第2章 第7节 函数的图像（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

**基本信息** 以函数性质（单调性、奇偶性、周期性）为核心，通过图像变换与数形结合实现从性质到图像的转化，培养几何直观与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|1-5题|奇偶性定义法、单调性导数法、特殊值验证|性质（奇偶/单调）→图像特征→选项排除| |性质综合|6题|对称性判定、周期推导|函数图像→性质（奇偶/周期）→命题真假判断| |图像应用|7-10题|数形结合法、图像交点分析|图像绘制→方程/不等式解→参数范围| |提升拓展|11-14题|对称变换、平移法则、导数求单调|复杂函数图像→性质综合→实际问题解决|

课时冲关14　函数的图像 学生用书　P292 [基础训练组] 1．下列函数y＝f(x)图像中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　) 解析：D　[因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A、B.在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C.] 2．(2024·聊城模拟)函数f(x)＝x－sin x的部分图像大致为(　　) 解析：B　[因为f(x)＝x－sin x，所以f′(x)＝1－cos x≥0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增，排除选项A.f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sin x＝－(x－sin x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图像关于原点对称，排除选项D.当0＜x＜π时，sin x＞0，f(x) ＝x－sin x＜x，所以此时函数f(x)的图像在直线y＝x的下方，当π＜x＜2π时，sin x＜0，f(x)＝x－sin x＞x，所以此时函数f(x)的图像在直线y＝x的上方，排除选项C.] 3．(2024·泸州市模拟)函数y＝xln |x|的大致图像是(　　 ) 解析：C　[令f(x)＝xln |x|，易知f(－x)＝－xln|－x|＝－xln|x|＝－f(x)，所以该函数是奇函数，排除选项B； 又x＞0时，f(x)＝xln x，容易判断，当x→＋∞时，xln x→＋∞，排除D选项； 令f(x)＝0，得xln x＝0，所以x＝1，即x＞0时，函数图像与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．] 4．下列函数中，其图像与函数y＝ln x的图像关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x)　　　　 B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：B　[因为f(x)关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝ln(2－x)．] 5．(2024·黄山市模拟)已知图①中的图像对应的函数y＝f(x)，则图②中的图像对应的函数是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 解析：C　[设所求函数为g(x)，则g(x)＝＝f(－|x|)，选项C符合题意．] 6．(多选)已知函数y＝f(x)(x∈R)的图像如图所示，给出下列四个命题，其中的真命题是(　　) A．函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x) B．函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x) C．函数y＝f(x)满足f(x)＝f(－x) D．函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x) 解析：AB　[从函数图像上可以看出函数的图像关于原点对称，所以是奇函数，函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，A为真命题，C为假命题；从函数图像上可以看出函数的周期为4，由B∶f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以B为真命题，D为假命题．] 7．(2024·北京平谷高一统考期末)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(x)＞|x|，则x的范围是________． 解析：作出函数y＝log2(x＋1)和函数y＝|x|的图象，如图所示， 两个函数的图象相交于点(0,0)和(1,1)，当且仅当x∈(0,1)时，y＝log2(x＋1)的图象在y＝|x|的图象的上方，即不等式f(x)＞|x|的解集为(0,1)． 答案：(0,1) 8．设函数f(x)＝则f(f(0))＝________，若f(m)＞1，则实数m的取值范围是________． 解析：f(f(0))＝f(1)＝ln 1＝0.如图所示，可得f(x)＝的图像与直线y＝1的交点分别为(0,1)，(e,1)．若f(m)＞1，则实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)． 答案：0　(－∞，0)∪(e，＋∞) 9．(2024·绥化市模拟)若函数f(x)的图像上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作(A，B)，规定(A，B)和(B，A)是同一对“优美点”．已知f(x)＝，则函数f(x)的图像上共存在“优美点”________对． 解析：由题可知“优美点”的对数等价于方程|sin x|＝lg x根的个数，作出图像如图所示： 由图可知，两函数共有5个交点． 答案：5 10．已知函数f(x)＝2x，x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围． 解： (1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|， G(x)＝m，画出F(x)的图像如图所示， 由图像看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，即原方程有一个解； 当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，即原方程有两个解． (2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t， 因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立， 应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]． [能力提升组] 11．(2024·潍坊市模拟)若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在R上为减函数，则函数 y＝loga(|x|－1)的图像可以是(　　 ) 解析：D　[由函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在R上为减函数，知0＜a＜1.由函数y＝loga(|x|－1)是偶函数，定义域为x＞1或x＜－1，排除A，B；函数y＝loga(|x|－1)的图像，x＞1时是把函数y＝logax的图像向右平移1个单位得到的．] 12．(2024·乌鲁木齐市模拟)已知函数f(x)＝2x－(x<0)与g(x)＝log2(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(－∞，－) B．(－∞，) C．(－∞，2) D． 解析：B　[f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝2－x－(x＞0)，若函数f(x)＝2x－(x<0)与g(x)＝log2(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点， 则函数h(x)＝2－x－(x＞0)与g(x)＝log2(x＋a)的图像有交点，作出y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的函数图像如图所示： 当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的函数图像在(0，＋∞)上必有交点，符合题意； 若a＞0，若两图像在(0，＋∞)上有交点，则log2a<，解得0<a<，综上，a<.] 13．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2.若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围为________． 解析：依题意得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数． g(x)＝f(x)－kx－k在区间[－1,3]内有4个零点，即函数y＝f(x)与y＝k(x＋1)的图像在区间[－1,3]内有4个不同的交点．在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图像(如图所示)，注意直线y＝k(x＋1)恒过点(－1,0)，可知当k∈时，相应的直线与函数y＝f(x)在区间[－1,3]内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是. 答案： 14．已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围． 解：(1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图像上， 即2－y＝－x－＋2， ∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋＝x＋， g′(x)＝1－. ∵g(x)在(0,2]上为减函数， ∴1－≤0在(0,2]上恒成立， 即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立， ∴a＋1≥4，即a≥3， 故实数a的取值范围是[3，＋∞)． 6 学科网（北京）股份有限公司 $