精品解析：江苏省苏州高新区第一初级中学教育集团2021-2022学年七年级下学期线上教学周末作业（期中）数学试题

七下数学线上教学周末作业 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A. x3-x=x（x-1） B. x2-y2=（x-y）2 C. 4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y） D. x2+9x+9=（x+3）2 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 6 B. 6或10 C. 2 D. 2或6 7. 下列计算；；；，其中正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 已知，，则代数式值是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知，那么的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 10. 已知不等式的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 11. 已知，，则_____． 12. 若（ambn）3=a9b15 ，则m+n的值为________． 13. 计算：＝____________． 14. 若，则的值是______． 15. 已知：，则的值为________． 16. 如图，有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片______张． 17. 已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是______． 18. 已知，，，则代数式的值为______． 三、解答题（共10小题，64分） 19. 解下列不等式： （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 计算： （1） （2） 21. 分解因式： （1）a3﹣10a2b+25ab2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）； 22. 如图，将一块边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为（）的小正方形．试用含a，b的代数式表示剩余部分的面积，并利用因式分解求当，时，剩余部分的面积． 23. （1）已知，，求的值： （2）已知，求n的值． 24. 已知、满足． （1）求的值； （2）先化简，再求值：． 25. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 26. 两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．    （1）用含a，b的代数式分别表示； （2）若，求的值； （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 27. 阅读以下材料： ； ； … （1）根据以上规律，　　； （2）利用（1）的结论，求的值； （3）利用（1）的结论，求的值． 28. 已知a是大于1的实数，且有，成立． （1）若，求的值； （2）当，（，且n是整数）时，求p（用n表示）； （3）在（2）的条件下比较p与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学线上教学周末作业 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，n为整数，原数绝对值小于1时，n的绝对值等于原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 【详解】原式=+（）+ = . 故选C. 【点睛】本题考查单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键. 3. 不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 不等式的解集为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先解关于x的不等式13（x-m）＞2-m得到x＞，再利用它的解集为x＞2得到=2，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】解：去括号得13x-13m＞2-m， 移项、合并得13x＞2+12m， 解得x＞， 因为不等式13（x-m）＞2-m的解集为x＞2， 所以=2，解得m=2． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 5. 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A. x3-x=x（x-1） B. x2-y2=（x-y）2 C. 4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y） D. x2+9x+9=（x+3）2 【答案】C 【解析】 【分析】根据提公因式法或公式法进行因式分解逐一判断即可． 【详解】A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，此选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查因式分解．解题的关键是理解因式分解常见的两种方法：提公因式法和公式法． 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 6 B. 6或10 C. 2 D. 2或6 【答案】B 【解析】 【分析】根据是完全平方式可得，据此 求出a的值是多少，再代入求值即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ 当时， 当时， 综上，的值是6或10 故选B． 【点睛】本题考查了完全平方式和求一个数的绝对值，熟练掌握完全平方式的结构特征是解答本题的关键． 7. 下列计算；；；，其中正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂的运算法则，提取公因式计算幂的加法，逐一验证每个式子即可得到正确的个数． 【详解】解：根据零指数幂运算法则，任何非零数的次幂等于，判断： ∵ ，∴错误； 根据负整数指数幂运算法则，，判断： ∵，∴错误； 判断：∵ ， ∴错误； 提取公因式判断：∵， ∴正确； 综上所述，只有个计算正确． 8. 已知，，则代数式值是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以得到然后再根据即可得到结果． 【详解】解： 两式相减，可得 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减． 9. 已知，那么的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解将原式进行分解，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ = = = = = = =﹣1+2023 =2022， 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题本题的关键是掌握因式分解的方法． 10. 已知不等式的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式得到，再根据不等式解集中恰有3个非负整数，得到非负整数解是0，1，2，从而得到，解不等式即可得答案． 【详解】解：解不等式得到：， ∵不等式的解集中恰有3个非负整数， ∴3个非负整数解是0，1，2， ∴ 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的解，解题的关键是根据解集中恰有3个非负整数得到非负整数解为0，1，2． 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 11. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先因式分解，再求值即可． 【详解】解： ∵，， ∴． 12. 若（ambn）3=a9b15 ，则m+n的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据幂的乘方展开，得出3m=9，3n=15，求出m=3，n=5，代入即可求出答案． 【详解】解：（ambn）3=a9b15， a3mb3n=a9b15， 即3m=9，3n=15， m=3，n=5， 则m+n=3+5=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，关键是得出m，n的方程． 13. 计算：＝____________． 【答案】##-0.5 【解析】 【分析】可以转化为，利用积的乘方公式的逆运算（n是正整数），即可计算． 【详解】 = = = =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算的逆用，正确观察算式的特点是解题的关键． 14. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：由完全平方公式得 ∵ ∴ ∴． 15. 已知：，则的值为________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式变形，将已知等式两边平方，即可求出所求代数式的值． 【详解】解：将已知等式两边同时平方，根据完全平方公式得 整理得 移项计算得 ． 16. 如图，有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片______张． 【答案】4 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征，结合图形确定出所求即可． 【详解】解：∵， ∴还需取丙纸片4张． 故答案为4． 【点睛】此题考查了利用完全平方式的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17. 已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可． 【详解】解：把代入得，则， ∴， ∴化为， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答． 18. 已知，，，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】把已知的式子化成的形式，然后代入求解． 【详解】解：，，， ，，， 则原式 ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键． 三、解答题（共10小题，64分） 19. 解下列不等式： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得； （3）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （4）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问4详解】 解： ， ， ， ， ， 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用整式的混合运算，在进行运算时注意符号变化． （2）利用整式的混合运算，在进行运算时注意符号变化． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 分解因式： （1）a3﹣10a2b+25ab2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解； （2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【小问1详解】 解：原式＝ ； 【小问2详解】 解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键． 22. 如图，将一块边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为（）的小正方形．试用含a，b的代数式表示剩余部分的面积，并利用因式分解求当，时，剩余部分的面积． 【答案】， 【解析】 【分析】结合图形，知剩余部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个边长为b的正方形的面积，再进一步运用平方差公式进行计算． 【详解】解：剩余部分的面积是 当，时， 【点睛】此题考查了因式分解的运用，准确表示出剩余部分的面积并能够利用因式分解简便计算是解题的关键． 23. （1）已知，，求的值： （2）已知，求n的值． 【答案】（1）576；（2）1． 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）对已知条件进行整理，从而可求解． 【详解】解：（1）， （2）∵， ∴，即，解得：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用． 24. 已知、满足． （1）求的值； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出，，再根据完全平方公式进而求出． （2）根据完全平方公式、平方差公式先化简，最后整体代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【小问2详解】 解： ． ∵， ∴ ． 25. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）按甲、乙错误的做法计算，联系结果列出关于系数a，b的方程组，解方程即可； （2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【小问1详解】 解： ， ， ，解得， 则，； 【小问2详解】 ． 26. 两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．    （1）用含a，b的代数式分别表示； （2）若，求的值； （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）， ； （2）210； （3）32． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示、； （2）根据，将代入进行计算即可； （3）根据，，即可得到阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由图可得，， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由图可得，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据图形之间的面积关系进行推导计算是解决问题的关键． 27. 阅读以下材料： ； ； … （1）根据以上规律，　　； （2）利用（1）的结论，求的值； （3）利用（1）的结论，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）读懂题意利用规律填空即可： （2）利用（1）得到的规律把代入求解即可； （3）利用（1）得到的规律把代入求出，由此即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵； ； ……， ∴可以推出， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵， ∴当时， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 28. 已知a是大于1的实数，且有，成立． （1）若，求的值； （2）当，（，且n是整数）时，求p（用n表示）； （3）在（2）的条件下比较p与的大小，并说明理由． 【答案】（1）1 （2） （3）当时，；当时，；当时，．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得，代入可求的值； （2）通过因式分解得，得，又由（1）中①＋②得，①﹣②得，进而得，代入q的值便可求得p； （3）根据作差法得到，分三种情况：当时；当时；当时进行讨论即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴①＋②得，， ∴； ①﹣②得，． 【小问2详解】 ∵（，且n是整数）， ∴， ∴， 又由（1）中①＋②得，， ①﹣②得， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ， ， ∴③＋④得， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查了负整数指数幂：（，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $