云南省昆明市盘龙区彩云中学2021-2022学年七年级下学期 期中数学试题

盘龙区彩云中学2021-2022学年（下）七年级期中质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（共8小题；共24分） 1. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 同旁内角互补 C. 直角的补角仍然是直角 D. 垂线段最短 2. 若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( ) A. 3 B. ﹣1 C. 3或﹣1 D. ±2 3. 某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE,∠FOD=28°，则∠AOG=( ) A. 56° B. 59° C. 60° D. 62° 5. 如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（ ） A. 115° B. 155° C. 135° D. 125° 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）. A. (－5,3) B. (1,3) C. (1,－3) D. (－5,－1) 8. 如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题（共6小题；共18分） 9. 比较大小______（填入“>”或“<”号）． 10. 若，则__________． 11. 如图，直线，且，，则________． 12. 如图，若，，，则______． 13. 点在轴上，则点在第______象限． 14. 定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则______． 三、解答题（共9小题；共58分） 15. 计算：． 16. 解下列方程组 （1）． （2）． 17. 如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格上，平移三角形ABC，使点C与坐标原点O重合． （1）请写出图中点A，B，C的坐标； （2）画出平移后的三角形OA1B1； （3）求三角形OA1A的面积． 18. 如图，已知直线，，分别求，，的度数． 19. 已知：如图，于D，于F，交于G，交延长线于E，． 求证：平分． 证明：，（已知） （_______） （_______） _______（两直线平行，内错角相等） （_______） （已知） （_______） 即平分（_______） 20. 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 21. 列方程或方程组解应用题 小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买根荧光笔和个笔记本需要元，若购买根荧光笔和个笔记本需要元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？ 22. 某商场计划花9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场想同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你帮助该商场设计进货方案． （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在（1）的条件下，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？ 23. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，的对应点，，连接，，． （1）求，的坐标及； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），求证：． 盘龙区彩云中学2021-2022学年（下）七年级期中质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（共8小题；共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题；共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】-6 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 ##度 【13题答案】 【答案】三 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题；共58分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）A（2，－1），B（4，3），C（1，2）；（2）见解析；（3）三角形OA1A的面积为. 【18题答案】 【答案】，，． 【19题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义． 【20题答案】 【答案】（1）=4；（2）=n． 【21题答案】 【答案】 荧光笔的单价为元，笔记本的单价为元 【22题答案】 【答案】（1）共有2种进货方案．方案一：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台． （2）应选择购进甲种电视机35台、丙种电视机15台的进货方案． 【23题答案】 【答案】（1）点C（0，2），点D（4，2），S四边形ABDC=8； （2）存在；Q点的坐标为（0，4）或（0，-4）； （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $