1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定新授课学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学习任务单聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，先通过知识回顾衔接已学的量词命题符号，再经预习观察引入否定概念，构建“量词转换、结论否定”的学习支架，涵盖形式掌握、真假判断及参数应用。 以数学抽象、逻辑推理为核心素养导向，设计分层任务，课前预习铺垫，课堂探究通过口诀、对照表突破难点，即时练与例题结合强化理解，含参数问题培养正难则反思维，习题分层适配不同需求，提升逻辑转换与问题解决能力。

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、学习目标（核心素养） 1. 数学抽象：理解命题的否定的含义，掌握全称命题与特称命题否定的固定形式。 2. 逻辑推理：能准确写出两类量词命题的否定，并判断原命题与否定命题的真假。 3. 数学运算：利用命题否定的真假关系，求解含参数的取值范围问题。 4. 直观想象：通过对比原命题与否定命题，理清“全称变特称、特称变全称”的逻辑转换规律。 二、学习重难点 重点：全称命题、特称命题的否定形式；命题否定的真假判断。 难点：量词的正确转换；否定词语的准确改写；利用命题否定求解参数范围。 三、课前预习任务（5分钟自主完成） 任务1 知识回顾 1. 全称命题符号：________，含义：集合中所有元素满足条件。 2. 特称命题符号：________，含义：集合中存在元素满足条件。 任务2 新知观察思考 原命题：所有学生都完成了作业。 思考：该命题的否定是“所有学生都没完成作业”吗？正确否定应该是什么？ 任务3 教材预习填空 1. 命题的否定与原命题的真假性________（相反/相同）。 2. 全称命题的否定是________命题： 的否定为：________________。 3. 特称命题的否定是________命题： 的否定为：________________。 4. 预习疑问：________________________________________________ 四、课堂探究任务（30分钟师生共研） 探究1 命题否定的核心规则 核心结论：原命题与否定命题一真一假，不可能同真同假。 改写口诀： 1. 全称改特称：，同时否定结论； 2. 特称改全称：，同时否定结论； 3. 只改量词和结论，不变范围条件。 即时练1 写出下列命题的否定： （1） （2） 探究2 常见词语否定对照表（易错点） 常见词语否定： 所有 存在；任意 存在； 是 不是；等于 不等于； 大于 小于等于；小于 大于等于。 即时练2 写出命题的否定并判断真假： （1）任意实数都大于0； （2）存在整数是分数。 探究3 规范改写例题 例题1：全称命题否定 原命题：（假） 否定：（真） 例题2：特称命题否定 原命题：（假） 否定：（真） 即时练3 写出下列命题的否定并判断真假： （1） （2） 探究4 难点：命题否定与参数问题 解题思路： 1. 原命题为难判断，可先判断否定命题的真假； 2. 全称命题为假 其否定特称命题为真； 3. 特称命题为假 其否定全称命题为真。 即时练4 若命题为假命题，求实数的取值范围。 五、课堂达标检测（10分钟当堂完成） 1. 命题“”的否定是（） A. B. C. D. 以上都不对 2. 写出命题“存在一个负数，使得”的否定。 3. 判断命题及否定的真假：。 4. 已知命题为假，求的取值范围。 六、分层课后作业 基础层（全员必做） 1. 教材课后习题1.5第3、4题； 2. 熟记两类量词命题的否定形式与真假关系。 提升层（选做） 1. 写出命题“所有菱形都是正方形”的否定，并判断真假； 2. 若恒成立为假命题，求范围。 拓展层（培优） 已知命题，若为假命题，求实数的取值范围。 七、课堂小结 1. 真假关系：命题与否定必一真一假； 2. 转换规律：全称特称，量词互换、结论否定、范围不变； 3. 解题技巧：全称为假找反例，特称为假全部不成立； 4. 含参问题：正难则反，利用命题否定转化恒成立、有解问题。 参考答案 一、课前预习任务答案 任务1：1. 2. 任务3：1. 相反 2. 特称； 3. 全称； 二、课堂探究即时练答案 即时练1 （1） （2） 即时练2 （1）否定：存在实数不大于0；真命题。 （2）否定：所有整数都不是分数；真命题。 即时练3 （1）否定：，假命题；原命题真。 （2）否定：，假命题；原命题真。 即时练4 原命题为假 否定为真。 ，只需，故。 三、课堂达标检测答案 1. B 2. 任意负数，都有。 3. 原命题真；否定：，假命题。 4. 原命题为假 恒成立， ，，得。 四、分层课后作业提升层答案 1. 否定：存在菱形不是正方形；真命题。 2. 原命题为假 ，得。 五、拓展层答案 为假 恒成立。 令，在单调递减。 ，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $