精品解析：江苏省淮安市涟水县第四中学2021-2022学年七年级下学期 期中数学试题

2021-2022学年度第二学期七年级期中测试 数学试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上，考试时间90分钟，试卷满分120分． 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. x3÷x2＝x D. （x3）2＝x9 【答案】C 【解析】 【分析】应用整式的加减、幂的运算性质计算即可得到答案． 【详解】与不是同类项，不能合并，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D错误． 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减、幂的运算性质，熟练应用运算法则是解决本题的关键． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据公式法和提公因式法分解因式即可求得答案． 【详解】解：平方差公式：， 完全平方公式：， ， 故选D． 【点睛】本题考查了公式法和提公因式法分解因式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式及提公因式法因式分解是解题的关键． 3. 已知单项式与的积为，那么（ ） A. -11 B. 5 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，求出的值，然后代入中计算求解即可． 【详解】解：由题意知 ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，同类项．解题的关键在于正确的计算m、n值． 4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵直尺对边互相平行， ∴∠3＝∠1＝40°， ∴∠2＝180°−40°−90°＝50°． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，求解即可； 【详解】解：A．，能组成三角形； B．，不能组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，不能组成三角形； 6. 一个n边形的内角和为720°，则n等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，已知该多边形内角和为720°，带入公式后即可求解． 【详解】根据n边形的内角和公式，得：（n-2）•180=720， 解得n=6． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式列出方程是解题的关键． 7. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠DAE＝（ ） A. 5° B. 4° C. 8° D. 6° 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，利用直角三角形两个锐角互余求出∠DAC，利用角平分线的定义求出∠EAC，∠EAC减去∠DAC即可求出∠DAE． 【详解】解：△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°， AD是BC边上的高， ， ， AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°， ， ． 故选A． 【点睛】此题主要考查三角形内的角度求解，解题的关键是熟知角平分线、高及三角形的内角和定理的性质． 8. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论． 【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同， ∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同， ∴两只蚂蚁同时到达． 故选B. 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 新型冠状病毒的直径约为0.00000011米，该病毒直径用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数，用科学记数法表示，一般为： 【详解】解：0.00000011=， 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般为，其中1≤|a|<10 ． 10. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法进行因式分解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键． 11. 若，则___． 【答案】36 【解析】 【详解】∵， ∴. 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先用单项式乘多项式法则展开式子，再合并互为相反数的同类项化简得出最终结果． 【详解】解：， ， ． 13. 如图，直线a、b被c所截，，当______°时， 【答案】50 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行求解即可． 【详解】解： 由题意得∠1与∠2是同旁内角， ∴当∠1+∠2=180°时， ∵∠1=130°， ∴当∠2=50°时， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 14. 如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是 _____． 【答案】85°##85度 【解析】 【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=125°，∠B=40°， ∴∠A=∠ACD-∠B=85°， 故答案为：85°． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用． 15. 如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可． 【详解】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到， ∴BE=CF， ∵BE+EC+CF=BF， ∴BE+6+BE=14， ∴BE=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 16. 如图，已知的面积为1，分别倍长（延长一倍）边，，得到，再分别倍长边，，得到…按此规律，倍长2022次后得到的的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后的面积是的面积的倍，依此规律可得结论． 【详解】解：连接、、，根据等底等高的三角形面积相等， 、C、C、、、、的面积都相等， 所以，， 同理， 依此类推，的面积为， 的面积为， ∴的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，图形类的规律探索，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的倍是解题的关键． 三．解答题（本大题共9题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 19. 如图，在网格中，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）画出向左平移4个单位长度得到的； （2）画出向下平移4个单位长度得到的； 【答案】（1） 解：如下图即为所作， （2） 解：如下图即为所作， 【解析】 【分析】根据平移的定义作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，，吗？请说明理由． 【答案】解：平行，理由如下： ，， ， ． 【解析】 【分析】根据邻补角的定义及已知条件，说明，再利用“同位角相等，两直线平行”即可得证． 【详解】略． 21. 在的运算结果中，项不存在，x的系数为3，求m，n的值并对式子进行因式分解． 【答案】 ，， 【解析】 【分析】根据整式的乘法和因式分解计算． 【详解】解： ， ∵项不存在，x的系数为3， ∴， 解得， ∴． 22. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； 【小问2详解】 解：，，为边上的高， ，， 为的角平分线， ， ． 23. 如图，学校准备在大门前的一块长为米，宽为米的长方形空地上铺地砖，准备在边长为米的正方形区域A、B两处建花园，除花园外其余空地需要铺地砖． （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当时，需要铺地砖的面积是多少？ 【答案】（1）平方米 （2）1090平方米 【解析】 【分析】（1）先根据题意列出代数式，再根据整式的运算法则进行化简即可； （2）把代入求值即可． 【小问1详解】 解： 答：铺设地砖的面积是平方米． 【小问2详解】 解：当时， （平方米） 答：当时，需要铺地砖的面积为1090平方米． 24. 如图，点、分别在的边、上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点． （1）如图（1）当，时，　　． （2）如图（2）当时，　　． （3）在解题过程中，你认为与是否有数量关系，如有请写出关系式并说明理由． 【答案】（1）45 （2）120 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （3）由（2）的思路可得结论． 【小问1详解】 解： ，， ， ， 是的平分线， ， 平分， ， ， 【小问2详解】 设，， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ． 【小问3详解】 ，理由如下： 设， 平分， ， 设， ， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期七年级期中测试 数学试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上，考试时间90分钟，试卷满分120分． 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. x3÷x2＝x D. （x3）2＝x9 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知单项式与的积为，那么（ ） A. -11 B. 5 C. 1 D. -1 4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个n边形的内角和为720°，则n等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠DAE＝（ ） A. 5° B. 4° C. 8° D. 6° 8. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 新型冠状病毒的直径约为0.00000011米，该病毒直径用科学记数法表示为_________． 10. 分解因式：___________． 11. 若，则___． 12. 计算：______． 13. 如图，直线a、b被c所截，，当______°时， 14. 如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是 _____． 15. 如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________． 16. 如图，已知的面积为1，分别倍长（延长一倍）边，，得到，再分别倍长边，，得到…按此规律，倍长2022次后得到的的面积为_________． 三．解答题（本大题共9题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 19. 如图，在网格中，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）画出向左平移4个单位长度得到的； （2）画出向下平移4个单位长度得到的； 20. 如图，，吗？请说明理由． 21. 在的运算结果中，项不存在，x的系数为3，求m，n的值并对式子进行因式分解． 22. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 23. 如图，学校准备在大门前的一块长为米，宽为米的长方形空地上铺地砖，准备在边长为米的正方形区域A、B两处建花园，除花园外其余空地需要铺地砖． （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当时，需要铺地砖的面积是多少？ 24. 如图，点、分别在的边、上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点． （1）如图（1）当，时，　　． （2）如图（2）当时，　　． （3）在解题过程中，你认为与是否有数量关系，如有请写出关系式并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $