1.5.1 全称量词与存在量词新授课学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册
1.5.1 全称量词与存在量词 新授课学习任务单
1. 数学抽象：理解全称量词、存在量词的定义，识记常见量词符号，区分全称命题与特称命题。
2. 逻辑推理：掌握全称命题、特称命题的真假判断方法，形成规范的逻辑推理思维。
3. 数学运算：结合方程、不等式知识，判断含量词命题的真假，解决简单含参问题。
4. 直观想象：结合数集范围理解量词含义，直观区分“全部满足”与“存在满足”的逻辑差异。
重点：全称量词、存在量词的概念与符号；全称命题与特称命题的真假判定。
难点：准确辨析两类命题；利用命题真假求解参数取值范围。
1. 所有实数都满足
2. 存在一个实数
，使得
思考：第一句话针对全部对象，第二句话针对部分对象，尝试区分两类语句。
1. 全称量词：短语“所有的”“任意一个”，符号：________；含有全称量词的命题叫做________。
2. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”，符号：________；含有存在量词的命题叫做________。
3. 全称命题格式：
，含义：对集合
中________元素，都有
成立。
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4. 特称命题格式：
，含义：在集合
中________元素
，使得
成立。
5. 预习疑问：________________________________________________
1. 全称命题（任意、所有）
常见词汇：所有、全部、任意、每一个、一切；符号：
。
2. 特称命题（存在、至少）
常见词汇：存在、有一个、至少一个、有些、有的；符号：
。
判断下列命题是全称命题还是特称命题：
（1）任意实数的平方大于等于0；
（2）有些三角形是直角三角形；
（3）所有一次函数都是单调函数；
（4）存在实数，使得
。
1. 全称命题真假判断
真命题：全部元素都满足条件；
假命题：只需找到1个反例即可推翻。
2. 特称命题真假判断
真命题：只需找到1个例子满足条件即可；
假命题：全部元素都不满足条件。
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判断下列命题真假：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
。
将文字命题转化为符号命题，简洁规范，便于判断真假。
例题：所有整数都是有理数 
例题：存在实数平方等于0 
用符号语言表示下列命题：
（1）任意实数，都有
；
（2）存在自然数，使得
。
解题思路：
1. 全称命题为真：区间内所有数满足不等式，恒成立问题；
2. 特称命题为真：区间内至少一个数满足不等式，有解问题。
例题：若
恒成立，求
范围。
解：
在
恒成立，即
，得
。
若
为真命题，求实数
的取值范围。
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