精品解析：安徽省十校（A10）联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题（人教A版）B

2024级高二7月初期末质量检测 数学（人教A版）B 满分150分，时间120分钟．请在答题卡上作答． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. D. 3. 某快递店每天的快递量（单位：个），记表示100天内快递量介于470至560之间的天数，则的值约为（ ） （附：若随机变量，则，，） A. 68 B. 82 C. 84 D. 95 4. “”是“不等式的解集为空集”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 在的展开式中，的系数为（ ） A. -35 B. 35 C. -105 D. 105 7. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量的方差，则 B. 若随机变量且，则 C. 将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，记正面向上的次数为，则服从二项分布 D. 已知随机变量的分布列为，则 10. 学校从7名候选人中选3名同学组成学生会，已知有3名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，用表示3名学生会成员中来自甲班的人数，则下列说法正确的有（ ） A. 服从超几何分布 B. C. D. 11. 设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是（ ） A. 集合不是“闭集合” B. 正整数集是“闭集合” C. 若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个 D. 若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某班一天8节课，上、下午各4节.现安排上午两节语文课连上，上、下午均有一节数学课，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，则不同的排法有__________种.（用数字作答） 13. 设事件，为两个随机事件，已知，，且，则的值为__________. 14. 设表示，，中最大的数，设，且，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记2021～2025年的年份代码分别为1～5，下表为2021～2025年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元）． 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 （1）根据表中数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系； （2）求出关于的经验回归方程，并估计2026年中国智能小家电的市场规模． 附：①样本相关系数，； ②经验回归方程中斜率的最小二乘估计公式为． 16. 2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼.某中学为了了解学生喜欢军事是否与性别有关，随机抽取了100名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有的人喜欢军事，喜欢军事的学生中有是男生. （1）根据已知条件补充完整下表，并根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢军事是否与性别有关； 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 女生 15 合计 （2）采用样本比例分配的分层随机抽样的方法从喜欢军事的学生中随机抽取15人进行一次军事知识竞赛，其中有3人可以获得“军事百科达人”的称号，记这3人中男生的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17. 已知，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求的取值范围. 18. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式 的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足 ，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 19. “OpenClaw”是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发者在2025年11月发起该项目，2026年1月对项目正式定名.其本质是自主执行型AI助手，可实现数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程.某工厂想利用“OpenClaw”通过技能添加实现AI系统模型每天对，，三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为，，，且每条生产线的检测结果相互独立. （1）求第一天AI系统检测准确的生产线数量的分布列和数学期望； （2）若AI系统对于生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为，否则准确率为.若系统模型对于生产线的检测准确率不低于0.7，继续用此系统模型进行预测，否则调整检测系统模型，那么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级高二7月初期末质量检测 数学（人教A版）B 满分150分，时间120分钟．请在答题卡上作答． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查集合的运算以及方程和不等式的求解，分别求出A,B两个集合，再根据并集的定义求解. 【详解】由题意得，，，则. 故选C. 2. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法依次判断即可. 【详解】选项A：因为，，所以选项A错误； 选项B：当时，，所以选项B错误； 选项C：，所以选项C正确； 选项D：因为有的无理数的平方仍是无理数，如：，所以选项D错误. 故选：C. 3. 某快递店每天的快递量（单位：个），记表示100天内快递量介于470至560之间的天数，则的值约为（ ） （附：若随机变量，则，，） A. 68 B. 82 C. 84 D. 95 【答案】B 【解析】 【分析】由正态曲线的性质求解即可． 【详解】依题意，得，， ， 所以估计100天内快递量介于470至560的天数大约是：. 4. “”是“不等式的解集为空集”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】“不等式的解集为空集”等价于“不等式在上恒成立”， 其充要条件为，即. 因为能推出，推不出， 所以“”是“不等式的解集为空集”的充分不必要条件. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举出反例可得A、B、D错误；借助作差法计算可得C. 【详解】对A：若，，则有，，此时，错误. 对B：若，，则有，， 此时，错误. 对C：， 由，故，，，故， 即，正确. 对D：若，，则，， 此时，错误. 6. 在的展开式中，的系数为（ ） A. -35 B. 35 C. -105 D. 105 【答案】B 【解析】 【详解】原式可写成， 由二项式定理，. 在中，的系数计算如下： 由第一项得； 由第二项得（因为）. 因此的系数为. 7. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】求出的分布列，然后由期望公式求解. 【详解】由题意的可能值为2或3， ，， 即的分布列为 2 3 所以，解得或. 8. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，条件概率及全概率公式可得答案. 【详解】记“从甲箱中取出的球恰有个红球”为事件， 根据题意可得， ， 所以 . 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量的方差，则 B. 若随机变量且，则 C. 将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，记正面向上的次数为，则服从二项分布 D. 已知随机变量的分布列为，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用离散型随机变量的方差的性质可判断A；由正态分布求解判断出B；由二项分布即可判断选项C；由概率分布列的性质求出，进而求出判断D. 【详解】对于A，因为，故A错误； 对于B，随机变量且， 所以， 所以，故B正确； 对于C，根据二项分布的概念可知随机变量，故C正确； 对于D，，，，故D正确． 10. 学校从7名候选人中选3名同学组成学生会，已知有3名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，用表示3名学生会成员中来自甲班的人数，则下列说法正确的有（ ） A. 服从超几何分布 B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意可知服从超几何分布，可取，再分别求出对应概率，计算期望及方差进行判断即可． 【详解】由题可知，总候选人，甲班候选人，抽取名，为甲班人数， 所以服从超几何分布，且可取，故A正确， ，，，，故B错误； 则的分布列为： 0 1 2 3 ，C正确； ，D错误． 11. 设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是（ ） A. 集合不是“闭集合” B. 正整数集是“闭集合” C. 若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个 D. 若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A. 通过举反例，即可判断；对于B. 由正整数相乘的封闭性即可判断；对于C.通过举反例，说明其为有限集合即可；对于D. 利用闭集合定义检验即可判断. 【详解】选项 A，集合，取，则，不满足闭集合的定义，故A 正确； 选项 B，正整数集中任意两个正整数相乘，结果仍为正整数，因此正整数集是闭集合，故B 正确； 选项 C，若取集合， ，，， 满足闭集合定义，但只有 2 个元素，是有限集, 故C 错误； 选项 D，任取，则且，因集合，都是“闭集合”， 则，，因此，满足闭集合定义，故D 正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某班一天8节课，上、下午各4节.现安排上午两节语文课连上，上、下午均有一节数学课，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，则不同的排法有__________种.（用数字作答） 【答案】576 【解析】 【分析】先排语文与数学，再通过乘法原理求解即可. 【详解】先安排上午连上的语文课，则可能有3种，再安排数学课，上午还剩下两节课， 所以上午数学课有2种选择，下午有四节课，所以下午数学课有4种选择， 最后安排英语、物理、体育、音乐，共种，所以共种. 13. 设事件，为两个随机事件，已知，，且，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】应用条件概率公式计算求解. 【详解】根据条件概率公式可得，， 结合题设，代入，， 可得，所以解得. 14. 设表示，，中最大的数，设，且，则的最小值为__________． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】利用换元法可得，进而根据不等式的性质求解. 【详解】令其中， 所以， 因为，则，即， ， 则,故,则， 当且仅当且时等号成立， 如取时可满足等号成立， 所以的最小值为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记2021～2025年的年份代码分别为1～5，下表为2021～2025年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元）． 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 （1）根据表中数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系； （2）求出关于的经验回归方程，并估计2026年中国智能小家电的市场规模． 附：①样本相关系数，； ②经验回归方程中斜率的最小二乘估计公式为． 【答案】（1）因为相关系数非常接近于1，故可以用线性回归模型拟合与的关系． （2），2.54千亿元． 【解析】 【分析】（1）利用数据计算出相关系数即可. （2）利用公式计算经验回归方程即可. 【小问1详解】 由题意得，，， 则， ， ， 于是， 因为相关系数非常接近于1，故可以用线性回归模型拟合与的关系． 【小问2详解】 由（1）中数据，得， 则，故关于的经验回归方程为． 当时，， 则估计2026年中国智能小家电的市场规模为2.54千亿元． 16. 2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼.某中学为了了解学生喜欢军事是否与性别有关，随机抽取了100名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有的人喜欢军事，喜欢军事的学生中有是男生. （1）根据已知条件补充完整下表，并根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢军事是否与性别有关； 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 女生 15 合计 （2）采用样本比例分配的分层随机抽样的方法从喜欢军事的学生中随机抽取15人进行一次军事知识竞赛，其中有3人可以获得“军事百科达人”的称号，记这3人中男生的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 30 20 50 女生 15 35 50 合计 45 55 100 认为该校学生喜欢军事与性别有关联 （2） 0 1 2 3 【解析】 【分析】（1）先补全列联表，根据列联表，代入公式，求的值，依据附表判断. （2）由（1）求出抽取的15人中男生人数和女生人数，的取值为0，1，2，3，根据古典概型，分别求出取值的概率，得出分布列，再由期望公式求期望的值. 【小问1详解】 设男生有人，则，解得， 所以喜欢军事的男生人，不喜欢军事的男生有20人； 不喜欢军事的女生有35人，所以列联表如下： 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 30 20 50 女生 15 35 50 合计 45 55 100 零假设为：该校学生喜欢军事与性别无关． ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为该校学生喜欢军事与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01． 【小问2详解】 由（1）知，参加军事知识竞赛的男生有人，女生有人， 的可能取值为0，1，2，3， 则，， ，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望． 17. 已知，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出集合A，根据已知条件得是的真子集，列出关于的不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，分析可得.列出关于的不等式，即可求解； （3）由命题“，”是真命题，得.可先求得“时，的取值范围”，再求得“当时，的取值范围”. 【小问1详解】 集合，集合. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以 ，解得. 当时，，符合题意； 所以的取值范围是. 【小问2详解】 若命题“，”是真命题，则集合是的子集. 或. 因为恒成立，所以. 所以或， 解得：或. 所以的取值范围是或. 【小问3详解】 因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，即或. 所以当时，的取值范围是. 所以，若命题“，”是真命题，则的取值范围是. 18. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式 的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足 ，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 【答案】（1）， （2）当时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）由二次不等式解集为两根之外，可知二次项系数为正且对应方程的两根为区间端点，利用韦达定理建立方程组求得； （2）代入 后因式分解为 ，对分情况讨论，分别写出对应解集； （3）由两个正根得 及韦达定理，结合平方和条件导出与的关系，再代入目标式并利用基本不等式求最大值． 【小问1详解】 由 的解集为或 ，得与1是方程 的两个实根，且， 因此，解得， ， 所以， ． 【小问2详解】 由 ，，则不等式化为： ， 当时，不等式化为 ，无解； 当时， ，解得 ； 当 时， ，解得； 当 时， ，解得或， 所以当时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为； 当 时，原不等式的解集为； 当 时，原不等式的解集为． 【小问3详解】 由方程 有两个不等的正实数根，， 得， 由 ，得 ，则 ，即 ， 由 ，，得 ，，解得 ， 因此 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为 ． 19. “OpenClaw”是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发者在2025年11月发起该项目，2026年1月对项目正式定名.其本质是自主执行型AI助手，可实现数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程.某工厂想利用“OpenClaw”通过技能添加实现AI系统模型每天对，，三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为，，，且每条生产线的检测结果相互独立. （1）求第一天AI系统检测准确的生产线数量的分布列和数学期望； （2）若AI系统对于生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为，否则准确率为.若系统模型对于生产线的检测准确率不低于0.7，继续用此系统模型进行预测，否则调整检测系统模型，那么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？ 【答案】（1） 0 1 2 3 （2）3次 【解析】 【分析】（1）由生产线数量可能取值为0，1，2，3．分别求出其概率得分布列，再由期望公式计算出期望； （2）设为第天生产线检测准确的概率，得出递推关系，求出通项公式，然后解不等式可得. 【小问1详解】 由题意得，生产线数量可能取值为0，1，2，3． 且， ， ， . 因此的分布列为： 0 1 2 3 数学期望． 【小问2详解】 设为第天生产线检测准确的概率， 由题意得，， 进而， 由，得，所以是首项为、公比为的等比数列， 所以． 令，即，解得， 故最大正整数，即一个检测系统模型最多可以检测3次就要调整． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $