陕西榆林市第十四中学2025-2026学年高二下学期7月期末检测数学试题

榆林市第十四中学期末检测 高二数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非远择题两布分，满分150分，考试时问120分钟. 电子调 2.答题前，考生务必用直径0.5毫来黑色墨水签字笔将密封浅内项目填写济楚， 3.背生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答隶后，用2B悟笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本基命题范田：人收A版选择性必修第二后第五章，速择性必修第三册，必修第一册第 一章~第二章， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x|一1<x≤2}，B=(x|0<x<5),则AUB= A(0,2) B.(-1,5) C(0,2] D.(2,5) 0 2.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变 量的样本相关系数分别为=0.68，=一0.96，乃=0.9到，r=0.87,则这四人中，研究的两 个随机变量的线性相关程度最高的是 A丁 B丙 C.乙 D.甲 3.命题“Vx>0,x2一2r+3>lnx”的否定为 AVx>0,-2r+3≤lnx B.3x>0,x-2x+3≤lnx C.Hx≤0,2-2r+3≤lnx D.3x≤0，r2-2r+3≤lnx 4设x∈R,则“|x|<1”是“x<1"的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若一质点的位移s(单位：m)关于时间（单位：s)的函数关系式为s(t)=cos31,则该质点在 【一晋s时的瞬时速度为 A.-3 m/s B.-1 m/s C1 m/s D.3 m/s 【高二期末检测·数学试题第1页（共4页）】 26-T-777B 6.某公司研发新产品投人金额x(单位：万元)与该产品的收益y(单位：万元)的5组数据如表 所示： 7 9 1 20 22 25 多 由表中数据用最小二乘法求得投人金额x与收益y满足经验回归方程y=25x十a,则当新 产品投人金额为12万元时，估计该产品的收益为 A28万元 B30万元 C.3】万元 D.32万元 7.已知函数八x)=号+m一x在区间[2，上单调递增，则实数m的取值范围为 A(-是+∞) B[-是+) c(-5+∞ D[-g+∞) 8.某教育局选派9名优秀教师到3个乡镇支数，其中有5名女数师，4名男教师，要求每个乡镇 分配3名教师，且每个乡镇至少有1名女教师，则不同的分配方法种数为 A1080 B1480 C.140 D.720 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数∫(x)的导函数了(x)的图象如图所示，则下 列区间中，∫(x)单调递诚的有 A(-3,-1) B.(-2,0) C.(1.3) D.(2,4) 10.若X~V(90,d)(a>0),则下列说法正确的有 AP(X>90)=0.5 BP(70<X<80)=P(110<X<120) C.若g越大，则P(80<X<100)越小 D.P(|X一90|<)不随a的变化而变化 11.设x严=a。十a1(x十1)十a:(x十1)2+…十a8(x+1)5,则下列说法正确的是 Aa1十ay十a十…十as=l B.a4=25 C.ao,a1,a2,…,as中最大的是a1 D.a1+2a1+3a1+…+25as=25 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知全集U=(x∈N1一4<2x一3<9}，渠合A=(1,3,4),则集合CA中元素的个数为 【高二期末检测·数学试题第2页（共4页）】 26-T-777B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 13.甲、乙两位旅游博主准备周末去A,B,C,D这4个聚点中的某一个景点打卡，事件M表示 甲、乙至少有1人去A点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则P(N|M)= 14.已知一个袋中装有（除颜色外完全相同）4个白球，n(n∈N·)个红球.现从袋中随机摸出3个 球，设X表示换出白球的个数，P(X=1)=弓，则D(2X+1)= 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某商场为了解顾客对某数坚果礼盆的满意程度，随机调研了200名购买过该款坚果札盒的 顾客，得到如下列联表. 性别 禍意 不满意 合计 男性 40 80 女性 80 合计 200 (1)补全列联表； (2)根据小概串值α=0.05的独立性检验，分折顾客对该款坚果札盒的满意度是否与性别有 关联 n(ad-bc) 附：X=a+bC+aa+O6+d而n=a+b+c+d 0.1 0.05 0.01 2706 3.841 6.635 16.(本小题满分15分) (1)已知6≤m≤18,8≤m≤26，求3m-n的取值范围； (2)已知x>0y>0且上+8=4，求2x十y的最小值 【高二期末检测·数学试题第3页（共4页）】 26-T-777B 17.(本小题满分15分) 我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深人探索音通高中 创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了七大类校本课程，具体为学科拓展(A)、 大学先修(B)、生涯规划(C)、社会实践(D)、劳动实践(E)、科学探索(F)、文化艺术(G)七大 类，假期里决定继续开设这七大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设七天 (1)某学生从中选3类课程，已知他已经选择课程D,不会选择课程B,求他的不同选课方法 共有多少种； (2)课程C和课程F中间回隔一天开课，共有多少种不同排法？ (3)课程结束后，我校将评出七类课程中学生最喜欢的前四名课程.已知课程G不是第一 名，则前四名的不同排法有多少种？ 18.(本小题满分17分) 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某班级举行猜歌名闯关游戏，游戏规 则如下： 班级内学生组队参加游戏，每队由三名队员组成.三名队员排好出场顺序后，依次出场猜歌 名，且每名队员只猜一次如果一名队员猜中，则游戏停止：如果这名队员没有猜中，则派出 下一名队员，直至有队员猜中（闯关成功）或无队员可派出（闯关失败）时游戏停止.现有甲、 乙、丙三人组队参加游戏，他们猜中的概率分别为p,m,n,且每次每人猜中与否相互独立 (1)若p=0.6,m=0.5,n=0.4,求该队同关成功的概率： (2)若0<n<m<p<1,现在小队计划两种方案参加游戏. 方案一：按照甲、乙、丙的顺序出场：方案二：按照丙、甲、乙的顺序出场， (1)若采用方案一，记需要派出人员的数目为随机变量X,求X的分布列和期望： (Ⅱ)分析采用哪种方案，可使所需派出人员数目的期望更小 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=alnx一2x(a∈R). (1)当a=1时，求曲线y=(x)在(1，∫(1)处的切线方程： (2)若/)在[是e]上的最大值为0求a的值： (3)若a≠-2x)≤1-0-2hx恒成立.求名年的最大值 【高二期末检测·数学试题第4页（共4页）】 26-T-777B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 榆林市第十四中学期末检测·高二数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.B因为A=(x|一1<x≤2)，B=(x|0<x<5),所以AUB=(-1.5).故选B. 2.C因为|2|=0.96>|r3|>|r|>|n|,所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故 选C 3.B命题“Vx>0,x2一2x+3>lnx"的否定为3x>0,x2一2x+3≤lnx.故选B. 4.A由|x|<1可得-1<x<1;由x3<1可得x<1.因为(-1,1)(-∞，1)，所以“|x|<1”是“z3<1”的充 分不必要条件.故选A 5.A求导可得'()=-3sin3,因为（石）=一3sin(3×否)=-3，所以该质点在1=时的瞬时速度为 一3m/s.故选A. 6.D根据表中数据可求得x=5+7+8+9+1业=8，y=14+20+2+25+29=22,因为经验回归方程 5 5 y=2.5.x十a经过点(x,),得22=2.5×8十a,解得a=2,所以经验回归方程为y=2.5.x十2，当x=12时， y=2.5×12十2=32，即当新产品投入金额为12万元时，估计该产品的收益为32万元.故选D. 7.B由fx)在区间2，幻上单调递增，得了(x)=2+2mx-1≥0在区间[2,4幻上恒成立，即m≥立-音在区 间[2，幻上恒成立，所以m≥（会一受）又y一立一受在区间[2,4幻上单调递减，所以y=六一意的最大 值为一，即实数m的取值范围为[-冬十∞)，故选B 8.C由题意，要求每个乡镇分配3名教师，且每个乡镇至少有1名女教师，则女教师的分配方案有2种，即 “2+2+1"或”3十1+1”.当女教师按照2+2+1”分配时，女教师分法种数为3CC=15,再将4名男教师按 A号 照“1十1十2”与之配成对应的三组，分法种数为CC=12,最后将分好的三组分配到3个乡镇，分配方法种 数为A=6,根据分步乘法计数原理得不同的分配方法种数为15×12×6=1080：当女教师按照“3十1十1” 分配时，女教师的分法种数为CCC=10,再将4名男教师按照“0+2十2”与之配成对应的三组，分法种数 A 为C=6,最后将分好的三组分配到3个乡镇，分配方法种数为A=6,根据分步乘法计数原理得不同的分配 方法种数为10×6×6=360.根据分类加法计数原理得不同的分配方法种数为1080+360=1440.故迭C 9.BD由函数f(x)的图象，可得当x∈（一2,0）U(2,4)时，f(x)<0,所以f(.x)在（一2,0），(2,4)上单 调递减.故选BD. 10.ACD因为X~N(90,a2)(a>0),所以μ=90，所以P(X>90)=0.5,故A正确：P(70<X<80)= P(100<X<110)>P(110<X<120),故B错误；σ越大，正态分布的最高点越矮，远离4=90的数据越 【高二期末检测·数学试题参考答案第1页（共4页）】 26-T-777B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 多，P(80<X<100)越小，故C正确：P(|X一90|<G)不随a的变化而变化，故D正确.故选ACD, 11.AC设1=x十1，则(L-1)5=a0十a1l十a22+…十a2s25,令1=0，得ao=-1,令1=1，得(1-1)25=ao十 a1十a2+…十a25=0,所以a1十a2十aa十…十a5=1,故A正确：二项式的展开式通式T+1=C25- (一1)，所以2=C(一1)=一25，故B错误；因为C岩=C层，当k=12时，系数为正，所以系数最大的是 a3,故C正确；对(L-1)25=a十a1l十22+…十a2525的两边求导得25(1-1)24=a1十2a2l十…十25a25 1,令1=1，得25×(1-1)1=a1+2a2十…+25a2s=0,故D错误.故选AC. 12.3因为U={x∈N-合<x<6}=(0,12.34.5A=1.3,4,所以A=(02.5),集合A中有3个 元素 1a号PcM=1-器-话PcMN)=品所以PNw-8-变-号 7 7 16 14是 12m(n-1) 依题意，P(X=D=C=n十0m十3)m十2千竖理得(m=2D(=49m-12)=0omEN).解 得4=2，X的可能取值为1.23，PX=1)=吉，P(X=2)-C爬=是，P(X=3)-是-吉所以E(X0= 1X号+2X号+3X号-2.E(X)-1X号+4×号+9×号=号.所以DX0=E(X)-(E(X0)-号 5 4=号则D2X+1D=4DX)=8 15.解：(1)列联表如下： 性别 满意 不满意 合计 男性 40 40 80 女性 80 40 120 合计 120 80 200 …5分 (2)零假设为H0:顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别无关。…7分 经计算得7=20X40X40>80×40》2≈5.556>3.841. 80×120×120×80 …10分 依据小概率值α=0.O5的独立性检验，推断零假设H不成立， 即顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别有关，此推断犯借误的概率不大于0.05.…13分 16.解：(1)因为6≤m≤18,8≤n≤26，所以18≤3m≤54，-26≤-n≤-8，一8≤3m-n≤46， 即3m一n的取值范围是[一8,46].…. …6分 (2)因为.x>0,y>0且1+8=4. 【高二期末检测·数学试颗参考答室第2而（共4而）】 26一T-777P CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以2x+=(2x+yw(只+号)=(2+8+兰+)≥(1o+2√亚)=号，…1分 当且仅当兰-1，即x=y=3时等号成立，所以2x十y的最小值为号. …15分 y 17.解：(1)C房=10种. …5分 (2)A号×C×A=1200种. …10分 (3)直接法：C×A=720种， 间接法：A一A}=720种.…15分 18.解：(1)记“该队闯关成功”为事件M,则P(M)=(1-p)(1-m)(1-n)=(1-0.6)×(1-0.5)× (1-0.4)=0.12,所以P(M)=1一P(M)=1一0.12=0.88，即该队闯关成功的概率为0.88.…5分 (2)(|)由题意知X的所有可能取值为1.2,3，…6分 P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)m,P(X=3)=(1-p)(1-m), 所以X的分布列为： X 1 2 3 (1-p)m (1-p)(1-m) …9分 E(X)=p+2m(1-p)+3(1-p)(1-m)=3-2p-m十pm. …11分 (ⅱ)设方案二所需派出人员数目Y,则Y的所有可能取值为1,2,3， P(Y=1)=n,P(Y=2)=(1-n)p,P(Y=3)=(1-n)(1-p); 所以Y的分布列为： 1 3 P (1-n)p (1-n)(1-p) 所以E(Y)=n十2p(1-n)+3(1-n)(1-p)=3-2-p+pn, …13分 因为0<<<p<1,所以E(Y)-E(X)=2(p-n)+(m-p)+p(n-m) =2(p-n)+(m-n)十(n-p)十p(n-m)=(p-n)+(1-p)(m-n)>0,…16分 所以E(Y)>E(X),方案一可使所需派出人员数目的期望更小.… …17分 19.解：(1)当a=1时，fx)=lnx-2.zx,则(x）=1-2 所以f1)=-2,(1)=-1, 所以曲线y=f(x)在(1，f1)处的切线方程为y-(-2)=(一1)·(x一1)，即x+y+1=0.…3分 (2)由题知f(x)=-2=-2,令f(x)=0,得x=受 x ①当受≤，即a≤时，(x)<0在x∈[已c]恒成立，所以fx)在[是，c]上单调递减， 【高二期末检测·数学试题参考答案第3页（共4页）】 26-T-777B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以)=f()=-a-名=0解得a=-名…5分 ②当是<号<e,即名<a<2e时，则当x∈（日，号）时fx)>0,当x∈（号e)时，fx)<0. 所以)在（合，号）上单调递增，在（受e)上单调递减， 所以f(x)ms=f(号）=an受-2×受=0，解得a=2e,不符合题意，舍去：…7分 ③当号≥e,即≥2e时，f(x)≥0在x∈[已e]恒成立，所以fx)在[已e]上单调递增， 所以f(x)mx=f(e)=a-2e=0,解得a=2e, 综上a=-是或2… 9分 (3)由f(x)≤1一b-2lnx恒成立.整理得(a+2)lnx-2x十b-1≤0恒成立， 设g(x)=(a十2)lnx一2x十b-1,则g(x)≤0恒成立. 当a<一2时，函数y=(a十2)lnx,y=一2x十b一1在(0，十c∞)上均为减函数， 所以g(x)在(0，十∞)上单调递减，当.-0时，g(x)-→十∞，与题意不符；…11分 当a>-2时，可知g2)<0.所以g<2)=a+2n2+6-5<0,则2年≤-1h2. 所以当会年含>-h2时，82)=(a+2h2+6-5=(a+2(a2+8年)>0，与题意不符.…12分 下面证明.存在a,6cR使得会年高=-h2成立所以=一a十2h2十5. 所以g(x)=(a十2)(lnx-ln2)-2(x-2),则g(2)=0,…13分 因为g(x)≤g(2)=0对任意的x>0恒成立，所以g(x)在x=2处取得最大值， 因为g()=a+2-2,且a十2>0，所以函数g(x)在0，十)上单调递减， 所以g(x)在x=2处取得极大值，则g(2)=十2-2=0，解得a=2. 2 所以b=-n2,则b=5一4n2,… 15分 此时g(x)=4(1nx-ln2)-2(x-2),则g()=4-2=4-2x 7* 当.x∈(0.2)时，g'(x)>0,g(x)在(0,2)上单调递增；当x∈(2，十o∞)时，g(.x)<0,函数g(x)在(2，十∞)上 单调递减， 所以对任意的x>0,g(2x)≤g(2)=0,符合题意. 综上所述，号的最大值为-h2.…17分 【高二期末检测·数学试题参考答案第4页（共4页）】 26-T-777B C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App