陕西榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高二下学期7月期末检测数学试题

府谷中学2025~2026学年第二学期高二年级期末检测 数 学 .了代品 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 出珍浮6大 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第二章，选择性必修第二册第五章，选择性必修第 三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.命题p:3x∈R,x+2≤0，则命题p的否定是 A.3x∈R,x十2>0 B.VxER,x+2>0 (公于化赛感水生 C.Yx∈R,x+2≤0 D.Hx∈R,x+2>0 2.设随机变量X~B(10,0.4),则D(X)的值为 :游断2的()发出安 )4 A.1.2 B.1.8 C.2.4 D.3.6 3.已知集合A={一1,1}，B={x|mx十2=0}，若A∩B=B,符合条件的实数m的值组成集合 C,则集合C的真子集个数是 A.3 B.4 C.8 D.7 4.从由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是 A.6 B.8 C.10 D.12 5.在某项测试中，测量结果服从正态分布N(1,d)(a>0),若P(0<1)=0.3,则P(<2)= A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 6.已知函数f(x)=x一alnx一4有极值点，则实数a的取值范围为 A.(1,2) B.(2,+∞) C.(2√2，+∞) D.(4,+∞) 【高二数学第1页（共4页）】 6457B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知>0y>0,且+y=2则号+号的最小值为 A.3 B.2√2 C.2 D.2 8.曲线y=x2一3lnx上的点到直线x+y十4=0的最短距离是 A.2 B.3√2 C.22 D.4W2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 的展开式中，下列命题正确的是 A.偶数项的二项式系数之和为32 B.第3项的二项式系数最大 C.常数项为60 D.有理项的个数为3 10已知西数八：)牛号，下列说法正确的是 A.函数f(x)在(-∞，一1)上单调递增 B.函数f(x)在(1，十∞)上单调递减 C.函数f(x)的极小值为了 D.若f(x)=m有3个不等实根x1,x2,x3,则x1十x2十x3=0 11.已知正数a,b满足a2(b一1)+b2(a一1)=2ab,则 A.a+b的最小值为4 B.当a≥b时，a的最小值为2 C.ab+a的最小值为6 D.√a+√b的最小值为2√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线 性相关系数分别为n=一0.96，r2=0.92,r3=0.89,则这三人中， 研究的两个随机变 量的线性相关程度最高。 18.已知a=lnE,6=2c=h49,n4则a,6c的大小关系为 7 .（用“>”连接) 14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，则这个四位数为奇数的个数为 【高二数学第2页（共4页）】 6457B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合P={x|a-4≤x≤a+2},Q={x|-2≤x≤5). (1)若a=1,求P∩Q和PU(C.Q); (2)若“xEP”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.1% 现日强合得金存，中风数的出锥圆小是客民1共，民ò圆的，思心毛女好本纸彩，二 ,代0你6照的可，代解的天数代话，化》7货全，男 16.(本小题满分15分) 已知a>0,b>0,ab=1. 的的喻心，中人三。 (1)求a+日+6+名+。圣6的最小值： 比岁法.的限浸同 (2)解关于x的不等式x2-(2a十b)x+2<0 的酒五好·十门是联目 可单(1-，一)1k 17.(本小题满分15分) 一般来说，市场上产品的广告费用与产品的销量存在一定的关系.已知某产品1月~4月的 月广告费用x(万元)与月销量y(万件)的统计数据如下： 月份 1月 2月 3月 4月 月广告费用x(万元) 3 4 5 6 月销量y(万件) 6 8 9 已知x与y线性相关.(W2≈1.414) (1)求y关于x的经验回归方程； (2)求y与x的相关系数r(精确到0.01). 季者公武：回归直线方程力y=b十，其中6经西 2(x,一)一 ,a=y-br. 2(x,-) =1r 相关系数r 2(x,-)(y一》 .,,00一=￥ A是询家关的 【高二数学第3页（共4页）】 6457B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 某项目组对某种农产品的质量情况进行检测，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，目 质量指标分值如下： 38,70,50,45,48,54,49,57,60,69,已知质量指标不少于60分的产品为优质品， (1)从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y,求Y的 分布列和数学期望； (2)根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布N(4,),其中4近似为 样本质量指标平均数，2近似为方差.生产合同中规定：所有农产品优质品的占比不得 低于15%.那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由. 附：若X~N(μ，o2),则P(μ-2a<X<μ+2o)=0.9545,P(u-a<X<+a)=0.6827. 94≈9.7. , 心沙括，法的秋州，作有商清。 合的号一南，今四喻士金注，小是亦化%其，伦花风小所， 命以， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2-4x十2lnx(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若a=2,证明：f(x)+(2x-2)·lnx≤2(e-2x). 品房行下个班，个-中的函.，地， 【高二数学第4页（共4页）】 645 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP府谷中学2025~2026学年第二学期高二年级期末检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.Dx∈R,x十2≤0的否定为Hx∈R,x十2>0，故选D. 2.CD(X)=10×0.4×(1-0.4)=2.4.故选C. 3.D当m=0时，B=,AnB=B:当m≠0时，B=一品}，要使AnB=B,则一品-1或-品--1，即n m =-2或m=2,所以实数m的值组成的集合C={0,一2,2}，则其真子集个数为23一1=7个.故选D. 4.B这个两位数大于40的个数为CC=8.故选B. 5.B由正态分布的图象和性质得P(2)=P(1<2)十0.5=P(0<1)十0.5=0.3十0.5=0.8.故选B. 由∫()=1一&十4=一a,若函数f(x)有极值点，二元二次方程xax十4=0必有2 x 等的正根，又由x1十x=a,x1x=4>0,必有 (a>0 △=a2-16>0'可得a>4,故选D. 7.A 是+号-号=1十兰+号>≥1+2√受·三-，当且仅当=y即=1y=1时等号成立.故 x y r y y 选A. 8.B设曲线在点P(xo,y)(xo>0)处的切线与直线x十y十4=0平行， 则=-1=2。是，则2i十-3=0，即w=1或=一2（会）. 则P点坐标为1,1)，侧最短距离d=1++4=32.故选B. √2 9.AC偶数项的二项式系数之和为2”-1=25=32，故A正确； 当r=3时，C的值最大，是第4项的二项式系数最大，故B错误： T=c2()=(-1rG2·.令6-号=0r=4, .T5=Cg·22=60,故C正确： 6-号，为整数时，=0,24,6有理项的个数为4，故D错误，故选AC 10.BCDf)=士43rr+2=二21)r22,x≠-4，故A错误： (x3十4)2 (x3十4)2 在(1，十∞)上，f(x)<0,故B正确： 当x=-1时，(x)取极小值号，故C正确： f(x)=m→mx2-x十4m-2=0,故mx3-x十4m-2=m(x-x1)(x-x2)(x-x:)=m[x2-(x十x2十x:)x2+ (x1x2十x2x十x1x3)x-x1x2x3],故D正确.故选BCD. 11.ABD由a(b-1)+b(a-1)=2ab得：ab-a2+ab2-b=2ab, 整理得：aa十b)=ad+十2ab=a十b),因为a>0,b>0,所以ab=a十6：两边同时除以a6得：石十云 =1. 对Aa十6=(a+6(日+号)=2+名+号≥2+2√会·后=4，当且仅当a=6=2时等号成立，所以a b的最小值为4，所以选项A正确（或者：由a(b-1)十b(a-1)=2ab得：a2b-a2十ab-b2=2ab,即a2b+ af一2a6=d+6,所以aa十b-2》=+分，所以a十6-2=亡≥密=2，所以ab≥4，当且仅当a ab =b=2时等号成立；所以a十b的最小值为4)： 对B,由b-a-b=0得：b=a气因为a,b均为正数，所以。>0，即a-1>0,所以a>1,又因为a≥b,所 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 6457B 以>。马因为a>1,所以a-1≥1，即>2，即a的最小值为2，所以B正确： 对C图为。马所以山十a=号十a,令4=a-1,即a=十1.因为>1，所以>0，二十a《 a-1 t 十1-11=g十22V28-疗+8当且仅当-号即-1号时等号皮 t 立，所以a6十a的最小值为3+2厄，所以选项C错误（或者a6a=a十6a=(2a十b)(日+号）=3+台 女≥3十2√会·吾-3+2厄，当且仅当=万a即a=1+号6=1叶时等号成立)： 对于D,(√a+√b)=a+b+2√/ab,又因为ab=a+b,所以(a+√6)=a+b+2√ab=ab十2√ab,因为a+ b≥4，所以ab≥4，则ab+2√ab≥4+2√4=8，所以(Wa+√b)≥8，所以a+√b≥2√E,当且仅当a=b=2时 取等号，所以√a十√b的最小值为2√2，所以选项D正确.综上，故选ABD 12.甲因为|n|=0.96>|2|>||,所以这三人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高。 1a6>。“a=n反-26-9-2g3--b9,n4-设） 6 6 7 ()=1-血>0，得0<r<ef(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十)上单调递减，a=2_2血2_山4 x 4 4 =f4,b=3=f(3),c=h3.5=f(3.5),根据单调性可知，f(3)>f(3.5)>f代4)，6>c>a. 3 3.5 14.144最后一位数从1,3,5中任选一个数字，共有A=3(种)选法，最高位从余下的4个非零数字中选一个 数字，共有A=4(种)选法，余下的十位和百位在余下的4个数字中选两个数字，共有A号=12（种），故满足 条件的四位奇数的个数为3×4×12=144。 15.解：(1)a=1,则P={x-3≤x≤3}，…1分 Q={x|-2≤x≤5}，CRQ={xx<-2或x>5) 3分 则P∩Q={x-2≤x≤3}，PU(CRQ)={xx≤3或x>5}:… 5分 (2)“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件， 所以P军Q,…… …7分 因为a一4<a十2，所以P≠心，… 8分 a-4≥-2 新所以 10分 a+2≤5 解得2Q3,………… 11分 检验a=2和a=3时也满足题意，… 12分 所以实数a的取值范围是{a2≤a≤3}. 13分 16.解：(1)因为a>0,b>0,ab=1, 所以a日+6+。a+6(日+古)广。a+b++。6 =2(a+)+28 4分 2于≥22(a十b)。8=8,…………4 当且仅当 2(a+b)=8 十b,即a=b=1时等号成立，…… 5分 (ab=1 所以a十 十b方十a元的最小值为8 6分 a (2)因为a6=1,所以b=日，且a>0, 则不等式r2-(2a+)x+2<0转化为：2-(2a+日)）x+2=(x-2a)(x-寻)<0，…8分 当2a>2,即a>号时，不等式解集为：{日<r<2a …10分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 6457B 当2a= ,即a-号时，不等式解集为：0 ………………………………12分 当2a<,即0<a 号时不等式解集为：女2a<< 14分 综上：当a>号时，不等式解集为：女日<<2如：当a号时，不等式解集为：0；当0<a<号时，不等式 解集为：{2a<<日} 15分 17.解：(1)x= ×(3+4+5+6)= 9 2 1分 9=子×6+6+8+9)=7， 2分 列表可得： x一x 2 3 y一y -2 1 2 …3分 可得空x-xy=(-号）广+(-)'+（公）+（侵）=5，… 5分 2(x,-xy-)=(-是)X(-2)+(-号）×(-10+号X1+2×2=7,… 7分 可得= 之(x,-)(一) 5 8分 (x,-) =1 a=y-br=7-- 7 97 故y关于：的经验同归方程为y=子十： 7 ………………………………………………… 10分 (2)h(0y-)2=(-2)2+(-1)2+12+22=10,…12分 (x-x)(y-) y与x的相关系数为r= 7 Vc-pSt- √/5X10 =72≈0.99.15分 10 18.解：(1)因为质量指标分值不少于60分的产品为优质品，故优质品有3件， 由题意Y可取0,1,2，… 2分 C 则P(Y=0)-总=百· 3分 P(Y=1)= cc_7 C。151 4分 PY=2)= 1 5分 所以Y的分布列如下： Y 0 1 2 P 7 5 7分 Y的数学期塑E0)=0X品十1X名十2X品-号：… 8分 (2)这10件农产品的平均数为0×(38十70+50十45十48十54+49十57+60+69)=54，……10分 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 6457B 这10件农产品的方差为0×[(38-54)2+(70-54)+(50-54)+(45-54)：+(48-5402+(54-54)2+ (49-54)2+(57-54)2十(60-54)2十(69-54)2]=94，……………………12分 由√/94≈9.7，可令u=54,6=9.7, 这批产品中优质品占比满足生产合同的要求：理由如下： 记这种产品的质量指标分值为X,由题意可知，X一N(54,9.7),……14分 可得P(44.3<X<63.7)=P(u-oX<u十σ)=0.6827， 有P(X≥60)>P(X>63.7)=1-0.,6821=0.15865>15%, 2 所以有足够的理由判断这批产品中优质品占比满足生产合同的要求。………17分 19.(1)解：f(x)=2a.x-4+2=2ax-4x+2 ……………1分 若a=0f(x)=二4红2，所以f(x)在(0，号)上单调递增，在（分十∞）上单调递减：…3分 若a<0,令(x）=0,解得1-1-a(舍)或，=1十-a a a 所以f(x)在(0,1一)上单调递增，在（一，十∞）上单调递减： 5分 若a>0,当△=16-16a≤0，即a≥1时，f(x)≥0在(0，十c∞)上恒成立，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递 增………………………………6分 当0<a<1时，令f()=0,解得1=1-或，=1士，所以f(x)在(0.1-4)上单调 a 递增，在（小，1十）上单调递被，在（士区+一）上单调递增8分 (2)证明：若a=2,要证f(x)+(2x-2)·lnx≤2(e-2x),即证x2+xnx<e,即证1+h<e ………………10分 令函数g)=1+,则g(x)=1-n兰 令g'(x)>0,得x∈(0，e);令g'(x)<0,得x∈(e,十o). 所以g(x)在(0e)上单调递增，在(e,十oo)上单调递减，所以g(x)=g(e心)=1十，…12分 令函数h()=,则N(0-e二2) 当x∈(0,2)时，h'(x)<0:当x∈(2，十∞)时，h'(x)>0. 所以h(D在(0,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增，所以h(x)a=h(2)= 4· ……15分 因为号-(1+是)>0，所以h()m>g()… 16分 即1十02<，从而f(x)+(2x一2)·n2x≤2(e2一2z)得证，…17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 6457B