第06讲 函数的图象（专项训练）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦函数图象全维度能力，从基础绘制、变换到综合应用，分层训练，渗透数形结合思想，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|7类题型|作图象、变换、解析式与图象互判|从具体函数图象绘制到变换规律，构建“形-式”转化逻辑| |重难创新|12题|复合函数、新背景、多选型|融合分段/超越函数，深化图象交点与方程根的关系| |真题实战|5题|高考高频考点|对接考情，强化图象应用于性质分析、不等式求解的综合能力|

第06讲 函数的图象 目 录 模拟·基础演练 2 题型01 作具体函数的图象 2 题型02 函数的图象变换 5 题型03 由解析式选择图象 8 题型04 利用函数图象选解析式 10 题型05 由函数的图象研究函数的性质 14 题型06 利用函数的图象解不等式 15 题型07 函数图象的实际应用 17 重难·创新演练 19 真题·实战演练 30 模拟·基础演练 考查重点：函数图象的绘制、平移、伸缩、对称变换；根据解析式识别图象、由图象反推解析式；借助图象分析函数单调性、奇偶性、零点等性质；利用图象求解不等式；函数图象在实际问题中的应用。 题型01 作具体函数的图象 1．作出下列函数的图象 （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【分析】（1）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换作图即可； （2）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换作图即可； （3）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换及平移变换作图即可. 【详解】（1）先作出的图象，再将横轴下方的图象沿横轴上翻，并去除横轴下方的图象， 如下： （2）先作出的图象，保留并作关于纵轴对称的图象，如下： （3）同上先作出，将图象向右平移一个单位得到的图象， 再保留横轴上方的图象，并将横轴下方的图象向上翻折，去除横轴下方的图象可得， 如下： 2.分别作出下列函数的图象． （1）； （2）； （3）． 【详解】（1）（1）设 其图象如图． （2）当，，； 当，即时，． 所以 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出（如图）． （3）设，则其图象可由的图象向左平移1个单位，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图． 3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）画出函数的图象，并求出的解析式； （2）当时，求的值； （3），讨论的根的个数情况． 【答案】（1）的图象见解析； （2） （3）当时，的根的个数为0； 当时， 的根的个数为2；当时， 的根的个数为4； 当时， 的根的个数为3；当时， 的根的个数为2． 【分析】（1）先画出函数在时的图象，再根据偶函数关于轴对称即可画出函数在时的图象；再利用偶函数的定义，可以求出当时，的解析式，进而写出在上的解析式； （2）分和两种情况讨论，再解一元二次方程即可得到答案； （3）根据的根的个数，等价求函数的图象与直线的交点个数，再结合（1）分类讨论即可． 【详解】（1）当时， ，即是二次函数，其顶点为，过点，，，又函数是定义在上的偶函数，即函数关于轴对称， 所以图象如下： 又函数是定义在上的偶函数，则， 当时， ， 则当时，，即， 所以的解析式为． （2）当时， ，即 ，解得（舍去），或； 当时， ，即 ，解得（舍去），或， 所以． （3）由的根的个数，等价求函数的图象与直线的交点个数． 结合（1）可知， 当时，直线在函数图象的下方，故无交点，即的根的个数为0； 当时，直线与函数图象有2个切点，即的根的个数为2； 当时，直线在函数图象有4个交点，即的根的个数为4； 当时，直线在函数图象有3个交点，即的根的个数为3； 当时，直线在函数图象有2个交点，即的根的个数为2． 题型02 函数的图象变换 4．为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（     ） A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 【分析】化简函数，由函数图象的平移得到答案. 【详解】， ∴将函数的图象上的所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到函数的图象， 故选：A 5．（25-26高三上·北京通州·期末）函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与关于轴对称，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出与关于轴对称的函数，再将所得函数的图象向左平移一个单位，即可求解. 【详解】设与关于轴对称的函数为，且为函数的图象上任一点， 则关于轴的对称点为，所以点在的图象上， 则，又的图象向左平移一个单位得到，所以， 故选：B. 6．（25-26高三上·湖南长沙·月考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（     ） A．保持y不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移1个单位长度 B．保持y不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移1个单位长度 C．保持y不变，横坐标缩短为原来的一半，再向左平移1个单位长度 D．保持y不变，横坐标缩短为原来的一半，再向右平移1个单位长度 【答案】A 【详解】把函数的图象的所有的点保持不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象，向左平移1个单位长度得到函数的图象. 7．（多选）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据函数，与函数的图象关系，结合函数的奇偶性逐一判断即得． 【详解】由题意可知，图乙函数是偶函数， 对于A：的图象是保持在轴右侧的图象并将右侧图象沿着轴翻折，而乙图中在轴右侧的图象发生改变，故A不合题意； 对于B：的图象是保持在轴上方的图象并将下方的图象沿着轴翻折,而乙图中在 原点附近的图象均在轴下方，故B不合题意； 对于C：当时，，即乙图中在轴右侧的图象可由甲图中在轴左侧的图象翻折得到， 又为偶函数，图象应关于轴对称，故C符合题意； 对于D：可由关于轴翻折得到，根据A项分析,可知D符合题意. 8．（25-26高三上·江苏南通·月考）（多选）下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据函数图像的平移变换规律进行判断即可. 【详解】对于A，无法通过平移由得到，故A错误， 对于B，涉及伸缩变换，故B不正确， 对于C，，所以可通过的图象向左平移个单位得到，故C正确； 对于D，， 故可将的图象向上平移1个单位得到的图象，故D正确， 故选：CD． 题型03 由解析式选择图象 9．（2026·天津·一模）函数的部分图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为. 由知是偶函数，图象关于轴对称，排除B、D； 当时，恒成立，A项不合题意,而C项均符合. 10.（2026·甘肃兰州·模拟预测）函数的大致图象为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，函数的定义域为，关于原点对称， 由，所以为奇函数，排除A； 又，排除C和D. 11．函数的图象可能是（     ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性、函数值等进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设， 的定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数，图象关于轴对称，所以D选项错误. 当时，，所以BC选项错误. 综上所述，A选项正确. 12.（25-26高三下·辽宁·阶段检测）函数的图象为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，且定义域为R， 所以为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B，D项， 并且在y轴右侧，趋近于0时，，故， 故只有选项满足题意. 13．函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过求函数的零点以及分析函数在特定区间的正负性，逐项判断即可求解. 【详解】令 ，即 ， 因为 恒成立，所以 ，解得 或 ； 所以函数 的图象与 轴有两个交点，分别为 和 ， 观察选项：A选项图象与 轴只有一个交点，排除； C选项图象在 处与 轴有交点，排除； 对于D选项，当 时， ， ， 由指数函数与幂函数的增长速度可知，即图象在 轴负半轴应无限趋近于 轴，而D选项图象在 时 ，排除D, 当 时， ，且 ，所以 ，图象在 轴上方，且在 轴负半轴应无限趋近于 轴；当 时， ，所以 ，图象在 轴下方， 当 时， ，所以 ，图象在 轴上方； B选项符合上述所有特征. 题型04 利用函数图象选解析式 14.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象可知函数的奇偶性判断及值域排除B,C,再代入特殊值排除D即可判断. 【详解】由图象，得函数的定义域为，且图象关于轴对称，即为偶函数，当，. 选项B，C中，，当，，故排除B，C； 选项A，D中，当时，，，结合图象，排除D. 故选：A. 15.（2026·浙江宁波·三模）某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零点特征排除A、C；结合导数和图象特点判断B；的图象特征判断D； 【详解】图像中函数与轴有两个交点（即两个零点）， 选项A ，只有1个零点，选项C，没有零点，因此排除A、C. 图像中时，函数值趋近于0，选项D ，当时，，不符合趋势，排除D. 选项B：，零点为（两个零点，一负一正，符合图像）； 时，，，且时，，符合图像左半部分趋势； 时，，，时，符合； 时，，求导得，可得时函数先增后减，且时，指数函数增长快于多项式，，完全符合图像特征. 16.（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析各选项中函数的定义域、零点、奇偶性以及函数值符号，结合题中图象可得答案. 【详解】对于A选项，对于函数，由可得， 即函数的定义域为，与题中图象不符； 对于B选项，令，可得，即函数只有一个零点，与题中图象不符； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，与题中图象不符； 对于D选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数， 令得，可得， 当时，，则，与题中图象相符. 17．（2026·天津东丽·二模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数性质，利用排除法逐项判断即可得. 【详解】由图象可知，函数定义域为，为奇函数，且， 对B：的定义域为，不符，故B错误； 对C：时，，不符，故C错误； 对D：时，，不符，故D错误； 对A：时，，定义域为， 且， 故该函数为奇函数，符合题意，故A正确. 18.（2026·湖南长沙·一模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π,π]的大致图象，则该函数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设图象对应函数为，由图可得奇偶性，结合可判断选项正误. 【详解】设图象对应函数为，由图可得为奇函数， 注意到为偶函数，为奇函数. 则为偶函数，不满足题设，故BC错误； 又由图可得，，则D不满足题意，故选A 题型05 由函数的图象研究函数的性质 19．（2026高三·全国·专题练习）函数的图像如图所示，其中点，，，的坐标分别为，，，，则下列说法不正确的是（     ） A．的定义域是 B．的值域是 C． D．只与的一个值对应的值的范围是 【答案】B 【详解】由图可知：的定义域是，值域为，故A正确，B错误， ，C正确，当和时，此时的图像只有一个交点， 故只与的一个值对应的值的范围是,D正确. 20．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（     ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 【答案】CD 【详解】将函数去掉绝对值得， 画出函数的图象，如图，观察图象可知， 函数的图象关于原点对称， 故函数为奇函数，且在上单调递减，在上单调递增，故CD正确． 21．（多选）已知函数，，则下列说法正确的是（     ） A．函数有3个零点 B．函数在上单调递减 C．函数的零点之积为 D．方程最多有3个实数根 【答案】AC 【分析】求解方程的根，即可得零点，进而可判断AC，根据函数的图像即可求解BD. 【详解】时，令，即，则， 当时，令，即，得或，故有3个零点，A正确， 当时，为开口向下的二次函数，且对称轴为，此时在单调递减，当时，，此时在单调递减，但，因此在上不是单调递减，B错误， 由于有3个零点，分别为或或，结合，故有3个零点，分别为，故的零点之积为，C正确， 作出的大致图像如下，当时，此时有四个交点，故有四个实数根，由于，故也有四个实数根，D错误. 题型06 利用函数的图象解不等式 22.已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为奇函数可得函数的图象，进而由数形结合可得不等式的解集. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以函数图象关于原点对称，故得函数的图象如下：且. 由图象可知，要使，当时，，得； 当时，，得； 当，不等式不成立； 综上，不等式的解集为. 故选：A. 23.已知函数和的大致图象如图所示，则的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定函数图象，分别确定函数值为正及为负时的取值范围，再求出不等式的解集. 【详解】观察图象，函数满足，当时，，当时，； 函数满足，当时，，当或时，； 由不等式，得，则， 所以原不等式的解集为. 故选：C 24.（25-26高三·全国·一轮复习）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】结合偶函数的图象，问题转化为或求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以其图象关于轴对称. 结合图象可知，当时，； 当时，. 由得或. 由或； 由. 所以或或. 所以不等式的解集为：. 故答案为： 题型07 函数图象的实际应用 25.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈路线为，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形的特点结合路程关系进行判断即可. 【详解】小明沿走时，与点的直线距离保持不变， 沿走时，随时间增加与点的距离越来越小， 沿走时，随时间增加与点的距离越来越大.故D选项的函数图象符合题意. 故选：D 26.（2026高三·全国·专题练习）一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为V，则函数的大致图像可能是图中的___________. 【答案】② 【详解】由题意，水深越深，水的体积越大，排除①，③， 水深由0到时，水深增大时，体积增加的速度越来越快， 水深由到时，水深增大时，体积增加的速度越来越慢，可排除④. 重难·创新演练 设题创新: 结合分段函数、复合函数、超越函数综合考查图象问题；设置图象交点、对称点、方程根的个数等探究题型；融合新曲线、新背景命题；多为多选题，数形结合思想考查突出。 1．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数的奇偶性及其在时的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对任意的，，故函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，故函数为偶函数， 函数的图象关于轴对称，排除AC选项， 当时，，则，此时，排除B选项， 选项D满足以上特点. 2．（2026高三上·甘肃武威·开学考试）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图象，即可判断平移之后的函数图象. 【详解】， 函数的大致图象如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度， 则C选项符合所得函数图象. 故选：C. 3．【新角度】（25-26高三上·海南海口·期中）已知函数，则关于直线与函数的图象的交点的个数说法错误的是（     ） A．当时，有3个交点 B．当时，有且只有1个交点 C．当时，有2个交点 D．当时，没有交点 【答案】D 【分析】作出，，的函数图象，根据图象的交点以及的范围进行分类讨论，由此判断即可. 【详解】直线与直线有一个交点， 联立直线，解得或， 所以直线与直线的交点为，， 在同一平面直角坐标系中作出，，的图象如图所示， 当时，有3个公共点，分别为，A正确. 当时，有且只有1个公共点，为，B正确. 当时，有2个公共点，分别为，C正确. 当时，①时，有3个公共点，分别为；时，有2个公共点，分别为，D错误. 4.. 【新考法】（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）若图中所示为在同一直角坐标平面上的图像及的图像，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像变换可得解. 【详解】由图像可知图像上点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的两倍得到函数的图像，所以. 故选：A 5．（25-26高三下·云南昭通·期中）已知函数则图象上关于原点对称的点有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【详解】点关于原点的对称点为，即时，， 已知函数， ， 当时，，方程图象有两个交点； 当时，，方程图象有1个交点； 综上，图象上关于原点对称的点有3对． 6．【新思维】（2026·山西临汾·二模）已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解方程得或，数形结合得方程无解，进而得到直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围. 【详解】由可得或， 当时，； 当时，； 当时，. 作出函数、、的图象如下图所示： 由图可知，直线与曲线有个交点，即方程无解， 所以由题方程有个不同的解，即直线与曲线有个交点，则. 7．【新角载体】（2026·湖南湘西·三模）已知分别为函数的零点，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零点的定义转化问题为函数与函数的交点问题，再结合图象判断大小即可. 【详解】由，得，则函数与的图象的交点横坐标就是； 由，得，则函数与的图象的交点横坐标就是； 由，得，则函数与的图象的交点横坐标就是． 作出函数图象如图，可知． 8．【新思维】（多选）函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】求出的零点和极值点，对，在取不同符号的值的情况下可能的图象进行分类讨论，选出符合题意的图象． 【详解】令，得， ，令，得， 若，，则，且时，恒成立， 时，，递减，，，递减， ，，递增，故D正确； 若，，则，且时，恒成立， 时，，递增，时，，递减， 时，，递减，故B正确； 若，，则，且时，恒成立， 时，，递减，时，，递增， 时，，递增，故C错误； 若，，，且时，恒成立， 时，，递增，，，递增， ，，递减，故A错误； 综上，A,C错误，B,D正确． 故选：BD． 9．（多选）（25-26高三上·陕西·阶段检测）已知函数在R上单调递减，则函数的大致图象可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为函数在R上单调递减， 所以. 因为， 所以函数是偶函数，它的图象关于纵轴对称，因此选项D不符合； 对于选项A：由函数的图象可知，不符合，故本选项不符合题意； 当时，当时，函数单调递增，且，所以选项B符合； 当时，当时，函数单调递增，且，所以选项C符合. 10. 【新考法】（多选）设函数，其中表示，，中的最小者，下列说法正确的有（     ） A． B．对任意的，都有 C．对任意的，有 D．当时，的最大值为1 【答案】ABD 【分析】先分类讨论求得的解析式，再作出函数图象，根据奇偶性的定义及图象性质逐一分析各选项即可. 【详解】因， 当时，，显然， 因，故； 当时，，显然， 由，解得， 则当时，，当时，； 当时，，显然， 由，解得， 则当时，，当时，； 当时，，显然， 因，故. 即. 作出函数的图象如下： 对于：由上函数的解析式易得 ，故正确； 对于，：由图可知，函数的图象关于轴对称， 所以任意的，都有，故正确；错误； 对于：由图知，与在轴右侧的交点横坐标为， 且在和上单调递增，在上单调递减， 而， 因函数的图象关于轴对称，在上都有. 故当时，的最大值为1，故正确. 故选：ABD. 11.（25-26高三上·天津·月考）函数的图象与的图象交点的个数为________. 【答案】2 【分析】根据指数函数和对数函数的图象判断即可. 【详解】. 当时，单调递减，值域为，单调递减，值域为， 此时有1个交点； 当时，单调递减，值域为，单调递增，值域为， 此时有1个交点； 综上，函数的图象与的图象有2个交点. 故答案为：2. 12．【新考法】（25-26高二下·四川内江·期中）已知函数 （1）求函数的极值； （2）在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像； （3）讨论关于x的方程的实根个数． 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） （3）当时，方程有唯一的实数根； 当时，方程有两个不同的实数根； 当时，方程无实数根. 【分析】（1）求导得，分析单调性，得极小值，无极大值； （2）结合单调性、零点和极限趋势，画出函数图像； （3）将方程根的个数转化为函数与的交点个数，结合图像分情况讨论. 【详解】（1）因为函数定义域为，，又恒成立， 当时，；当时，； 所以，的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值. （2）当时，，，此时， 再结合（1）中分析，可得图象如下： （3）方程的根的个数等价于函数与的交点个数； 结合（2）中图象可知： 当时，与有且仅有一个交点； 当时，与有两个不同交点； 当时，与有且仅有一个交点； 当时，与无交点； 综上所述：当时，方程有唯一的实数根； 当时，方程有两个不同的实数根； 当时，方程无实数根. 真题·实战演练 高频考点：函数图象的各类变换、解析式与图象互判、利用图象研究函数性质、图象法解不等式、图象交点与方程根的综合问题。 1．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 2．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 3．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图象的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 4．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（     ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，CD选项错误； 又当时，，B选项错误. 故选：A. 5．（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出. 【详解】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 30 / 33 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 函数的图象 目 录 模拟·基础演练 2 题型01 作具体函数的图象 2 题型02 函数的图象变换 3 题型03 由解析式选择图象 3 题型04 利用函数图象选解析式 5 题型05 由函数的图象研究函数的性质 5 题型06 利用函数的图象解不等式 6 题型07 函数图象的实际应用 7 重难·创新演练 7 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：函数图象的绘制、平移、伸缩、对称变换；根据解析式识别图象、由图象反推解析式；借助图象分析函数单调性、奇偶性、零点等性质；利用图象求解不等式；函数图象在实际问题中的应用。 题型01 作具体函数的图象 1．作出下列函数的图象 （1）； （2）； （3）； 2.分别作出下列函数的图象． （1）； （2）； （3）． 3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）画出函数的图象，并求出的解析式； （2）当时，求的值； （3），讨论的根的个数情况． 题型02 函数的图象变换 4．为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（     ） A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移2个单位 5．（25-26高三上·北京通州·期末）函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与关于轴对称，则（     ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·湖南长沙·月考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（     ） A．保持y不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移1个单位长度 B．保持y不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移1个单位长度 C．保持y不变，横坐标缩短为原来的一半，再向左平移1个单位长度 D．保持y不变，横坐标缩短为原来的一半，再向右平移1个单位长度 7．（多选）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·江苏南通·月考）（多选）下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（     ） A． B． C． D． 题型03 由解析式选择图象 9．（2026·天津·一模）函数的部分图象大致为（     ） A． B． C． D． 10.（2026·甘肃兰州·模拟预测）函数的大致图象为（     ） A． B． C． D． 11．函数的图象可能是（     ） A．B． C．D． 12.（25-26高三下·辽宁·阶段检测）函数的图象为（     ） A． B． C． D． 13．函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 题型04 利用函数图象选解析式 14.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 15.（2026·浙江宁波·三模）某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（     ） A． B． C． D． 16.（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 17．（2026·天津东丽·二模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 18.（2026·湖南长沙·一模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π,π]的大致图象，则该函数是（     ） A． B． C． D． 题型05 由函数的图象研究函数的性质 19．（2026高三·全国·专题练习）函数的图像如图所示，其中点，，，的坐标分别为，，，，则下列说法不正确的是（     ） A．的定义域是 B．的值域是 C． D．只与的一个值对应的值的范围是 20．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（     ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 21．（多选）已知函数，，则下列说法正确的是（     ） A．函数有3个零点 B．函数在上单调递减 C．函数的零点之积为 D．方程最多有3个实数根 题型06 利用函数的图象解不等式 22.已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 23.已知函数和的大致图象如图所示，则的解集为（     ） A． B． C． D． 24.（25-26高三·全国·一轮复习）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为___________. 题型07 函数图象的实际应用 25.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈路线为，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 26.（2026高三·全国·专题练习）一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为V，则函数的大致图像可能是图中的___________. 重难·创新演练 设题创新: 结合分段函数、复合函数、超越函数综合考查图象问题；设置图象交点、对称点、方程根的个数等探究题型；融合新曲线、新背景命题；多为多选题，数形结合思想考查突出。 1．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 2．（2026高三上·甘肃武威·开学考试）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（     ） A． B． C． D． 3．【新角度】（25-26高三上·海南海口·期中）已知函数，则关于直线与函数的图象的交点的个数说法错误的是（     ） A．当时，有3个交点 B．当时，有且只有1个交点 C．当时，有2个交点 D．当时，没有交点 4.. 【新考法】（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）若图中所示为在同一直角坐标平面上的图像及的图像，则（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高三下·云南昭通·期中）已知函数则图象上关于原点对称的点有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．【新思维】（2026·山西临汾·二模）已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．【新角载体】（2026·湖南湘西·三模）已知分别为函数的零点，且，则（     ） A． B． C． D． 8．【新思维】（多选）函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（     ） A． B． C． D． 9．（多选）（25-26高三上·陕西·阶段检测）已知函数在R上单调递减，则函数的大致图象可能为（     ） A． B． C． D． 10. 【新考法】（多选）设函数，其中表示，，中的最小者，下列说法正确的有（     ） A． B．对任意的，都有 C．对任意的，有 D．当时，的最大值为1 11.（25-26高三上·天津·月考）函数的图象与的图象交点的个数为________. 12．【新考法】（25-26高二下·四川内江·期中）已知函数 （1）求函数的极值； （2）在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像； （3）讨论关于x的方程的实根个数． 真题·实战演练 高频考点：函数图象的各类变换、解析式与图象互判、利用图象研究函数性质、图象法解不等式、图象交点与方程根的综合问题。 1．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 2．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（     ） A． B． C． D． 3．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（     ） A． B． C． D． 4．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（     ） A． B．C． D． 5．（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $