1.3集合的基本运算学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学习任务单聚焦集合的基本运算，核心知识点包括交集、并集、补集的概念及运算，全集的意义。学习支架从课前预习（实例观察、定义填空）到课堂探究（概念辨析、数形结合、含参运算），再到达标检测与分层作业，形成完整学习链，帮助学生逐步构建知识体系。 任务单以数学抽象、直观想象、逻辑推理为核心素养导向，通过Venn图与数轴强化数形结合，含参集合运算培养分类讨论能力。习题分层设计满足不同学情，即时练与达标检测及时反馈，助力学生扎实掌握集合运算方法，提升数学思维与运算能力。

1.3 集合的基本运算 新授课学习任务单 一、学习目标 1. 数学抽象：理解并集、交集、补集、全集的定义，熟记对应数学符号； 2. 逻辑推理：能根据集合元素，正确求出交集、并集，借助全集计算补集； 3. 直观想象：熟练用 Venn 图、数轴表示交、并、补运算，数形结合简化计算； 4. 数学运算：掌握数集、不等式集合、含参集合的交并补综合运算。 二、学习重难点 重点：交集、并集、补集的概念与运算；Venn 图 / 数轴数形结合。 难点：区分交集、并集；全集与补集的配套使用；含参数集合交并运算分类讨论。 三、课前预习任务（5 分钟自主完成） 任务 1 实例观察 集合，集合 1. 同时在里的元素：3 2. 把所有元素合起来去重：1，2，3，4，5 任务 2 教材阅读填空 1. 并集：由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，记作，符号语言：。 2. 交集：由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，记作，符号语言：。 3. 全集：一个包含我们研究范围内全部元素的集合，记作。 4. 补集：全集中所有不属于的元素构成集合，记作，符号语言：。 5. 预习疑问： 四、课堂探究任务（30 分钟师生共研） 探究 1 交集与并集辨析 1. 交集：公共元素，“且” 关系； 例：， 2. 并集：全部元素去重，“或” 关系； 例： 即时练 1 已知，，求、。 探究 2 全集与补集 1. 补集必须依托全集才有意义； 2. 核心性质：，，。 即时练 2 设全集，集合，求。 探究 3 不等式集合运算（数轴法） 规则：连续实数集合，画数轴，重叠区域为交集，覆盖全部区域为并集。 例题：， 即时练 3 ，，求、。 探究 4 含参集合运算（难点） 例题：，，若，求取值范围。 思路：交集非空代表两个集合有重叠部分，数轴分析得。 即时练 4 集合，，若，求实数的范围。 五、课堂达标检测（10 分钟当堂完成） 1. 已知，，则（） A. B. C. D. 2. 全集，集合，求。 3. ，，用数轴表示并求、。 4. ，，，求取值范围。 六、分层课后作业 基础层（全员必做） 1. 教材课后习题 1.3 基础题； 2. 熟记交、并、补符号与定义，会用 Venn 图表示三种运算。 提升层（选做） 1. 全集，，求； 2. ，，，求的值。 拓展层（培优） 已知，，且，求的取值范围。 七、课堂小结 1. 交集：取公共元素（且）；并集：取全部元素（或）； 2. 补集依托全集，满足与补集一合为全集、相交为空； 3. 离散数集用 Venn 图，连续不等式集合用数轴； 4. 含参集合运算，核心借助数轴分析有无重叠区域。 参考答案（单独分页） 一、课前预习任务答案 任务 1：1. 2. 任务 2 填空直接对应定义，略。 二、课堂探究即时练答案 即时练 1 ， 即时练 2 即时练 3 即时练 4 三、课堂达标检测答案 1. B 2. ， 3. ， 4. 四、分层课后作业提升层答案 1. 2. ，或；若会导致交集多出元素，舍去。 五、拓展层答案 ，解得 学科网（北京）股份有限公司 $