1.3集合的基本运算·学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算·学案

班级：＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿　　共2课时

第一课时　并集与交集

一、课前预习（阅读教材第10～12页，完成填空）

1．一般地，由所有属于集合A＿＿属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的＿＿＿＿，记作＿＿＿＿，读作"＿＿＿＿＿"。

符号语言：A∪B＝{x|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿}。

2．一般地，由所有属于集合A＿＿属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的＿＿＿＿，记作＿＿＿＿，读作"＿＿＿＿＿"。

符号语言：A∩B＝{x|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿}。

3．填写下列性质：A∪A＝＿＿；A∪∅＝＿＿；A∩A＝＿＿；A∩∅＝＿＿。

4．若A∪B＝A，则B＿＿A；若A∩B＝A，则A＿＿B。（填⊆或⊇）

二、课堂探究

探究一　并集的理解

情境：某超市第一次进圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水6种货，第二次进圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面4种。两次一共进了＿＿种货，而不是6＋4＝10种，原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

思考：x∈A∪B有哪几种可能？（听讲后补全）①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿；③＿＿＿＿＿＿。

结论：数学中的"或"是＿＿＿的，公共元素＿＿＿（属于/不属于）并集。

例1　设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B。

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想一想：A有4个元素，B有4个元素，A∪B有＿＿个元素，原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

探究二　区间型集合求并集（画数轴）

例2　设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B。

（在下方数轴上画出A、B，再写结果）

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练习：设A＝{x|x＜0}，B＝{x|x＞1}，求A∪B。

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提醒：两段＿＿＿＿时，并集要写成"或"连接的形式，不能强行写成一个区间。

探究三　交集

1．A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}的公共元素是＿＿＿＿，故A∩B＝＿＿＿＿。

2．例3　设A＝{x|x是参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x是参加跳高比赛的同学}，则A∩B表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的同学组成的集合。

3．例4　设直线l₁上点的集合为L₁，直线l₂上点的集合为L₂，用集合运算表示两直线的位置关系：

相交于一点P：L₁∩L₂＝＿＿＿＿；平行：L₁∩L₂＝＿＿＿；重合：L₁∩L₂＝＿＿＿＿＿＿。

注意：两条平行线＿＿＿（有/没有）交集，它们的交集是＿＿＿。

4．练习：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∩B。

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探究四　★运算律的观察（优生班课上完成，普通班选做）

取A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，C＝{1，3，6}，分别计算：

(A∩B)∩C＝＿＿＿＿＿；A∩(B∩C)＝＿＿＿＿＿；

(A∪B)∪C＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿；A∪(B∪C)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

发现：交、并都满足＿＿＿律，连续求交或求并时＿＿＿＿加括号。

三、当堂检测（限时4分钟）

1．设A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∩B＝＿＿＿＿＿，A∪B＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2．设M＝{x|x²＋2x＝0}，N＝{x|x²－2x＝0}，则M∪N＝（　　）

A．{0}　　B．{0，2}　　C．{－2，0}　　D．{－2，0，2}

3．设A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|1＜x＜5}，则A∩B＝＿＿＿＿＿＿＿，A∪B＝＿＿＿＿＿＿＿。

4．已知A＝{x|x≤2}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝＿＿＿，A∪B＝＿＿＿。

四、第一课时小结

两种运算：并集A∪B，关键字"＿＿"（＿＿＿的，公共元素也算）；交集A∩B，关键字"＿＿"（既……又……）。区间型题目一律画＿＿＿，逐个验＿＿＿。

第二课时　全集与补集

一、课前预习（阅读教材第12～13页，完成填空）

1．如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的＿＿＿＿元素，那么就称这个集合为＿＿＿，通常记作＿＿。

2．对于一个集合A，由全集U中＿＿＿＿集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的＿＿＿，记作＿＿＿＿。

符号语言：∁_U A＝{x|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿}。

3．两条基本关系：A∪(∁_U A)＝＿＿；A∩(∁_U A)＝＿＿。

4．∁_U U＝＿＿；∁_U ∅＝＿＿；∁_U(∁_U A)＝＿＿。

二、课堂探究

探究一　全集的相对性

在{1，2，3，4，5}范围内，A＝{1，2}以外剩下的部分是＿＿＿＿＿＿；若范围换成{1，2，3}，剩下的部分是＿＿＿。结论：同一个A的补集随＿＿＿＿而变，所以谈补集必须先说清＿＿＿。

探究二　补集的计算

例5　设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求∁_U A，∁_U B。

第一步：把全集写出来，U＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

∁_U A＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∁_U B＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

自检：把A与∁_U A拼起来是＿＿，交起来是＿＿。

例6　设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁_U(A∪B)。

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