1.5.1 全称量词与存在量词新授课学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学习任务单聚焦全称量词与存在量词核心内容，以概念理解为起点，串联量词符号识记、命题辨析、真假判断及含参问题求解，构建从基础到应用的递进式学习支架，帮助学生系统掌握逻辑命题知识。 任务单突出数学抽象与逻辑推理素养培养，通过课前预习填空、课堂探究即时练强化概念理解，以“全称全真才真，特称一真则真”口诀简化真假判断。分层作业覆盖基础到拓展，含参问题转化为恒成立或有解问题的解题思路，有效提升学生数学运算与问题解决能力。

1.5.1 全称量词与存在量词 新授课学习任务单 一、学习目标（核心素养） 1. 数学抽象：理解全称量词、存在量词的定义，识记常见量词符号，区分全称命题与特称命题。 2. 逻辑推理：掌握全称命题、特称命题的真假判断方法，形成规范的逻辑推理思维。 3. 数学运算：结合方程、不等式知识，判断含量词命题的真假，解决简单含参问题。 4. 直观想象：结合数集范围理解量词含义，直观区分“全部满足”与“存在满足”的逻辑差异。 二、学习重难点 重点：全称量词、存在量词的概念与符号；全称命题与特称命题的真假判定。 难点：准确辨析两类命题；利用命题真假求解参数取值范围。 三、课前预习任务（5分钟自主完成） 任务1 语句观察对比 1. 所有实数都满足 2. 存在一个实数，使得 思考：第一句话针对全部对象，第二句话针对部分对象，尝试区分两类语句。 任务2 新知预习填空 1. 全称量词：短语“所有的”“任意一个”，符号：________；含有全称量词的命题叫做________。 2. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”，符号：________；含有存在量词的命题叫做________。 3. 全称命题格式：，含义：对集合中________元素，都有成立。 4. 特称命题格式：，含义：在集合中________元素，使得成立。 5. 预习疑问：________________________________________________ 四、课堂探究任务（30分钟师生共研） 探究1 两类量词与命题辨析 1. 全称命题（任意、所有） 常见词汇：所有、全部、任意、每一个、一切；符号：。 2. 特称命题（存在、至少） 常见词汇：存在、有一个、至少一个、有些、有的；符号：。 即时练1 判断下列命题是全称命题还是特称命题： （1）任意实数的平方大于等于0； （2）有些三角形是直角三角形； （3）所有一次函数都是单调函数； （4）存在实数，使得。 探究2 命题真假判定核心法则（必考） 1. 全称命题真假判断 真命题：全部元素都满足条件； 假命题：只需找到1个反例即可推翻。 2. 特称命题真假判断 真命题：只需找到1个例子满足条件即可； 假命题：全部元素都不满足条件。 即时练2 判断下列命题真假： （1）； （2）； （3）； （4）。 探究3 命题规范符号改写 将文字命题转化为符号命题，简洁规范，便于判断真假。 例题：所有整数都是有理数 例题：存在实数平方等于0 即时练3 用符号语言表示下列命题： （1）任意实数，都有； （2）存在自然数，使得。 探究4 难点：含量词命题求参数 解题思路： 1. 全称命题为真：区间内所有数满足不等式，恒成立问题； 2. 特称命题为真：区间内至少一个数满足不等式，有解问题。 例题：若恒成立，求范围。 解：在恒成立，即，得。 即时练4 若为真命题，求实数的取值范围。 五、课堂达标检测（10分钟当堂完成） 1. 下列命题中属于特称命题的是（） A. 任意实数都有绝对值 B. 所有质数都是奇数 C. 存在偶数是质数 D. 全部矩形都是平行四边形 2. 判断命题真假：。 3. 用符号表示：存在实数，使得。 4. 已知为真命题，求的取值范围。 六、分层课后作业 基础层（全员必做） 1. 教材课后习题1.5第1、2题； 2. 熟记全称、特称命题符号与真假判定规则。 提升层（选做） 1. 判断命题的真假； 2. 若恒成立，求的取值范围。 拓展层（培优） 已知命题为真，求实数的取值范围。 七、课堂小结 1. 符号区分：全称（任意所有），特称（存在至少）； 2. 真假口诀：全称全真才真，一假则假；特称一真则真，全假才假； 3. 全称命题对应恒成立，特称命题对应有解； 4. 含参问题核心：转化为函数最值问题求解范围。 参考答案（单独分页） 一、课前预习任务答案 任务2： 1. ；全称命题 2. ；特称命题 3. 任意一个 4. 存在一个 二、课堂探究即时练答案 即时练1 （1）全称命题 （2）特称命题 （3）全称命题 （4）特称命题 即时练2 （1）真命题；任意实数平方非负，恒成立； （2）假命题；反例：时，，不满足； （3）真命题；时等式成立； （4）假命题；满足的是无理数，无有理数解。 即时练3 （1） （2） 即时练4 命题为真，即存在，使； 只需，，解得。 三、课堂达标检测答案 1. C 2. 假命题，反例：时，，不满足。 3. 4. 在恒成立，，即。 四、分层课后作业提升层答案 1. 真命题，存在整数满足不等式。 2. 在恒成立，，得。 五、拓展层答案 命题为真，即存在，使得； 在值域为，只需； 综上：。 学科网（北京）股份有限公司 $