精品解析：云南省昆明市盘龙区彩云中学2021-2022学年七年级下学期 期中数学试题

盘龙区彩云中学2021-2022学年（下）七年级期中质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（共8小题；共24分） 1. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 同旁内角互补 C. 直角的补角仍然是直角 D. 垂线段最短 2. 若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( ) A. 3 B. ﹣1 C. 3或﹣1 D. ±2 3. 某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE,∠FOD=28°，则∠AOG=( ) A. 56° B. 59° C. 60° D. 62° 5. 如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（ ） A. 115° B. 155° C. 135° D. 125° 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）. A. (－5,3) B. (1,3) C. (1,－3) D. (－5,－1) 8. 如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题（共6小题；共18分） 9. 比较大小______（填入“>”或“<”号）． 10. 若，则__________． 11. 如图，直线，且，，则________． 12. 如图，若，，，则______． 13. 点在轴上，则点在第______象限． 14. 定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则______． 三、解答题（共9小题；共58分） 15. 计算：． 16. 解下列方程组 （1）． （2）． 17. 如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格上，平移三角形ABC，使点C与坐标原点O重合． （1）请写出图中点A，B，C的坐标； （2）画出平移后的三角形OA1B1； （3）求三角形OA1A的面积． 18. 如图，已知直线，，分别求，，的度数． 19. 已知：如图，于D，于F，交于G，交延长线于E，． 求证：平分． 证明：，（已知） （_______） （_______） _______（两直线平行，内错角相等） （_______） （已知） （_______） 即平分（_______） 20. 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 21. 列方程或方程组解应用题 小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买根荧光笔和个笔记本需要元，若购买根荧光笔和个笔记本需要元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？ 22. 某商场计划花9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场想同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你帮助该商场设计进货方案． （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在（1）的条件下，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？ 23. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，的对应点，，连接，，． （1）求，的坐标及； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘龙区彩云中学2021-2022学年（下）七年级期中质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（共8小题；共24分） 1. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 同旁内角互补 C. 直角的补角仍然是直角 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C、直角的补角仍然是直角，是真命题； D、垂线段最短，是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2. 若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( ) A. 3 B. ﹣1 C. 3或﹣1 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵（x-1）2=4成立， ∴x-1=±2， 解得：x1=3，x2=-1． 故选：C． 3. 某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则；②男生人数比女生人数的2倍少2人，则． 【详解】解：根据某年级学生共有246人，则； 男生人数比女生人数的2倍少2人，则． 可列方程组为． 故选：B． 4. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE,∠FOD=28°，则∠AOG=( ) A. 56° B. 59° C. 60° D. 62° 【答案】B 【解析】 【详解】∠FOD=∠COE=28° AB⊥CD ∠EOB=90°-28°=62° ∠AOE=180°-62°=118° ∠AOG=∠AOE=59°， 故选B. 点睛：本题考查了垂线：当两条直线互相垂直时，相交所成的四个角都是90°，同时考查了对顶角相等，及角平分线的性质． 5. 如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（ ） A. 115° B. 155° C. 135° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出∠4的值． 【详解】如图，∵∠3与∠5是对顶角， ∴∠5=∠3=115°， ∵a∥b， ∴∠2+∠4=180°，∠1+∠5=180°， ∴∠1=180°-115°=65°， 又∵∠1与∠2互余， ∴∠2=90°-∠1=25°， ∴∠4=180°-∠2=180°-25°=155°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键. 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入得到， ∴， 故选：D 7. 把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）. A. (－5,3) B. (1,3) C. (1,－3) D. (－5,－1) 【答案】B 【解析】 【详解】∵A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ∴1+2=3，-2+3=1 点B的坐标是（1，3） 故选B． 8. 如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解. 【详解】∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF, BC=5,CE=3， ∴BE=2，即平移的距离为2. 故选B. 【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质. 二、填空题（共6小题；共18分） 9. 比较大小______（填入“>”或“<”号）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，平方更大的原数更大，因此先计算两数的平方再比较大小． 【详解】解：∵ 和 都是正数，，， ∵ ， ∴ ． 10. 若，则__________． 【答案】-6 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方的非负性求出a，b，计算即可； 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用算术平方根的非负性是解题的关键． 11. 如图，直线，且，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质可得，，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，若，，，则______． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】根据  判定两直线平行，再根据两直线平行，同旁内角互补求出． 【详解】解： ，， ， ， ， ， ． 13. 点在轴上，则点在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据轴上的点的横坐标为0列式求出再求出点Q的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得 则点的坐标为，在第三象限， 故答案为：三． 14. 定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知定义得出方程，，整理后得出关于a、b的方程组求出a、b的值，再根据定义得出算式，最后求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，解得， ∴， ∴． 三、解答题（共9小题；共58分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据乘方、算术平方根、立方根的性质分别计算每一项的结果，再进行加减合并得到最终答案； 【详解】解：原式 ． 16. 解下列方程组 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据代入消元法计算； （2）根据加减消元法计算． 【小问1详解】 解： 将②代入①，得 ， 解得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得 ， ， 解得， 将代入②，得 ， 解得， ∴方程组的解为． 17. 如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格上，平移三角形ABC，使点C与坐标原点O重合． （1）请写出图中点A，B，C的坐标； （2）画出平移后的三角形OA1B1； （3）求三角形OA1A的面积． 【答案】（1）A（2，－1），B（4，3），C（1，2）；（2）见解析；（3）三角形OA1A的面积为. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据平面直角坐标系写出即可； （2）找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得解； （3）先求出OA1A所在的矩形的面积，然后减去OA1A四周的三角形的面积即可． 试题解析：（1）A（2，－1），B（4，3），C（1，2） （2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形； （3）=2×3-×2×1-×3×1-×1×2， =6-3.5 =2.5． 18. 如图，已知直线，，分别求，，的度数． 【答案】，，． 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ， ． 19. 已知：如图，于D，于F，交于G，交延长线于E，． 求证：平分． 证明：，（已知） （_______） （_______） _______（两直线平行，内错角相等） （_______） （已知） （_______） 即平分（_______） 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义． 【解析】 【分析】根据，并结合垂直的定义和平行线的判定即可填写前两个空格；接下来根据平行线的性质可得同位角和内错角相等，然后根据已知的等角可得两个角相等的关系，进而利用角平分线的定义得出结论． 【详解】略 20. 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 【答案】（1）=4；（2）=n． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式； （2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明． 【详解】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4； （2）第n个等式是：=n．证明如下： ∵= = =n ∴第n个等式是：=n． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子． 21. 列方程或方程组解应用题 小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买根荧光笔和个笔记本需要元，若购买根荧光笔和个笔记本需要元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？ 【答案】 荧光笔的单价为元，笔记本的单价为元 【解析】 【分析】根据两种购买方案的总费用等量关系，设未知数列二元一次方程组求解． 【详解】解：设荧光笔的单价为元，笔记本的单价为元， 根据题意，得 ，  解得．  答：荧光笔的单价是元，笔记本的单价是元． 22. 某商场计划花9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场想同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你帮助该商场设计进货方案． （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在（1）的条件下，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？ 【答案】（1）共有2种进货方案．方案一：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台． （2）应选择购进甲种电视机35台、丙种电视机15台的进货方案． 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“两种不同型号的电视机共50台”和“买两种电视花去的费用9万元”．然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况分别列二元一次方程组求解即可； （2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后确定出获利最多的方案即可． 【小问1详解】 解：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台． 则有： ，解得：， 所以购进甲种电视机25台，乙种电视机25台． ②设购进乙种电视机a台，丙种电视机b台． 则有： ，解得：，（不符合题意舍去）． ③设购进甲种电视机c台，丙种电视机d台． 则有： ，解得：． 所以购进甲种电视机35台，丙种电视机15台． 综上，共有2种进货方案．方案一：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台． 【小问2详解】 解：方案一获利为：（元）； 方案二获利为：（元）． 因为， 所以应选择购进甲种电视机35台、丙种电视机15台的进货方案，此时获利最多． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，的对应点，，连接，，． （1）求，的坐标及； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），求证：． 【答案】（1）点C（0，2），点D（4，2），S四边形ABDC=8； （2）存在；Q点的坐标为（0，4）或（0，-4）； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求出点C，D的坐标，根据平行四边形的面积公式求解即可； （2）设Q坐标为（0，m），列出方程求出m的值即可； （3）作PE//CD，根据平移的性质可得CD//PE//AB，再根据平行线的性质即可证明∠DCP+∠BOP=∠CPO． 【小问1详解】 解：点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0）， 将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴点C（0，2），点D（4，2）， OC=2， ∵AB=4，AB//CD，AB=CD， S四边形ABCD=4×2=8； 【小问2详解】 解：设Q坐标为（0，m）， ， ， 解得m= 4． Q点的坐标为（0，4）或（0，-4）； 【小问3详解】 解：如图，作PE//CD， 由平移可知：CD//AB， CD//PE//AB． ∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO． ∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO． 【点睛】本题考查了坐标与几何问题，掌握平移的性质、平行四边形的面积公式，平行线之间的距离，平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $