陕西榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高一下学期7月期末检测数学试题

府谷中学2025~2026学年第二学期高一年级期末检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列情况中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查某产品的市场占有率 B. 调查某地区饮用水的状况 C. 高考考生进入考场前的安检 D. 调查某市市民对中央电视台春节联欢晚会的意见 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于平面向量描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则向量与的夹角为锐角 C. 若，，则 D. 若为非零向量，则与的方向相同 4. 若平面平面，点，那么过点P且与平面垂直的直线（ ） A. 只有一条，不在平面内 B. 有无数条，不一定在平面内 C. 只有一条，且在平面内 D. 有无数条，且在平面内 5. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 平行四边形可以确定一个平面 B. 若两条直线与没有公共点，则与平行 C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D. 若直线，相交，平面，则与平面的位置关系为平行或相交 10. 在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ） A. B. 考生成绩的众数为72 C. 考生成绩的第70百分位数为75 D. 估计该市考生成绩的平均分为70.6 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，，，则符合条件的三角形仅有一个 C. 若为钝角三角形，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______． 13. 已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为______. 14. 如图，点均在球的表面上，，，平面平面，则球的体积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量，满足，，与的夹角为． （1）求； （2）若，求实数k的值． 16. 甲、乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进个． 注：用此次投进球的频率去估计概率． （1）若乙投球2次均未命中的概率为，求； （2）若，甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率． 17. 如图，在直三棱柱中，，侧棱，分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 18. 如图，在中，，D为边AC上一点，且，． （1）若． （ⅰ）求； （ⅱ）求的面积； （2）若，求的取值范围． 19. 如图，长方体的底面ABCD是正方形，，，M，N分别为棱，的中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）若与平面所成角的正弦值为，求的值． 府谷中学2025~2026学年第二学期高一年级期末检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）6 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，取的中点，连， 且， 且， 四边形为平行四边形，， 平面平面， 平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ⅱ） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $