 所以a1a2=2,且得a1=1,a2=2, 所以S={2},{4},{1,2},{2,3},{1,4},{3,4},2,4}, 则2a3=3+a3,解得a3=3, {1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{1,3,4},{1,2,3,4}, 所以“复活集”A={1,2,3}. 所以满足条件的集合S的个数是12. 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 7.由x2-x-6=0得x=-2或x=3, 则a=4n1+k,n1eZ,b=4n2+k,n2∈Z, 所以A=-2,3. 则a-b=4(m1-n2)+0,所以a-be[0]; 又A∩B=B,所以BCA. 反之，不妨设a=4n1+k1,n1∈Z,b=4n2+k2,n∈Z, 当a=0时，ax+6=0无解，B=☑，符合题意； 则a-b=4(n1-n2)+(k1-k2), 当a≠0时，由ax+6=0得x=-6, 若a-b∈[0]，则k-k=0,即1=k2, a 所以整数a,b属于同一“类”， 依题意得-6=-2或-6=3. 故整数a,b属于同一“类”的充要条件是a-b∈[0]，即 a a 解得a=3或a=-2, (D)正确.故选(B)(C)(D). 对比四个选项知a的值不能为2. 三、填空题 8.因为p(a,b)=0, 12.充分不必要；13.{mm≤-2}；14.7. 提示： 所以√a2+2-a-b=0,即√a+b=a+b, 12.当开关K和K,有且只有一个闭合时，灯泡L亮，当灯 显然a+b≥0， 泡L亮时，开关K和K2也有可能都闭合，故电路中“开关K和 所以a2+b2=a2+62+2ab,所以ab=0,且a≥0，b≥0， K,有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件. 所以p(a,b)=0是a与b互补的充分条件； 13.因为了xeB,x∈A为假命题， 当a与b互补时，则有a≥0，b≥0，且ab=0, 所以Hx∈B,x年A为真命题， 所以a,b中至少有一个数为0， 所以A∩B=☑且B≠☑. 所以a2+b2=(a+b)2, 即a2+b=la+b1=a+b, 所以2m≤m+山或大m+1解得m≤-2 lm+1≤-1l2m≥4， 所以p(a,b)=√/a+6-a-b=(a+b)-(a+b)=0, 即实数m的取值范围为{mlm≤-2. 所以p(a,b)=0是a与b互补的必要条件， 14.若M中只有1个元素，则M=3}; 所以p(a,b)=0是a与b互补的充要条件. 若M中有2个元素，则M={1,5}或{2,4}； 二、多项选择题 若M中有3个元素，则M={1,3,5}或{2,3,4}： 9.ABD;10.AD;11.BCD. 若M中有4个元素，则M={1,2,4,5}; 提示 若M中有5个元素，则M={1,2,3,4,5. 9.对于(A),因为ACB,所以Hx∈A,都有x∈B,故(A) 所以满足题意的M共有7个 正确； 四、解答题 对于(B),因为A不包含于B,所以3x∈A,使得xB,如 15.解：(1)AUB={xI4≤x<10}. A=1,2,3},B=2,3,4},故(B)正确： 因为CRA={x1x<4或x≥8}， 对于(C),当x=2+1时，x2=3+22是无理数，故(C) 所以(CRA)∩B={xI8≤x<10. 错误； (2)要使得A∩C≠⑦，画出数轴如下图所示， 对于(D),当x=2时，x=22是无理数，故(D)正确. 故选(A)(B)(D). 10.0=AUB={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 由图可知a<8. 又A∩(CB)={1,3,5,7},(CA)∩B=2,8,9,10, 16.解：(1)由二次函数的性质得当1≤x≤2时，1≤x2≤4. 所以A0B={0,4,6. 因为p:]1≤x≤2，x2-a<0为真命题， 则A={0,1,3,4,5,6,7}, 所以a>1. AUB的子集个数为2"=2048， 故实数a的取值范围是{a1a>1}. A∩B的子集有8个，非空真子集有6个， (2)由(1)知命题p为真命题时，a≤1. 故(A),(D)正确.故选(A)(D) 因为命题g为真命题时，4=4a2-4(2a+a2)≥0， 11.由224=4×56可得224∈[0]，故(A)错误： 解得a≤0， 由-2=4×(-1)+2可得，-2∈[2]，故(B)正确： 所以当q为真命题时，a>0. 所有整数被4除所得的余数只有0,1,2,3四种情况，刚好 所以0<a≤1，即实数a的取值范围为{a0<a≤1}. 分成[0]，[1]，[2]，[3]共4类，故Z=[0]U[1]U[2]U 17.解：(1)由x2-(3m-2)x+2m2-m-3=0, [3],故(C)正确； 得[x-(m+1)][x-(2m-3)]=0, 若整数a,b属于同一“类”， 所以x=m+1或x=2m-3. 4 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 因为命题p为真命题， 所以有理数集Q是“好集”. 所以5<m+1<4, (2)证明：因为集合A是“好集”，所以0∈A,若x,y∈A, 1-5<2m-3<4, 则0-y∈A,即-y∈A,所以x-（-y)∈A,即x+y∈A. 得-1<m<3. (3)解：命题为真命题.理由如下： 所以A={m1-1<m<3}. 若x,y中有0,1时，显然有y∈A, (2)由(1)得集合A={mI-1<m<3},集合B=m1 1-a<m<1+a}, 下设，中不存在0,1，由定义得-1，士e4 1 由题得B是A的真子集. 所以=D∈A则(x-）后4. 当B=☑时，1-a≥1+a,解得a≤0，满足题意； 由(2)得x(x-1)+x=x2∈A,同理y2∈A. r1-a<1+a, 1-a<1+a, 若x+y=0或x+y=1时，显然(x+y)2∈A; 当B≠0时，1-a>-1,或1-a≥-1， 若x+y≠0或x+y≠1时，显然(x+y)2∈A, 1+a≤3 1+a<3, 可得2y=(x+y)2-x2-y2∈A, 解得0<a<2. 综上，存在实数a∈aIa<2}满足条件. 所以站。2)得时=六eA所以罗e 1 18.解：(1)若A是空集，则ax2-2x+1=0无实数解. 综上：yeA. 当a=0时，-2+1=0，解得x=分，不符合题意， 故若x,y∈A,则必有xy∈A 所以a≠0,4=4-4a<0,解得a>1, 第3期2版参考答案 即实数a的取值范围为a|a>1}. 专项小练一 (2)若集合A中只有一个元素， 1.D;2.A;3.ACD;4.>; 当a=0时，-2x+1=0,解得x=2,符合题意； 5.80+20(n-1)≥300. 当a≠0时，△=4-4a=0,解得a=1,符合题意. 6.证明：(a+√b)2=a+b+2√ab, 所以a的值为0或1. (e+a)2=c+d+2ca, (3)当B={xIx>0}时，若A∩B为非空集合， 由ab=cd,a+b>c+d, 则A={xIax2-2x+1=0,a∈R至少与集合B有一 得(a+b)2>(+√a)2, 个公共元素，即ax2-2x+1=0至少有一个正根. 所以a+√b>+a. 当a=0时，-2x+1=0,解得x=,所以AnB= 专项小练二 1.A;2.D;3.BD;4.3;5.16. {2},符合题意： 6.解：由x>0, 当a≠0时，由△=4-4a=0,解得a=1,此时，A=x1 3x 2-3x+3 x2-2x+1=0}={1},A∩B=1},符合题意； x+3-3 由(1)得当a>1时，A为空集，不符合题意； 若0<a<1,则4=4-4a>0,ax2-2x+1=0的两根 B一=2+5， 2V×3-32-3 之和子>0，两根之积片>0，即两根都为正根符合题意： 当且仅当x=5时，等号成立， 若a<0,则4=4-4a>0,a2-2x+1=0的两根之和 所以a≥ 5x 2<0,两根之积人<0，即两根为一正根一负根，符合题意 =2+√5， a （-3x+3） 综上，实数a的取值范围为ala≤l}. 故a的取值范围为ala≥2+√3. 19.（1)解：集合B不是“好集”，有理数集Q是“好集”. 第3期3,4版参考答案 理由如下： 因为-1∈B,1∈B,所以-1-1=-2生B, 不等式性质，基本不等式同步核心素养测评 所以集合B不是“好集”. 一、单项选择题 因为0∈Q,1∈Q,对任意x∈Q,y∈Q,都有x-y∈Q, 1 ~4 BCAD 5~8 CDAD 1 提示： 且x≠0时，∈Q 1.基本不等式成立的前提条件是各项均为非负数，又x- -5 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 2y≠0，所以x-2y>0,即x>2y. 对(D),a=2,b=3,d=-2,c=-3时， 2++22 y .1=2+2=4, a+d=b+c=0,(D)错误. 故选(A)(B)(C). 当且仅当x=且y=,即x=1且y=1时等号成立， 10.由题意可得-3≤3a≤12，即-1≤a≤4，(A)正确； 由-5≤a-b≤4可得-8≤2b-2a≤10， ra-B<0, 3.因为-1<a<B<1,所以{-1<-B<1, 又2≤2a+b≤8， 所以-6≤3b≤18，即-2≤b≤6，(B)错误； -1<a<1, 2a -5b =x(a-b)+y(2a +b), 所以-2<a-B<0, 即α-B的取值范围为x|-2<x<0. 则+2=2，。解得=4， l-x+y=-5, ly=-1, 4.因为0<a<1,0<b<1,且a≠b, 因为-20≤4(a-b)≤16，-8≤-(2a+b)≤-2，所以 所以d2+b2>2ab,a+b>2√ab,a>a2,b>b2, -28≤2a-5b≤14，(C)正确； 所以a+b>a2+b2,故选(D). 由(A),(B)选项知-1≤a≤4，-2≤b≤6， 5.设升级前的“屏占比”为名(a>6>0),升级后“屏占 若ab的最大值为24，则a=4,b=6, 比”为+m(m>0).因为2+m-么=a二b)m>0,所以 此时2a+b=14>8,(D)错误. a m a+m a a(a+m) 故选(A)(C). 升级后新手机“屏占比”和升级前相比变大. 11.设从A地到B地的距离为S,S>0, 6.m m 2mn 2 SS +3n=m+4mn+3n= m+3+4 立，之_sY+2,= 根据题意可知7=斤+行=2V S n m 2一=2-万，当且仅当m=Bn时取等号，此时m 2S 25+4 'm n 易知元满足受+6)=5测石5 m3n的最大值为2-万 由V>0,V2>0可得， 7.由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0得c≥b. T= S(y+V2)、2s == 由b+c=6-4a+3a2, ① 2VV,√ c-b=4-4a+a2, ② ≤2S 万2成成 ①-②得2b=2+2a2,即b=1+a2, 即可得T≥T2≥T3,即(A)正确，(B)错误； 所u6-=1+=(a-)+>0， 易知？1= S(y+2).2S S2 2VV +y=2 所以b>a. 综上，c≥b>a. ()广：m心正确： 8.4x+9y=(4x+9y)· (+）=13+空+“≥ x Y 则7+六+2齿 2y'2,y+V2 13+2y 2誓-25当且仅当2=乡 y 4VV2+(y+V2)2 2S(V1+V2) 即x=子y=子时，等号成立 又不等式4x+9y-t≥0恒成立，只需(4x+9y)n≥t, 时=然时+六六即 因此t≤25，故实数t的最大值为25. 故选(A)(C). 二、多项选择题 三、填空题 9.ABC;10.AC;11.AC. 提示： 9对().因为6>a>1,所以分<合<1，（正确： 提示： 12.因为x>0,y>0, 对(B),因为c<d<-1,所以>子>-1.(B)正确： 所以1+子≥2√ xy 对(C),因为c<d<-1,所以-c>-d>0, 所以-bc>-ad,所以ad>bc,(C)正确； 所以y≤3，当且仅当号=子，即x=子y=2时取等号， 3 6 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 因此xy有最大值3. (2)因为a>0,b>0, 所以a+1>0,b+1>0. 13.因为 义a+6=2,所以a+1+6+1=4,所以7十。+746 1(≤4所以子≤1， 4(+。*[a+)+6+1]=+ 所2≤号≤27 4Ψ]=5+29平]-骨当且仅当 14.易知△BDE△ACB,△GFH△ACB, 且BD=CD-BC=b-a,GF=a, 6+1= a+1 ,即a=分6=音时，等号成立 两呢学么荒台。 b 所以十。+的最小值为子 所以4=6，×(a+b+c),h=号×(a+b+e), 18.解：(1)因为屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x b ≤6)，底面积为12平方米， 所以+上：a+6+c:1+匠+配 a +b a+b a+b 所以屋子前面的墙的长度为是米， a2+62 1 =1+√+B+2ab =1+ 设甲工程队报价为y元， 2ab 1+ a2+6 则y=3×2×400+2×3x×150+7200=900 16+ 又因为a2+2≥2ab,所以 2ab 2+62s1, x+7200,2≤x≤6， 当且仅当a=b时取等号， 1■ 所以+1+111*Q 因为90(+）+720≥90x2√-+720= a +b 2 14400, 所以最小值为1+乞 2 当且仅当华=，即=4时等号成立。 四、解答题 所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低， 15.解：(px+qy)2-(px2+qy2) 为14400元. =p(p-1)x2+9(q-1)y2+2p9y, 因为p+q=1,所以p-1=-9,9-1=-p, (2②根据题意可知90(+)+720>0a1+ 所以(px+qy)2-(px2+q2）=-pg(x2+y2-2xy） 对任意的2≤x≤6恒成立， =-p9(x-y)2. 因为P,9都为正数，所以-p四(x-y)2≤0， 即x+4)>1+丑对任意的2≤x≤6恒成立， 因此(px+qy)2≤px2+qy2,当且仅当x=y时等号成立. 所以a<仁+4对任意的2≤x≤6恒成立， 1+x 16.证明：因为a>0,b>0,所以ab=a+b≥2ab,当 且仅当a=b=2时取等号，即有ab≥4， 因为a>0,+42-红+1)2+6x+)+9=(x+ 1+x 1+x 于是得(+)+公）=1+女+古+品=1+ x+i+6≥2√/(x+1)9 1)+ +1+6=12, a+bt ab =2+≤2+ 9 ab 当且仅当x+1=子即=2时等号成立，。 所以(1+)(1+古）≤成立 所以0<a<12, 17.解：(1)由a+b=2可得a+(b+1)=3, 故当0<a<12时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙 工程队都能竞标成功： 则a6+)≤(t）=(侵)广=是。 19.(1)解：由x2-1比1远离0， 当且仅当a=6+1,即a=多，6=分时等号成立， 则1x2-1-01>11-01, 解得x<-√2或x>2, 所以a(6+1)的最大值是？ 所以x的取值范围是x1x<-√万或x>√2. 高一数学人教A(必修第一册) 第1~4期 (2)证明：若证a3+b3比a2b+ab2远离2ab√ab, 131 5 即证la3+b3-2abab1>1a2b+ab2-2abab1, 因为a≠b,a>0,b>0 第4期3,4版参考答案 则a3+6>2ab=2ab√ab, 一元二次函数、方程和不等式核心素养综合测评 且a2b+ab2>2√ab=2ab√ad, 一、单项选择题 所以即证a3+b-2ab√ab>a2b+ab2-2abab, 1~4 ACBA 5~8 ABDB 即证a3+63>a2b+ab2, 提示： 又a3+63-(a2b+ab2）=(a-b)2(a+b)>0, 1.由(x+1)(x-3)<0,可得-1<x<3. 所以a2+b3>a2b+ab2, 2由x≠0，可得>0，则+京≥2√：·正 1. 即1a3+b-2abab1>1a2b+ab2-2ab√ab1, 即a3+b3比a2b+ab2远离2ab√ab. 当且仅当2=，即x=士1时，等号成立， 第4期2版参考答案 放+子的最小值为2 3.因为-1<a<0, 专项小练 所以1+a>0,0<-a<1, 1.A;2.C;3.B;4.C;5.B;6.ABD;7.B: 所以-a-a2=-a(1+a)>0, 8.C;9.b1-6≤b≤6}. a2-(-a3)=a2(1+a)>0, 10.解：(1)由题可知x1=1,2=b是方程ax2-3x+2= 所以-a>a2>-a3. 0的两个解，且a>0, 4.由题意知4={x1-1<x<3},B={x-3<x<2}, 1+6=3 解得0s1, 所以A∩B=xI-1<x<2, 所以 由根与系数的关系可知a=-1,b=-2, 1×b= 2 b=2. a 所以a+b=-3. (2)由(1)知原不等式为x2-(m+2)x+2m<0, 5.因为a+b=c+d,a+d>b+c, 即(x-m)(x-2)<0, 所以2a>2c,即a>c,因此b<d. 当m>2时，不等式的解集为xl2<x<m}; 因为a+c<b,所以a<b. 当m=2时，不等式的解集为☑： 综上可得d>b>a>c. 当m<2时，不等式的解集为{xIm<x<2}. 6.因为不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0的解集为R, 山解：（①）当a+子>0时a>是 所以当a-2=0,即a=2时，不等式为3>0恒成立，故 a=2符合题意； 不等式fx)>0,即(x-a)(2x+3)>0, 当a-2≠0，即a≠2时，不等式(a-2)x2+4(a-2)x+ 解得x<-名或>@， 3>0的解集为R, 所以不等式人)>0的解集为{：<-子或>…} 则，-2>0， l4=[4(a-2)]2-4(a-2)×3<0, (2)由题知2x2+(3-2a)x-3a+8=0在x<1上有两 解得2<a<出 个不相等实根， 令g(x)=2x2+(3-2a)x-3a+8, 综上，实数a的跟值范图是{2≤a<号} ,4>0, 4=4a2+12a-55>0, 7.由x+2y-3得(x+2)+(2y+1)=6, 则g(1)>0, 即2+(3-2a)-3a+8>0, 又x>0,y>0,所以x+2>2,2y+1>1, 3-2a<1, 3-2a<1, 4 4 所以+3=(+2+2+2)+(2 2或5 解得a<- <a<3 5 +2+号+) 所以实数a的取值范用为{0口<-号或号 <a< 2 2y+1,x+2】 2Wx+22y+1 子（当且仅当x=y=1时取等号）， 8 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 所以由4≤，十2+2十恒成立可得4≤子 即f(2,4)<f4,2),故(A)错误； 8.解不等式x2-2x-8>0,得x>4或x<-2.解方程2x 对于(B)(）=士（1+2)=士+≥2. +(2k+7:+76=0得=-子=-k①当>子，即 当且仅当子=，即x=1时，等号成立，放(B)正确： -k<-子时，不等式2x+(2k+7)x+7k<0的解集为-太 对于(C),f(x-a,2x)=(x-a)(1+2x)=2x2+(1- 2a)x-a≥-a-2恒成立， <x<- 子此时不等式组28>0， 的解集 即2x2+(1-2a)x+2≥0恒成立， 2x2+(2k+7)x+7k<0 则4=(1-2a)2-16≤0， 为{-k<<-子}，依题意-5≤-k<-4,即4<≤ 解得-子≤a≤子放(C错误： 5:②当k<子，即-k>-子时，不等式22+(2k+7)x+7% 对于(D),由题可知存在x≥2，使得2x2+(1-2a)x+2≤ <0的解集为-子<x<-“、要使不等式组 0成立， 设y=2x2+(1-2a)x+2,因为x=0时，y=2>0, 「x2-2x-8>0, 的解集中只有一个整数，则需满足 2a-1<2, L2x2+(2k+7)x+7k<0 则①{4 -3<-k≤5，即-5≤k<3.所以k的取值范围是k1-5≤ 2×22+(1-2a)×2+2≤0， k<3或4<k≤5}. 或② 2a-1≥2， 4 二、多项选择题 4=(1-2a)2-16≥0， 9.AC:10.AC:11.BD 提示： 由①解得3≤a<号，由②解得a≥号， 9.对于(A),2<a<5所以4<a+2站<1，(A)正确： 综上，得a的取值范围是{ala≥3}，故(D)正确. 2<26<6, 故选(B)(D) r2<a<5, 对于(B)-3<-b<-1 所以-1<a-b<4,(B)不 三、填空题 正确； 12.-6; 13.4.{P 2P<-} 对于(C.a5所以2<ab<15,(C正确： 提示： 1<b<3, 12.由不等式x2+mx-3<0的解集为x|-1<x<n}, r2<a<5, 所以 得-1，n是方程x2+mx-3=0的两根， 对于(D),1 。1 3<<1 号<号<5.(D)不正确 则 -1+n=-m,解得m=-2,n=3, -1·n=-3, 故选(A)(C). 所以m·n=-6. 10.因为关于x的一元二次不等式ax2-bx+c<0的解集 13.因为正数x,y满足x+4y-xy=0, 为x1x<-2或x>3}, 所以a<0,且方程ax2-bx+c=0有两个实根-2和3， 所以x+4y=,即+4=1， y 则9=1，÷=-6，即6=a,c-6a, a 期+y=+（+）=5+子+女≥5+ 所以a+5b+c=a+5a-6a=0,故(A)正确； c=-6a>0,故(B)错误； E.4y=5+4=9, 由bx2-ax+c>0得ar2-ax-6a>0,即x2-x-6< 0,解得-2<x<3,即bx2-ax+c>0的解集是{xl-2<x 当且仅当号=女，即=6，y=3时取等号， <3},故(C)正确； 故x+y的最小值为9，则的最大值为兮 'x+y 由cx2+ax-b<0得-6ax2+ax-a<0,即6x2-x+1 <0,不等式无解，故(D)错误. 14.因为T=(1,-1)=-2,T(4,2)=1, 故选(A)(C). 所片-2路=1，部得a16-3, 11.对于(A),f(2,4)=2×(1+4)=10, 所以T(2m,5-4m）=2m+3×54m≤4. f(4,2)=4×(1+2)=12, 4m+5-4m 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 解得m产之 足题意； 所以满足题意的条件为①③. Tm,3-2m)=m33,2m>P,解得m<9-32 因为不等式y<0的解集为x1-1<x<3}, 2m+3-2m 5 所以-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根， 因为不等式组恰有3个整数解， 所以2<9,3P≤3，即-2≤P<- 1 所以-1+3=2=合-1×3=台 5 即b=-2a,c=-3a. 则实数P的取值范围是{P -2≤P<-3} 11 所以函数y=a2+b饭+c在=一名=1处取得最小值， 四、解答题 所以a+b+c=-4a=-4,即a=1, 15.证明：(1)由a>b>1,则a-1>0,b-1>0, 故(a-1)(b-1)>0, 所以b=-2,c=-3. 由d<c<-2,则c+2<0,d+2<0, (2)由(1)知y=x2-2x-3, 故(c+2)(d+2)>0, 则y≥(m-2)x+2m2-3即x2-mx-2m2≥0， 即(x+m)(x-2m)≥0. 所以(a-1)(b-1)(c+2)(d+2)>0,得证. (2)由ac+bd-bc-ad=c(a-b)+db-a）=(c-d)(a 所以当m<0时，不等式的解集为{xlx≤2m或x≥-m}; -b), 当m=0时，不等式的解集为R; 而a-b>0,c-d>0, 当m>0时，不等式的解集为{xlx≥2m或x≤-m}. 所以ac+bd-bc-ad=(c-d)(a-b)>0, 综上，当m<0时，不等式的解集为{xlx≤2m或x≥-m; 即ac+bd>bc+ad,得证. 当m=0时，不等式的解集为R; 16.解：(1)由题意，x万元投入A产品， 当m>0时，不等式的解集为{xlx≥2m或x≤-m}. 则100-x万元投入B产品，则 1 1 ab ab y=y+2=18-180+100-x 19.解：(1)1+a+1+5=ab+a+ab+8 x+10+ 5 b a = -x+10-寺，0<x<100 =38-180 =a+6+a+b=1. (2)因为abc=1, (2)由(1)得，y=38-180 t+105=40- /180 Sax 5bx x+10+ 所以原方程可化为ab+a+ac+c+b+1+ x+10) 5bex 5 ≤0-2 5 =28, 6(ca+c+1)=1, 当日仅当，10。=号”，即=20时等号酸立， 5x 5bx 5bcx 即++ic+bc+h++1+60+b=1, 所以当x=20时，公司利润最大 所以5牛十2区=1，即5=1，解得=号 17.解：(1)y≤4-2a,即x2-(a+2)x+2a≤0， 1 +6+bc (3)M=a6 1 b 1262+2b+1 即(x-a)(x-2)≤0， ab+a+1+2b=1+b+1+2b=2B+36+1 因为不等式的解集恰好为{x12≤x≤5}，所以a=5. b (2)由题意得对任意的1≤x≤4，x2-(a+2)x+5+a≥ =12w+36+1=11 0恒成立，即a(x-1)≤x2-2x+5恒成立. 2b++3 当x=1时，0≤4恒成立，此时a∈R; 当1<气4时a≤：25=-1+恒成立， 因为2+≥2√26：=2，当且仅当26=六 1 x-1 即62。 。1 园为0<-1≤3，所以x1+多 a=方=万时，等号成立， 2√-=4，当组仅当-1=即x=3时 4 所以2b+古有最小值2万， 此时一 等号成立，所以a≤4. 1一有最大值3-22， 1 26+6+3 综上，实数a的取值范围为aIa≤4}. 18.解：(1)假设条件①②符合题意. 从而1-1 有最小值22-2， 因为a=-1,二次函数的图象开口向下， 2h+方+3 所以y<0的解集不可能为xl-1<x<3},不满足题意； 1 1 假设条件②③符合题意. 即M=1+。+中2%有最小值22-2 由a=-1知二次函数的图象开口向下，y无最小值，不满 -1017.(15分)已知命题p:关于x的方程x2-(3m-2)x+2m2 18.(17分)已知集合A={x1ax2-2x+1=0,a∈R} 19.(17分)若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①0 m-3=0的两根均属于集合{x1-5<x<4}. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； ∈A,1eA:②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时，eA (1)若命题p为真命题，求实数m的取值集合A; (2)若集合A中只有一个元素，求实数a的值； (2)设B={ml1-a<m<1+a,是否存在实数a,使得“m (3)当B={x|x>0}时，若A∩B为非空集合，求实数a的取 (1)分别判断集合B={-1,0,1,有理数集Q是否是“好集”， ∈A”是“m∈B”的必要不充分条件？若存在，求出实数α的取值范 值范围. 并说明理由； 围；若不存在，说明理由. (2)设集合A是“好集”，求证：若x,y∈A,则x+y∈A; (3)对任意的一个“好集”A,判断下面命题的真假，并说明理 由；命题：若x,y∈A,则必有xy∈A. 高中数学·必修第一册（人教A版）核心素养综合测评 高中数学·必修第一册（人教A版）核心素养综合测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张瑞霞 报纸编辑质量反馈电话： 教理橘 2025年7月11日·星期五 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 2期总第1146期 人教A 0351-5271248 必修（第一册） 丢番图的墓志铭 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707川F) 邮发代号：21-201 数学家丢番图的生 变式题库 样的 「a≥ 41 平事迹现已无据可考 子集关系件 变式-：已知p:1x-21≤1,9：x2-2x-3 解得 3 所以a≥ ≤0，则p是g的 条件 仅在其墓志铭上可略知 a≥2 解：由题设条件得P:1≤x≤3,9：-1≤x 二.其墓碑十分特殊 ≤3， 点评：当所给条件中的二次不等式无法进 铭文是一首诗谜： ©福建杨苍洲 所以P是Q的真子集， 行因式分解时，可先把“p是q的充分条件”转化 有关充要条件的判定题是高考的必考题， 为“P二Q”,然后利用二次函数的图象得到不等 过路的人！ 所以P是9的充分不必要条件 此类型题目考查的一种基本形式是：把两个命 式，进而求解参数范围 点评：当条件所给的式子不是最简式时，需 这儿埋藏着丢番图！ 题用不等式的形式进行表示，并判断其充要性 变式四：已知p:l≤x≤3,9：x2-ax-3a< 要将其进行等价转化，然后再判断。 请计算一下下面的 0,且p是g的必要条件，则a的取值范围是 在判定充要条件时，很多同学感到困难，经常产 变式二：已知p:1x-21≤1，q:x2+(a- 目， 生混淆，在容易题上反而失分.本文给同学们个3)x-3a≤0(a>-3),且p是q的充分条件，则 解：因为p是g的必要条件，所以QCP. 便可知道他多少岁 绍一种简单的判定方法：用子集的关系来判定 a的取值范围是 设f(x)=x2-ax-3a, 充要条件.帮助同学们辨清充要条件。 时寿终正寝 解：由题知p:1≤x≤3，g:-a≤x≤3， 因为p:1≤x≤3,9：x2-ax-3a<0,所以 设p的结果可用集合P表示，9的结果可用 因为p是g的充分条件， (1)若Q=☑，则△=a2+12a≤0 他的一生的六分之 集合Q表示，则 所以PCQ,所以-a≤1， 解得-12≤a≤0： 是幸福的童年， (1)若PCQ,则p→q,即p是q的充分条件； 即a≥-1. (2)若Q≠0， 十二分之一是无忧 (2)若P2Q,则p=q,即p是q的必要条件； 点评：当所给条件中的二次不等式含有参 4=a2+12a>0 (3)若PQ,则p是9的充分不必要条件； 数时，依然应该优先考虑因式分解，用参数表示 无虑的少年， (4)若P吴Q,则p是g的必要不充分条件.出不等式解集的范围，再把“p是g的充分条件” 则1≤≤3， 解得ae☑ 再过去七分之一的 (以下例题中的P均表示p的结果，Q均表示g转化为“P二Q”,进行求解。 f(1)≥0， f(3)≥0. 年程 的结果) 变式三：已知p:lx-21≤1,9：x2-ax-3a 综上，a的取值范围是-12≤a≤0. 他建立了幸福的家 例题：已知p:1≤x≤3，g:-1≤x≤3，则 ≤0，且p是g的充分条件，则a的取值范围是 点评：解题时要注意审题，准确地将充要条 p是g的 条件 件转化为对应的子集关系是成功解题的关键 解：由题易知P是Q的真子集， 解：因为p是q的充分条件，所以P二Q. 五年后儿子出生 编后语：从集合的角度来认识充要条件，用 所以p是q的充分不必要条件 设f(x)=x2-ax-3a, 子集的关系来判定充要条件，可以让我们更容 不料儿子只活到父亲 点评：解题时，需分清P是Q的子集还是真 因为p:1≤x≤3,9：x- ax-3a≤0， 易地掌握充要条件的判定方法，相信同学们掌 半的年龄， 子集，它们所对应的结论分别是“p是g的充分 握了上面的判定技巧，再对付充要条件时一定 竟先其父四年而终 条件”和“D是g的充分不必要条件”，两者是不 所以由二次函数图象可知1)≤0， (3)≤0 可以手到擒来 晚年丧子老人真可 新题速 成立； (3)从一个相等，另一个不相等考虑：均不 (2)当k≠0时，则应为k<0, 满足.综上可知，答案是①和⑤；或⑥和⑤；或 新题连连看 L4=4-4h·6k<0,②和③：或④和③：或②和④ 悲痛之中度过了 烛残年！ 解得k<-6 四、综合型 6 例4为了激发同学们的兴趣，老师在上课 请您算一算， 综上可知，甲的条件中应删除的一部分是k时在黑板上写出了三个集合：A={x|x(口x ©江西王静 丢番图活了多大年 √6 一、跨学科型 6 1)<0,B={x1x2-3x-4≤0，C={x0 龄？ 例1《三国演义》第49回：“欲破曹公，宜用 三、开放型 这首墓志铭被数学 <<分}，然后叫甲，乙，丙三位同学到讲台 火攻；万事俱备，只欠东风”，比喻一切都准备好 例3设关于实数x,y有下列关系式：①x+y 家麦特劳德尔收入数学 了，只差最后一个重要的条件你认为“东风”是=0；②x2+y2>0;③xy>0;④xy≠0：⑤x2+ 上，并将“口”告诉了他们，要求他们各用一句话 来描述，以便同学们能确定该数.以下是甲、乙 可题中他收集了希腊数 “赤壁之战东吴打败曹操”的 y2=0;⑥xy=0.试写出： 是 (A)充分不必要条件 的必要不充分条件.（只需填出一个即可） 丙三位同学的描述.甲：此数为小于6的正整数： 学家的许多名题，并以 (B)必要不充分条件 分析：从6个关系式中选择两个构成一个命 乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成 诗歌的形式写成，其手 (C)充要条件 题，使“若p,则q”为假命题，“若q,则p”为真命 立的必要不充分条件.若老师评说这三位同学 说的都对，试求“口”中的数 抄本当时曾广为流传 (D)既不充分也不必要条件 题即可 影响颊大 解：“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的 解：可从三个方面考虑： 分析：先化简三个集合，再利用三位同学的 必要条件，但不是充分条件.故选(B) (1)从相等关系考虑：x+y=0不能推出x2 叙述，得到不等式组，从而求出口： 设丢番图活了x岁， 二、探索型 +y2=0,而x2+y2=0→x+y=0,故x+y= 解：由甲的描述，知0<口<6，且口∈Z,① 据题意得 三个集合可化简为： 例2条件甲“k<- 6或k36 ;条件乙 0是x2+y2=0的必要不充分条件可分别填① 和⑤. 6+黄+号+5+5+4x A={x0<x< gh-l-1sxs “kx2-2x+6k<0对x∈R恒成立”，则要使甲 同理，xy=0不能推出x2+y2=0,而x2+ {x0<x<2 11 解得x=84,故知丢番 是乙的充要条件，则甲的条件中应删除的一部y2=0→xy=0,故xy=0是x2+y2=0的必要 4},C= 图活了84岁 分是 不充分条件.可分别填⑥和⑤， 分析：先求出乙中不等式恒成立的充要条 (2)从不等关系考虑：x2+y2>0不能推出 由乙的描述，知} ≤4，得口≥ ② 4 件，对照条件甲就可得出答案. xy>0,而y>0→x2+y2>0,所以2+y2> 解：由“x2-2x+6k<0对x∈R恒成立”，则0是xy>0的必要不充分条件可分别填②和③， 由丙的描述，知 >得口<2 ③ (1)当k=0时，即-2x<0,不等式显然不恒 同理可得两个空也可分别填④和③：②和④ 将①②③联立，解得口=1. 2 素养专练 人 数理极 1017 专项小练一、充分条件与必要条件 专项小练二、全称量词与存在量词 1.甲、乙、丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则 1.已知命题p:HxeR,11-x|≤1，命题g:3x>0,x2>2x,则 “甲不是冠军”是“乙是冠军”的 ( (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (A)p和g都是真命题 (B)p和g都是真命题 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (C)p和g都是真命题 (D)p和g都是真命题 2.(多选)指出下列哪些命题中p是q的充分条件 2.若命题P:3x∈R,x2+2x+2-m<0是假命题，则实数m的取值 8> (A)在△ABC中，P:∠B>∠C,9:AC>AB 范围是 () (B)已知x,y∈R,P:x=1,9:(x-1)(x-2)=0 (A){mlm>1} (B){mIm≤1} (C)已知x∈R,P:x>1,9:x>2 (C){mlm<1} (D){mIm≥1} (D)已知x∈R,p:x>2,9:x2>4 3.(多选)下列叙述正确的是 3.下列选项中，使1x-11<2成立的一个必要不充分条件是( (A)]x∈R,x2-3x+3<0 (A)-1<x<3 (B)-3<x<3 (B)命题“3x∈R,1<y≤2”的否定是“Hx∈R,y≤1或y>2” (C)0<x<3 (D)0<x<4 (C)设x,y∈R,则x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件 4.设a:2<x≤5，B:x>m,若是B的充分条件，则实数m的取值范 (D)命题“Hx∈R,x2>0”的否定是真命题 围是 4.命题“Hx∈R,x2+2x+a≠0”为真命题，则实数a的取值范围为 V卫可（令5）5 UV() 5.设全集为U,给出下列条件：①AUB=B;②CuB CCA;③AUCB =U;④A∩CB=O.其中是B二A的充要条件的有 .(填序号) 5.对任意x∈R,等式m2(1-x)=mx+1成立，则实数m= 6.已知命题p:关于x的方程x2-2ax+a2+a-1=0有实数根，命题 6.写出下列命题的否定，并判断其真假 g:m-1≤a≤m+1. (1)p:HmeR,方程x2+x-m=0一定有实根； 卫 (1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围； (2)9:]x∈R,使得x2+x+1≤0. (2)若p是g的必要不充分条件，求实数m的取值范围 数理报社试题研究中心 0- 参考答案见下期 第1期2版参考答案 13.Q(或{x1x=3k-1,k∈Z});14.27. rm+1≤2m-1. 4H.0 (4)9 四、解答题 则m+1≥-3， 解得2≤m≤4， 专项小练一 15.解：(1)因为2∈B,BCA, l2m-1≤7， N 1.ACD;2.D;3.A;4.{xlx=n,neN};5.2 所以2=+ax+a, 综上，实数m的取值范围为mlm≤4} 4-0 6.解：(1)不正确. 3=x2-5x+9 (2)因为(CRA)∩B={xIa≤x≤b},且b-a≥1， 因为号=冬，子=分 1 所以/2， 故B≠⑦，即m+1≤2m-1, a=-2或{。=-7 7 解得m≥2，则m+1≥3,2m-1≥3 所以这个集合有3个元素. ①当2m-1≤7，即m≤4时， 22+ (2)不正确 (2)因为B=C, (CRA)∩B=B=xIm+1≤x≤2m-1}, 方程(x-3)(x+1)2=0的解是x1=3,6=x3=-1, 因此这个集合只有3，-1两个元素 nc3- 故2m-1-(m+1)≥1，解得3≤m≤4； 专项小练二 1.D;2.C;3.CD;4.BA;5.2. 特6， ②当2m1>7即4<m≤6时. lm+1≤7， 3 (CA)∩B={xlm+1≤x≤7}， (9D) 6.解：(1)由题知A={x1-2≤x≤5}， 16.解：U=x1x是不大于9的 故7-(m+1)≥1，解得4<m≤5； 当x∈Z时，A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}共8个元素， 正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，目 ③当m+1>7,即m>6时，(CRA)∩B=☑，不合 所以A的非空真子集的个数为28-2=254个。 (CA)∩B={1,3},(CB)∩A 题意 (2)由题知显然m-1<m+1,因为B二A, 2,4,8},(CA)∩(CB)=C(AU 综上，实数m的取值范围为ml3≤m≤5}. 所15.解得-1≤m4, B)={6,9},作出Venn图，如右图. 6.9 所以A={2,4,5,7,8},B={1,3,5,7}. 是“复活集” 所以实数m的取值范围是{mI-1≤m≤4}. 17.解：(1)由题可得集合B中的元素个数为1， 专项小练三 理由如下： 所以4=4(a+1)2-4(a2-5)=0, 1.A;2.A;3.AD;4.8;5.1. 即8(a+3)=0,解得a=-3. 因为1+5.，5-山5+山，5：-山， 2 2 2 2 6.解：(1)因为A={x2≤x<7},B={x3<x<10}, (2)因为AUB=A,所以B二A={1,2 所以AUB=x12≤x<10}, 对集合B讨论： 所以集合{5，}是复活集 CRA={x1x<2或x≥7}， 当4<0，即a<-3时，B=☑，满足条件： 则(CRA)∩B={xI7≤x<10}. (2)由a1,a2}为“复活集”，设a1+a2=a1a,=t, 当4=0，即a=-3时，B={2},满足条件； (2)因为A={xI2≤x<7},C={xlx<a},且A 因此a1,a,是一元二次方程x2-tx+t=0的两个不等 当4>0时，要满足条件，必有B=1,2}, nC≠0，所以a>2, 正根， 由一元二次方程根与系数的关系有 所以a的取值范围是aIa>2} 于是4=2-4>0，且t>0,解得t>4, 「1+2=-2(a+1), 第1期3,4版参考答案 l1×2=a2-5. 所以aa2的取值范围是a1a,1a1a,>4. (3)不妨设A中元素a(i=1,2, 、单项选择题 此方程组无解，不满足条件，舍去。 3)满足a1<a2<a, 1 ~4 CCAD 5~8 DBCB 综上，实数a的取值范围是{a1a≤-3}. 显然a1a2a3=a1+a2+a3<3a3 二、多项选择题 18.解：(1)由题意知：CA={xI-3≤x≤7}， 因为a;∈N,则a1a2<3,a1 眯 9.AC;10.ABC;11.ABC. 因为(CRA)UB=CRA,故BC(CRA). EN.. 三、填空题 ①当B=0,即m+1>2m-1时， 所以a1a2=2,且得a1=1,a=2, 2{aa≤g}: 满足BC(CRA),此时m<2; 则2a3=3+a3,解得a3=3, ②当B≠②时，若BC(CRA), 所以“复活集”A={1,2,3}. 第I卷选择题（共58分） 9.下列命题中是真命题的是 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (A)设A,B为两个集合，若ACB,则Hx∈A,都有x∈B 1.命题“关于x的方程ax2-x-2=0在x>0上有解”的否定 (B)设A,B为两个集合，若A不包含于B,则]x∈A,使得xEB 是 (C)Vx∈{yly是无理数，x2是有理数 (A)]x>0,ax2-x-2≠0 (D)3x∈{y1y是无理数，x3是无理数 (B)Hx>0,ax-x-2≠0 10.已知全集U=AUB={x∈NI0≤x≤10{，A∩(CB)= (C)3x<0,ax2-x-2=0 11,3,5,7{,(C4)∩B=2,8,9,10,则下列选项正确的为( ) (D)Hx<0,ax2-x-2=0 (A)A∩B={0,4,6} 高中数学· 必 2.设A,B是两个集合，则“AUB=A”是“B二A”的( (B)AUB的子集的个数为1024 修 第 (A)充分不必要条件 (C)A={0,1,3,5,6,7 册 (B)必要不充分条件 (D)A∩B的非空真子集的个数为6 必修第一册 (C)充要条件 11.在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个 16.(15分)已知命题p:1≤x≤2，x2-a≥0，命题q:3x∈R, 教 “类”，记为[k]={4n+k1n∈Z,k=0,1,2,3,则下列结论正确的 x2+2ax+2a+a2=0. (D)既不充分也不必要条件 A 版 3.已知全集0=x∈N11≤x2≤36}，集合A=1,3,6,B= 为 (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； 核 {2,3,4,则(CA)n(CB)= ( (A)224∈[1] (2)若命题p和q均为真命题，求实数a的取值范围. 版)核 (A)15 (B){1,6} (B)-2∈[2] 养综 (C){1,2,4,5,6 (D){5,6 (C)z=[0]U[1]U[2]U[3] 合测评 4.已知集合A={xIx=2k,k∈N,B={xIx=4k,k∈N (D)整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]” 心素养综合测评 则A与B的关系为 ( (A)ACB (B)B∈A 第Ⅱ卷非选择题（共92分） (C)BCA (D)A =B 5.命题“V1≤x≤3,3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 件是 12.右图是由电池、开关和灯泡组成的 (A)a≤4 (B)a≤2 电路，假定所有零件均能正常工作，则电路 (C)a≥3 (D)a≤0 中“开关K和K,有且只有一个闭合”是“灯 6.设A={1,2,3,4,B={2,4,如果SCA,且S∩B≠⑦，那泡L亮”的 条件.（填“充分不必 么符合条件的集合S的个数是 ( 要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) (A)4 (B)10 (C)11 (D)12 13.已知集合A={x|-1≤x≤4}，集合B={x12m<x<m 7.已知集合A=x|x2-x-6=0,B={x|ax+6=0},若+1{，且彐x∈B,x∈A为假命题，则实数m的取值范围为 A∩B=B,则实数a不可能取的值为 14.已知非空集合MC{1,2,3,4,5},且当a∈M时，有6-a∈ (A)3 (B)2 (C)0 (D)-2 M,则这样的M共有 个