陕西榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高二下学期7月期末检测数学试题

府谷中学2025~2026学年第二学期高二年级期末检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第二章，选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：“，”，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设随机变量，则的值为（ ） A. 1.2 B. 1.8 C. 2.4 D. 3.6 3. 已知集合，若，符合条件的实数的值组成集合，则集合的真子集个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 7 4. 从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6 6. 已知函数有极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 函数图象上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，下列命题正确的是（ ） A. 偶数项的二项式系数之和为32 B. 第3项的二项式系数最大 C. 常数项为60 D. 有理项的个数为3 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 函数的极小值为 D. 若有3个不等实根，则 11. 已知正数，满足，则（ ） A. 的最小值为4 B. 当时，的最小值为2 C. 的最小值为6 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，则这三人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高. 13. 已知，，，则，，的大小关系为______．（用“＞”连接） 14. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求和； （2）若“”是”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知. （1）求的最小值； （2）解关于的不等式. 17. 一般来说，市场上产品的广告费用与产品的销量存在一定的关系．已知某产品1月～4月的月广告费用（万元）与月销量（万件）的统计数据如下： 月份 1月 2月 3月 4月 月广告费用（万元） 3 4 5 6 月销量（万件） 5 6 8 9 已知与线性相关. （1）求关于的经验回归方程； （2）求与的相关系数（精确到0.01）． 参考公式：回归直线方程为，其中，． 相关系数． 18. 我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利.为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品. （1）从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求Y的分布列和数学期望 （2）根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本质量指标平均数，近似为方差，生产合同中规定，所有农产品优质品的占比不得低于15%.那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由. 附：若，则，，. 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，证明：． 府谷中学2025~2026学年第二学期高二年级期末检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第二章，选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】144 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）8 （2） 当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列： Y 0 1 2 P 数学期望： （2）这批产品中优质品占比满足生产合同的要求，理由如下： 这10件农产品的平均数为， 这10件农产品的方差为 ， 由，可令，， 这批产品中优质品占比满足生产合同的要求，理由如下： 记这种产品的质量指标分值为X，由题意可知，， 可得， 有 所以有足够的理由判断这批产品中优质品占比满足生产合同的要求. 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； （2）若，要证，即证，即证． 令函数，则． 令，得；令，得． 所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 令函数，则． 当时，；当时，． 所以在上单调递减，在上单调递增，所以． 因为，所以， 即，从而得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $