安徽省十校（A10）联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题（人教A版）B

2024级高二7月初期末质量检测 数学（人教A版）B 满分150分，时间120分钟。请在答题卡上作答。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 是黑球为事件B,则P(B)=() 题目要求的。 7 1.已知A={r-1=0,xeR}B={F<1,x∈R},则AUB=() D.10 A.0 B.(-∞， c.[0,1) D.[0, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 2.下列命题中为真命题的是() 9.下列说法正确的有( A.3x∈R,使得x2+1<0 B.3r∈N”,使得4x<3 A.若随机变量X的方差D(X)=2,则D(2X-1)=7 C.xeR,lxl≥0 D.VxER,xEQ 3.某快递店每天的快递量（单位：个）X~N(500,900),记T表示100天内快递量介于470至560 B.若随机变量X~N(2,G2)且P(X≤4)=0.8，则P(X<0)=0.2 的天数，则T的值约为( C.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，记正面向上的次数为X,则X服从二项分布 (附：若随机变量Y~N(,2),则P(u-o≤Y≤4+o)=0.6827, D已知随机变量X的分布列为P(X=)和(i=L234,则P(CX=)- 8 P(4-2o≤Y≤4+2o)=0.9545,P(u-3o≤Y≤4+3o)=0.9973) 10.学校从7名候选人中选3名同学组成学生会，已知有3名候选人来自甲班.假设每名候选人都有 A.68 B.82 C.84 D.95 相同的机会被选到，用X表示3名学生会成员中来自甲班的人数，则下列说法正确的有() 4.“a∈(-4,4)”是“不等式x2+ar+4<0的解集为空集的() 18 A.X服从超几何分布 B.P(X=2)= A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 35 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C.E(X)= 5.若a>b>0,则下列不等式一定成立的是( Dn=器 A+1 B.a-2>b-a C.a+1>b+1 2a+b、a 11.设集合M是非空数集，若对任意x,y∈M,都有y∈M,则称集合M为“闭集合”，则下列 D. aa+l a b a b a+2bb 说法正确的是() A.集合A=0,1,2}不是“闭集合” 6在（任+2-的展开式中，x的系数为(） B.正整数集是“闭集合” A.105 B.-105 C.35 D.-35 C.若集合M是“闭集合”，且M≠{O,则集合M中的元素个数一定是无数个 7.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出 D.若集合M,M,都是闭集合”，且M,∩M2≠⑦，则M,∩M2一定是闭集合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 8,则p= 胜负，且每一局甲赢的概率都是P,随机变量X表示最终的比赛局数。若E(X)=1 12.某班一天8节课，上、下午各4节.现安排上午两节语文课连上，上、下午均有一节数学课，英 () 语、物理、体育、音乐各一节的课程表，则不同的排法有 种.（用数字作答） 1 A. 4 B. 2 3 D.或3 1a.设事件么B为两个随机事件，已知P(=子P(D)=),且P(a)=P(a4).则P(4)的 44 值为 8.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同）， 14.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知a+b≤1，则 某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球 max{b-a,c-b,1-c的最小值为 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）第1页共4页 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(15分) 15.(13分) 已知meR,集合A={xx-1≤2，集合B={xm-3<x≤m+2} 随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记 2021-2025年的年份代码分别为1-5，下表为2021-2025年中国智能小家电市场规模y(单位： (1)若“x∈A”是“x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围： 千亿元) (2)若命题“VxeB,x∈A”是真命题，求m的取值范围： 年份代码x 1 2 3 4 5 (3)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，求m的取值范围 市场规模y1.71.81.92.22.4 (1)根据表中数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系： (2)）求出y关于x的经验回归方程，并估计2026年中智能小家电的市场规模 ∑(x-(g-列 ∑xy-可 附：①样本相关系数” 85a9.2; 18.(17分) ∑(x-∑(y-列 -nx 已知关于x的二次函数f(x)=m2-bx+1,a,b∈R且a≠0. 》(x-xy-可 ②经验回归方程)=à+bx中斜率的最小二乘估计公式为b= （1)若关于x的不等式f)>0的解集为一》U1+).求实数a,6的值： ∑(x-) (2)若b=a+1,求关于x的不等式f(x)<0的解集；（用含有字母a的形式表示） (3)已知m2-bx+1=0有两个不等的正实数根：，名，且+巧=1，求2的最大值 1-d 16.(15分) 2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅民 式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼。某中学为了了解学生喜欢军事是否与性 别有关，随机抽取了100名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有三的人喜欢 军事，喜欢军事的学生中有是男生。 19.(17分) “OpenClaw”是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发者在 (1)根据已知条件补充完整下表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该校学生喜欢军事 2025年11月发起该项目，2026年1月对项目正式定名.其本质是自主执行型A1助手，可实现 是否与性别有关： 数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程.某工厂想利用“OpenClaw'”通过技能添加实 喜欢军事 不喜欢军事 合计 现A系统模型每天对A,B,C三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为 男生 4,2,3,且每条生产线的检测结果相互独立 53'4 女生 15 (1)求第一天A1系统检测准确的生产线数量X的分布列和数学期望： 合计 (2)若A1系统对于A生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为三，否则准确率为 (2)采用样本比例分配的分层随机抽样的方法从喜欢军事的学生中随机抽取15人进行一次军事知识 6 竞赛，其中有3人可以获得“军事百科达人”的称号，记这3人中男生的人数为X,求X的分 布列和数学期望。 了若系统模型对于A生产线的检测准确率不低于0,7，继续用此系统模型进行预测，否则调整 附：X= n(ad-be)2 ,其中n=a+b+c+d. 检测系统模型，那么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？ (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）第3页共4页 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）第4页共4页2024级高二7月初期末质量检测 数学（人教A版）参考答案B 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 6 8 答案 D C B A B D 0 1.D由题意得，A={},B={x0≤x<1},则AUB={x0≤x≤1}.故选D. 2C因为产+1二1恒成立，故A错误：由4红<3得x<子，故B错误：因为别上0恒成立，放C正确： 当x=√2+1时，x2=3+2√2，此时x2EQ,故D错误.故选C 3.B由题意得，4=500，o=30,则P(470≤X≤560)=P(u-0≤X≤4+2o)= 0.9545+0.6827=0.8186,所以估计100天内快递量介于470至560的天数大约是 2 100×0.8186≈82（天).故选B. 4.A“不等式x2+x+4<0的解集为空集等价于“不等式x2+ax+4≥0在R上恒成立”，其充要条件 为△=a2-4×1×4≤0，解得ae[-4,4].因为(-4,4)[-4,4]，所以“a∈(-4,4)"是“不等式 x2+x+4<0的解集为空集的充分不必要条件.故选A. 5B若a=1,=克则821-3， 时日中，微A错误：a+1+1=2. a2’a+i+1子，此时名、+1 1 6+日+2-a+日<6+名放c结识，2-2 2=5,9=1=2,此时 'b2 a+2b1+14’b1 24的号故D误，a-86-)=a-列+片名-e-)+a-a+创 a+2b b ab 由a>6>0,得a-b>0,a+b>0,b>0,做a-8）-6-)>0,闸a-名>6-8 故B正确.故选B 6,c(c+1的展开式为u=C5x,则(cx+12-1 的展开式中，含有x3的项为 2.Cx-Cx2=Cr3=35x,故选C, 7.D由题意得，随机变量X可能的取值为2,3，则P(X=2)=C9p2+C2(1-p)2=2p2-2p+1, P(X=3)=1-P(X=2)=1-(2p2-2p+1)=2p-2p2,故 E(00=22p-2p+10+30p-20）=-2n2+2p+2.由()-号.得 -2p2+2p+2=19,解得p=或p=3.故选D. 8 4 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）参考答案第1页共6页 B 8D记从甲箱中取出的球合有1个红球为事件A=0,12,由题意得，P(4)三总=) P4)-答-号P4)-号-P(国)-名P(4)-=P(4)-分所双 P=P4P4)+P4P@4rP4P4-×2x号+×对品 故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BCD AC ABD 9.BCD因为D(X)=2,所以D(2X-1)=4D(X)=8,故A错误；若随机变量X~N(2,σ2)且 P(X≤4)=0.8，则P(X<0)=P(X>4)=1-P(X≤4)=1-0.8=0.2，故B正确；根 据二项分布的概念可知随机变量X服从二项分布，即X-B42 故C正确；由题意得， C士女人女+91，化简得0，解得a,因此PK=)三及2=子 1×22×33×44×5 4 故D正确.故选BCD. 10.AC由题意得，总候选人N=7,甲班候选人M=3,抽取n=3,X为甲班人数，所以X服从超 分布，且X可取的所有值为0L23,且PX=0兰P(X=)上C℃-18 C335 P=2-答-号=列号5周)-01 +2x2+3x=9 3 35 357 =言0-+-+号2-+--器微进c 11.ABD取x=y=2,则xy=4EA,所以集合A不是“闭集合”，故A正确；设a,b∈N,则ab∈N, 所以正整数集是“闭集合”，故B正确；取“闭集合”M={0,1,此时集合M是有限集，故C错 误；取x,y∈（M1∩M2),则x∈M1,x∈M2,y∈M1,y∈M2,又M1,M2都是闭集合”，所以 xy∈M1,xy∈M2,所以xy∈（M1∩M2),即M1∩M2为“闭集合”，故D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.576 上午两节语文课连上有3种排法，上午一节数学课有2种排法，下午一节数学课有4种排法，剩下英 语、物理、体育、音乐各一节有A4种排法，所以有3×2×4×A4=576种排法. 月 P(AB)= PAB)PB)-P（AB.PB4=FA,由P(AB=P(BA),得 P(B P(B) P(4 ）P(AB) 1 2 每得P(4B)=号 2 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）参考答案第2页共6页 6 (b=1-n-p 令b-a=m,c-b=n,1-c=p,其中m,n,p>0,则 .若a+b≤1，则 a=1-m-n-p 1-n-p+1-m-n-p≤1，即m+2n+2p≥1，令2=max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p}, 9≥m 则20≥2n,放50≥m+2n+2p≥l,则0≥号，当且仅当m+2n+2p=1且maxm,%p}=号 2Q≥2p 时，等号成立，即m=n=p=二时等号成立 5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) （1)由题意得，=写×1+2+3+4+5列=3，了=×7+18+19+22+24到=2， 则∑(x-x(y-)=(-2)×(-0.3)+(-1)×(-0.2)+0×(-0.1)+1x0.2+2×0.4=1.8, 2(x-=(-2'+(-+0+P+2=10. 2(0y-可=(-0.3+(-0.2+(-0.+(0.2+(0.4=034，…(4分) 2(x-)y-列 1.8 819 于是P三 V10xV0.34-V859.2 ≈0.9783 V2x-列，2y-列 因为相关系数r非常接近于1，故可以用线性回归模型拟合y与x的关系.…（7分) (2)由（1)中数据，得6= 2年--列 1.8 10 =0.18,…(9分） 2(x-刀 则a=y-x=2-0.18×3=1.46,故y关于x的经验回归方程为=0.18x+1.46.…(11分) 当x=6时，)=0.18×6+1.46=2.54， 则估计2026年中国智能小家电的市场规模为2.54千亿元.…（13分) 16.（15分) （1)由题意得列联表如下： 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 30 20 50 女生 15 35 50 合计 45 55 100 …(2分) 零假设为H。：该校学生喜欢军事与性别无关。 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）参考答案第3页共6页 X=1030X35-20X15-100=9.091>6.635=61…(5分) 45×55×50×5011 根据小概率值=0.01的独立性检验，我们推断H,不成立， 即认为该校学生喜欢军事与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.…（7分) (2)由(1)知，参加军事知识竞赛的男生有15×号=10人，女生有15×}=5人， 2 3 X的可能取值为0,1,2,3，…(8分) 则P(X=0)= C_2 CC3-20 C91' P(X=1)= Cis 91’ P(X=2)= cC_45 Cis 91 PK=3)=C= 3 24 C 911 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 2 20 45 24 91 91 91 91 …（13分) 数学期望E(X)=0×2+1x20+2 45 24 +3X =2.…(15分) 91 91 91 91 17.(15分) (1)由题意得，A={x-1≤x≤3}，B≠0. …（1分)》 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则AB.…（2分) m-3<-1 所以{ m+2≥3解得1≤m<2,即m的取值范围为1,2).…（4分) (2)由(1)得，CA={xx<-1,或x>3} …(5分) 若命题“x∈B,x∈CA”是真命题，则BS(CA), …(7分) 所以m+2<-1或m-3≥3，…(8分) 解得m<-3或m≥6，即m的取值范围为(-∞，-3)U6,+∞）.…(9分) (3)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，则A∩B≠☑.…（11分) 当A∩B=☑时，m+2<-1或m-3≥3，解得m<-3或m≥6.…（13分) 所以当A∩B≠☑时，-3≤m<6,即实数m的取值范围为[-3,6).…（15分) 18.（17分) (1)由题意得， 1与1是方程m2-bx+1=0的两个实根，且a>0, +1=b 1 a=2 因此 2 a 解得 …(4分) 1 1 b=3 ×1= 2 (2)由b=a+1,将不等式f(x)<0化为ax2-(a+1)x+1<0台(ax-1)(x-1)<0,…(5分) 当a=1时，不等式化为(x-1)<0,无解；…(6分) 当a>1时， 1<1,解得1<x<1;…(7分) 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）参考答案第4页共6页 当0<a<1时，1>1，解得1<x<1: …(8分) a 当a<0时，1<0，解得x<上或>1.…(9分) 综上，当a=1时，不等式的解集为⑦；当a>1时，不等式的解集为 当0<a<1时，不等 式的解集为 当a<0时，原不等式的解集为 .U(L.+). …(10分) a b x1+x2=二>0 a (3)由方程x2-bx+1=0有两个不等的正实数根x1,x2,得 62=二>0，…(11分) 1 a △=b2-4a>0 南+=1.+-2xx=1.町8名1，期时=+2a 由b2-4a>0,得a2-2a>0,由a>0,得a>2.…(13分) 令1-a=t,则a=1-t>2,解得t<-1, 因此62-。2+20-0-+21-1_P-41+3=1+3 4,…(15分) 1-a1-a 1-1,所+-+到≤2子=2，当且仅当=5时取号 所以t+3-4≤-25-4，即2的最大值为-25-4.…(17分) 1-a 19.（17分) (1)由题意得，生产线数量X可能取值为0,1,2,3. 具rx=-1--到}-引 x-含--1-引-x-引。 42、324_2 PX=3)=5×有×1 …（4分) 534605 因此X的分布列为： X 0 1 2 3 1 3 13 2 60 20 30 5 …（5分) 3 数学期望E(X)=0×+1×3+2× 13 +3 ,2133 …（7分) 60 20 30 60 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版)参考答案第5页共6页 (2)设Pn为第n天A生产线检测准确的概率， 由题意得，B=+片0-P)=￡+写 …（9分) 6 3 进而卫。一32 217。 2 …（11分) 22 所以{2-号 光竹现动号 公比为二的等比数列， 315 所以A= 2 ）1 2 …（14分) 15 2 3 +2≥0.7，解得n≤3，…(16分) 3 故最大正整数=3，即一个检测系统模型最多可以检测3次就要调整.…（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）参考答案第6页共6页