第五章 一元一次方程单元测试2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试，覆盖方程定义、解法及应用，注重抽象能力、运算能力与模型意识的考查，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|一元一次方程定义、等式性质、解的应用|基础概念辨析，如第3题考查等式性质| |填空题|6题|整体思想、程序图、行程问题、规律探究|情境化设计，如第15题低多边形分割规律| |解答题|5题|解方程、纠错、几何应用、数轴问题|分层递进，如第20题数轴“好点”问题考察推理意识|

第五章 一元一次方程 单元测试2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（    ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．已知是一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 5．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 6．把方程去分母，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若方程的解与关于的一元一次方程的解相同，则的倒数为（    ） A． B． C．1 D． 8．整式（，为常数）的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时代数式对应的值，则关于的方程的解为（   ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 2 0 ．．． A． B． C． D． 9．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D．0 10．关于的方程恰好有三个根，则实数的值为（   ） A． B．3 C．2 D． 二、填空题 11．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若是关于的方程的解，则多项式的值为_____________． 12．如图所示，淇淇做了一个程序图，如输入，因为，所以；输入，因为，所以将作为再次进行判断和计算．若淇淇某次输入有理数后，输出的结果为，请你写出的个可能值________． 13．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出的方程是______． 14．小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是，那么的正确结果应是_____． 15．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．例如图2，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；如图3，当长方形内有2个点时，可分得6个三角形；若长方形内有4个点时，则三角形个数为______个；若经过分割后，长方形内有126个三角形，则长方形内点的个数为______个（不计被分割的三角形）． 16．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客． 门票定价为元/人，非节假日打8折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打7折售票．某旅行社导游李娜于月1日（节假日）带A团，月日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款元，A，B两个团队合计人，则A团有__________人． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) (3) 18．下面是李红同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ (1)聪明的你知道李红的解答过程在第__________（填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质1     B．等式的基本性质2      C．去括号法则     D．加法交换律 (2)请你写出正确的解答过程． 19．实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升， 求开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是？ 20．已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”． (1)若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少； (2)①若点运动到原点时，此时点_____关于的“好点”（填是或者不是）； ②若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间； (3)若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 21．观察下面三行数： ① ② ③ (1)第行第 个数是 ，第行第 个数是 ，第行第 个数是 ； (2)在第行中是否存在三个连续数，其和为？若存在求出这三个数，不存在说明理由； (3)若在每行取第个数，这三个数的和为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A D A B A B D 1．D 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，是整式方程，逐一分析选项即可得到结果． 【详解】解：A． 含有两个未知数，是二元一次方程，不符合一元一次方程定义，故A错误； B． 中未知数的最高次数为2，是一元二次方程，不符合定义，故B错误； C． 分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合定义，故C错误； D． 只含有一个未知数，未知数的次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，故D正确． 2．D 【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：方程是含有未知数的等式 ①，是含有未知数的等式，是方程 ②，不是等式，不是方程 ③，是含有未知数的等式，是方程 ④，是含有未知数的等式，是方程 ⑤，不是等式，不是方程 ⑥，是含有未知数的等式，是方程 ⑦，是含有未知数的等式，是方程 ⑧，是含有未知数的等式，是方程 ①③④⑥⑦⑧是方程，共6个 故选：D． 3．B 【分析】根据等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立以及等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立逐一分析选项找出变形错误的一项． 【详解】A、如果，等式两边都除以，那么，A正确； B、如果，当时，得不出，B错误； C、如果，等式两边都减6，那么，C正确； D、等式两边都乘，得，D正确． 4．A 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将代入方程得到，再提取公因式2即可求解 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴， ∴． 故选：A． 5．D 【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符． 【详解】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意． 故选：D． 6．A 【分析】先找出方程所有分母的最小公倍数，给方程每一项都乘最小公倍数去掉分母，再对比选项得到正确结果． 【详解】解：原方程为， ∵方程分母为4和3， ∴所有分母的最小公倍数是12， ∵，，，， ∴去分母后得：． 7．B 【分析】此题考查了解一元一次方程和方程的解的定义． 先解第一个方程得到x的值，再代入第二个方程求k，最后求k的倒数即可． 【详解】解：， 展开得 ， 移项得 ， ∴ ． ∵ 方程的解与方程 的解相同， ∴ 代入得 ， 即 ， 则， ∴ ， ∴的倒数为 ． 故选：B 8．A 【分析】本题考查解一元一次方程，审清题意，看懂表格是解题的关键． 本题可先将原方程变形为与已知整式相关的形式，再通过表格数据求出、的值，代入变形后的方程求解一元一次方程即可． 【详解】解：方程移项整理得， 由表格可知，当时，，即，则， 当时，，将代入得， 则，解得， 将，代入，得， 解得． 故选：A． 9．B 【分析】本题主要考查了等式的性质，代数式求值，根据“每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，进而得出，，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个小三角形各顶点上数字之和相等， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 10．D 【分析】本题考查含绝对值的方程，通过分析方程的解的情况，根据绝对值方程的性质，讨论参数的取值对根数量的影响． 【详解】解：由题意得， ∴， ∵方程恰好有三个根， ∴或， 当时，原方程化为或。 方程无解，方程有一解，故原方程只有1个根，不合题意； 当时，原方程化为或。 由得或；由得，故原方程有3个根，符合题意； 综上，， 故选：D． 11．1 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，根据题意得到是解答本题的关键． 将代入方程得到，再通过整体代入法求多项式的值 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 故答案为1． 12．或 【分析】分和两种情况，根据程序图列方程求解即可． 【详解】解：当时， ∵输出的结果为， ∴， 解得：； 当时， ∵输出的结果为， ∴， 解得：． 13． 【详解】根据“每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟”结合时间不变列方程即可． 【解答】解：∵10分钟小时，5分钟小时， ∴． 14． 【详解】解：小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是， ， ， ． 15． 【分析】根据长方形内有1个点时，三角形个数为（个）；以后每增加一个点，必然在某一个三角形内部，图形增加2个三角形，由此可得长方形内有2个点时，三角形个数为（个）；依次类推得出规律，进一步求出结果即可． 【详解】解：图2中长方形内有1个点时，三角形个数为（个）； 图3中长方形内有2个点时，三角形个数为（个）； 以后每增加一个点，必然在某一个三角形内部，图形增加2个三角形， 以此类推长方形内有3个点时，三角形个数为（个）； 长方形内有4个点时，三角形个数为（个）； …… 若长方形内有个点时，三角形个数为个； 当时， 解得， 即若经过分割后，长方形内有126个三角形，则长方形内点的个数为个． 16．或 【分析】本题考查了方案选择(一元一次方程的应用)，解题关键是正确列出方程求解． 设A团人数为x，则B团人数为．A团节假日购票，付款按分段函数计算；B团非节假日购票，按8折计算付款．根据总付款元，分和两种情况列方程求解． 【详解】解：设A团有x人，则B团有人． B团非节假日购票款为：． A团节假日购票款： 当时，为元； 当时，为元． 总付款为元， 因此：当时，， 解得：，符合． 当时，， 解得：，符合． 故A团有人或人． 故答案为：或． 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：利用分数的基本性质将分母化为整数，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．(1)①，B (2) 【分析】此题考查解一元一次方程，按照正确的解方程的步骤计算是解题的关键． （1）根据去分母法解方程的过程及要求判断； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】（1）解：根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6，出现错误的原因是违背了等式的基本性质2， 故选：①，B； （2）解：， 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是． 【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为，注水1分钟，乙的水位上升， 得到注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是，甲与乙的水位高度之差是有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为， ∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为， ∵注水1分钟，乙的水位上升，且每分钟同时向乙和丙注入相同量的水， ∴注水1分钟，丙的水位上升， 设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是， 当甲比乙高时，此时乙中水位高，则， 解得； 当丙的高度到时，此时用时为（分），此时乙中水高，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升， 当开始注水后乙比甲高时，则， 解得； 当乙的水位达到时开始流向甲，此时用时为（分）， 甲水位每分上升， 当甲的水位高为时，乙比甲高，则， 解得； 综上，开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是． 20．(1) (2)①不是；②秒或秒 (3)，，，，， 【分析】（1）设点表示的数为，根据数轴上两点的距离公式列出方程，解方程求出的值即可； （2）①利用数轴上两点的距离公式求出，，根据“好点”的定义即可得出答案； ②设运动的时间为，分点在点左侧和右侧两种情况，根据“好点”的定义列出方程，解方程求出的值即可； （3）设点表示的数为，分种情况，根据“好点”的定义列出方程，分别求解即可． 【详解】（1）解：设点表示的数为， ∵点到点的距离等于点到点的距离，点，对应的数分别为和， ∴， 解得：， ∴点表示的数为． （2）解：①∵点运动到原点，点，对应的数分别为和， ∴，， ∴， ∵点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”， ∴点运动到原点时，此时点不是关于的“好点”． ②设运动的时间为， 当点在点左侧时， ∵点是关于的“好点”， ∴， 解得：， 当点在点右侧时， ∵点是关于的“好点” ∴， 解得：． 综上所述：点的运动时间是秒或秒． （3）解：设点表示的数为， 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴， ∴或， 解得：（在原点右侧，舍去），或（在原点右侧，舍去）， 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴， ∴或， 解得：或； 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴ ∴， 解得：或； 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴ ∴， 解得：，或（在原点右侧，舍去）； 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴， ∴， 解得：，或（在原点右侧，舍去）； 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴， ∴， 解得：（与原点重合，舍去），或（在原点右侧，舍去）； 综上所述：点表示的数为，，，，，． 21．(1)；； (2)不存在连续的三个数 (3)不存在满足条件的 【分析】观察数据，找到数据变化规律即可求解． （2）利用（1）中公式求解即可． （3）利用（1）中公式求解即可． 【详解】（1）观察绝对值第个数的绝对值为，观察符号：负、正、负、正、负、正奇数项为负，偶数项为正，可以用来表示符号，第行的第个数可以表示为：， ∴第行的第12个数为 ： 观察第数据可以看出，第行的每一个数都是第行对应位置的数加 因此，第行的第个数可以表示为： ， ∴第行的第11个数为 ： 观察第行数据可以看出，第行的每一个数都是第行对应位置的数的倍 因此，第行的第个数可以表示为：， ∴第行的第12个数为： ： （2）假设存在三个连续数和为，这三个数为第个数，第个数，第个数，根据，这三个数分别为，，， 当奇数时，三个数分别为，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵奇数时， ∴不符合题意， 当偶数时，三个数分别为，，， ∴， ∴， ∴， ∵代表第几个数，必须是正整数，所以不合题意， 综上所述，不存在这样的三个连续数． （3）由小问1可知，， ，，每行取第个数和为，先计算三个数的和， ∴， ， ， ， ， ∴， ∴不存在满足条件的． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $