1.1.2 有理数（暑期预习知识清单）2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第一章　有理数 1.1.2　有理数 暑期预习知识清单 2026—2027学年　华东师大版　七年级数学上册 自主学习专用 本章预习导航 🎯 一、与小学知识的联系 小学阶段我们已经认识了自然数（0,1,2,3,…）、整数（正整数和0）、分数（如1/2、3/4）和小数（如0.25、0.3）。但小学对这些数的认识是零散的，例如把“整数”理解为“没有小数点的数”，把“分数”理解为“分数线上下两个数”。本节能把这些认识系统化：明确“整数和分数统称为有理数”，从而把小学零散的正整数、0、正分数，以及刚学过的负整数、负分数，统一收进“有理数”这个更大的家族里。 🎯 二、小升初术语变化说明 1. 小学称“自然数”（有时从1开始）；初中规定0也是自然数，并把自然数与0合称为“非负整数”。也就是说：非负整数 = 自然数 = {0,1,2,3,…}。 2. 小学的“整数”只包括正整数和0；初中把整数扩展为正整数、0、负整数三部分。像−3、−5这些“负整数”，小学不叫整数，初中正式纳入整数家族。 3. 小学的“分数”多是正分数；初中明确分数包括正分数和负分数，而且有限小数、无限循环小数也都是分数（因为它们都能化成分数形式）。 4. 初中新增“有理数”这一总概念，作为整数与分数的统称；还新增“非负数”（正数和0）、“非负整数”等集合名称，后面学数轴、不等式会反复用到。 【小学与初中术语对照表】提前熟悉术语变化，能帮你平稳度过小升初衔接： 内容 小学说法 初中说法 关键变化 0,1,2,3,… 自然数（有时不含0） 自然数（含0），也叫非负整数 初中明确0是自然数 …,−2,−1,0,1,2,… 整数（只含非负） 整数（含正整数、0、负整数） 扩展到负整数 3/4、0.75 分数（含有限小数） 分数（含正分数、负分数、有限与循环小数） 扩展到负分数与小数 大于0的数 正数（较少系统提） 正有理数 纳入有理数体系 💡 衔接提醒：小学做“分类”往往只分正整数、0、正分数；初中要会把负整数、负分数也分进去，并保证“不重不漏”。记住一个总原则：先把一个数化简，再看它是整数还是分数，是整数再看正负，是分数也看正负——分类就不会乱。 🎯 三、本节核心内容 ① 有理数的定义：整数和分数统称为有理数；② 有理数的两种分类（按定义分、按性质分）；③ 0的分类归属（是整数、是有理数、是自然数，但非正非负）；④ 用大括号{ }表示数集（集合），把给定数正确填入相应集合。 🎯 四、本节在全书的地位 有理数是初中代数最基础的“数的家族”。只有先弄清楚哪些数属于有理数、它们怎么分类，才能顺利学习下一节的数轴（把有理数画到一条直线上）、相反数、绝对值，进而进行有理数的加、减、乘、除运算。可以说，本节是整章“有理数”的骨架，骨架搭不稳，后面都会摇摇晃晃，因此务必把分类表背熟、把易错点记牢。 🎯 五、预计学习时间 60分钟（建议分两次完成：第一次认真阅读知识清单与两种分类表，约35分钟；第二次完成随堂小测与分层自测卷，约25分钟）。 💡 六、学习建议 先理解“整数和分数统称有理数”这句话，再动手画两张分类树状图（一张按定义、一张按性质），贴在自己书桌前。遇到“这个数属于哪一类”的问题，先把数化简（如−(−2)=2、0.25=1/4），再判断它是整数还是分数、是正还是负、是不是0。做完题后，建议用红笔把错题对应的“易错点”编号标在题号旁，复习时重点看这些编号，效率最高。如果某道题选错了，别急着看答案，先回“知识清单”把相关定义读两遍，往往自己就能发现错在哪。 一、1.1.2　有理数（知识清单） 本节在上一节“正数和负数”的基础上，把所有学过的数收拢成一个完整的家族——有理数，并给出两种标准分类。建议预习时分三步：先通读下面的“知识清单”把定义和两张分类表记牢，再做“典型例题”看怎么分类，最后用“随堂小测”检验自己——哪里卡住就回到对应知识点重读，不要急着往下翻。 第一步　预习目标 ✔ 理解有理数的定义，知道整数和分数统称为有理数。 ✔ 能按“定义”和“性质符号”两种标准对有理数进行分类。 ✔ 明确0的分类归属，知道0是整数、是有理数、是自然数，但既不是正数也不是负数。 ✔ 能把一个给定的数正确化简并填入相应的数集（集合）。 ✔ 区分“整数”“分数”“正整数”“非负整数”等易混概念，避免分类时遗漏或重复。 第二步　知识清单 📌 知识点1：有理数的概念 1. 整数：正整数、0、负整数统称整数。例如 −3，−1，0，2，5 都是整数。 2. 分数：正分数、负分数统称分数。例如 1/2，−3/4，0.25，−0.3 都是分数。 3. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。凡是有理数，要么是整数，要么是分数。 4. 小数与有理数的关系：有限小数和无限循环小数都能化成分数，因此它们都是有理数。例如 0.25 = 1/4，0.3（3循环）= 1/3；而无限不循环小数不是有理数（如 π、√2），它们叫无理数，不属于本节范围。 【生活情境·商品标价】一支笔标价 3.5 元，3.5 = 7/2，是一个分数，所以它是有理数；一件衣服打八折后是 0.8 倍原价，0.8 = 4/5，也是有理数。 【生活情境·温度】某地昼夜温差为 −5℃ 到 +3℃，这些温度刻度对应的数 −5、0、3 都是整数，自然也都是有理数。 【分类呈现·按定义分类（树状图）】有理数先按“是不是整数”一分为二： 有理数 ├─ 整数（正整数、0、负整数） │ ├─ 正整数：1，2，3，… │ ├─ 0 │ └─ 负整数：−1，−2，−3，… └─ 分数（正分数、负分数） ├─ 正分数：1/2，0.3，3/4，… └─ 负分数：−1/3，−0.25，−5/6，… 类别 包含 举例 是否含0 整数 正整数、0、负整数 −3，0，2，5 含0（0是整数） 分数 正分数、负分数（含有限/循环小数） 1/2，−0.3，0.3循环 不含0 有理数 整数 ∪ 分数 上述全部 含0 📌 知识点2：有理数的两种分类 有理数有两种常用的分类标准，同一张图只能用一种标准，不能交叉混用，否则会重复或遗漏。 ① 按定义分类（上一知识点已给树状图）：有理数 → 整数 / 分数。 ② 按性质（符号）分类：先按正负分，再把0单独拎出来： 有理数 ├─ 正有理数（正整数、正分数） │ ├─ 正整数：1，2，3，… │ └─ 正分数：1/2，0.3，… ├─ 0（既不是正数也不是负数） └─ 负有理数（负整数、负分数） ├─ 负整数：−1，−2，−3，… └─ 负分数：−1/3，−0.25，… 分类标准 一级分支 二级分支 0的位置 按定义 整数 / 分数 整数：正、0、负；分数：正、负 在“整数”分支里 按性质 正有理数 / 0 / 负有理数 正：整数+分数；负：整数+分数 单独成一支 【生活情境·成绩】某次测验以80分为基准，+5、−3、0、+12、−8 这些得分都是有理数：+5、+12 是正有理数，−3、−8 是负有理数，0 单独一类。可见“得分”这个生活里的量，整整齐齐落在有理数的三个分支里。 📌 知识点3：数集与集合表示 1. 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 2. 集合的写法：用大括号 { } 表示，元素之间用逗号隔开。例如正整数集合可写成 {1, 2, 3, …}。 3. 常见数集名称：正整数集合、整数集合、分数集合、有理数集合、非负整数集合（=自然数集合）、非负有理数集合等。 4. 0的归属总结：0 ∈ 整数，0 ∈ 有理数，0 ∈ 自然数（非负整数）；但 0 不属于正数也不属于负数，在“按性质分类”中单独成一支。 【举例】非负整数集合 = {0, 1, 2, 3, …}；负分数集合 = {−1/2, −0.3, −5/6, …}。注意写集合时元素不重复、不遗漏、无序。 💡 方法点拨：判断“一个数属于哪个集合”，按这个顺序走最稳：①先化简（如 −(−2)=2）；②它是有理数吗（有限/循环小数=是）；③是整数还是分数；④是正、是负、还是0。四步走完，归属一目了然。 📌 知识点4：数形结合——有理数与数轴（文字描述） 可以想象一条水平直线作为数轴：规定直线上一点为原点O，表示数0；原点向右为正方向，向右每隔一个单位长度标一个点，依次表示 +1、+2、+3…；原点向左为负方向，依次表示 −1、−2、−3…。所有的有理数都能在数轴上找到对应的点：整数落在整数刻度上（如 +2 在原点右2格，−3 在原点左3格），分数落在相应位置（如 1/2 在0和1的中点，−3/4 在0和−1之间靠近−1处）。借助数轴，能直观看到“负数 < 0 < 正数”的顺序，后面比较有理数大小会天天用到。下面是数轴的示意图： 【看图说明】绿点 +2 在原点右侧、橙点 −3 在原点左侧，直观显示：原点左侧是负数、右侧是正数，且“负数 < 0 < 正数”。你可以照着这张图，在自己纸上也画一条数轴，把本节出现的有理数都标上去。 第三步　特别提醒 ⚠ 提醒1：0既不是正数也不是负数，但0是整数、是有理数、是自然数，分类时不能把它漏掉，也不能塞进正数或负数。 ⚠ 提醒2：分数包括有限小数和无限循环小数，不要以为分数只指“上下两数夹一根横线”的形式。0.25、0.3循环都是分数，都是有理数。 ⚠ 提醒3：π（圆周率）、√2、√3 这类无限不循环小数不是有理数，是无理数。3.14 只是 π 的近似值（有限小数），本身是有理数，二者不要混淆。 ⚠ 提醒4：整数和分数统称有理数，不能把“有理数”等同于“正数和负数”——0和分数（包括负分数）都包含在内。 ⚠ 提醒5：分类要不重不漏。同一棵树只用一种标准：要么全按“定义”（整数/分数），要么全按“性质”（正/0/负），不要交叉。 ⚠ 提醒6：写集合用大括号 { }，元素之间逗号隔开；一个数在某集合里只出现一次，且集合中的元素没有顺序要求。 第四步　易错点剖析 易错点1：认为0不是有理数 / 0“没有归属”（分类遗漏类） ❌ 错例：把0排除在有理数之外，认为有理数只有正数和负数，分类时漏掉0。 ✅ 正确：0是整数，而整数和分数统称有理数，所以0是有理数；0单独属于整数中的一员，在“按性质分类”里单独成一支。 【错因】受“0既不是正数也不是负数”这句话影响，误以为0“什么都不属于”。 【规避】记住关系链：0 ∈ 整数 ⊂ 有理数。0非正非负，但它明确属于整数，从而属于有理数。任何“有理数包含哪些”的填空，0都不能漏。 易错点2：把 π、√2 当成有理数（概念混淆类） ❌ 错例：因为 3.14 是有理数，就认为 π 也是有理数；或认为“带根号的数都是无理数”而把 √4 也算成无理数。 ✅ 正确：π 是无限不循环小数，是无理数，不是有理数；√4 = 2 是整数，是有理数。判断依据是该小数是否有限或无限循环，而不是看它“像不像某个熟悉的数”或“带不带根号”。 【错因】混淆了“π”与其近似值“3.14”，并误以为根号必然对应无理数。 【规避】判定一个数是否有理，看两点：①它是不是整数或分数；②它写成小数后是否有限或无限循环。π、√2、0.1010010001…（两个1之间0的个数递增）都是无限不循环，是无理数，不进有理数家族。 易错点3：分类时重复或遗漏（标准交叉类） ❌ 错例：在同一张分类图里，把“正整数”同时写在“整数”分支和“正有理数”分支下，又把0既放进“正数”又放进“整数”，造成重叠和混乱。 ✅ 正确：分类要“不重不漏”。按性质分：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。每个数只在唯一位置出现一次。 【错因】分类标准没想清，把“按定义”和“按性质”两套子类混进同一棵树。 【规避】动手分类前先问自己：这张图用哪种标准？ 确定后用同一种标准贯穿到底。需要两种视角时，画两棵独立的树，不要合并。 第五步　典型例题 【例题1】（基础题·难度★☆☆）把下列各数填入相应的集合： −3，0，1/2，−0.5，2，−1/3，3.14，−2 要求填入：整数集合、正整数集合、负分数集合、有理数集合。 【分析】先化简（本题已是最简），再按“定义”判断每个数是整数还是分数、是正还是负，然后归类。有限小数 3.14、−0.5 都化得成分数，属分数。 【解】 整数集合：{−3，0，2，−2}（都是整数） 正整数集合：{2}（整数中大于0的） 负分数集合：{−0.5，−1/3}（分数中小于0的） 有理数集合：{−3，0，1/2，−0.5，2，−1/3，3.14，−2}（8个都是整数或分数） 【答案】整数集合{−3，0，2，−2}；正整数集合{2}；负分数集合{−0.5，−1/3}；有理数集合含全部8个数。 【旁批】0 是整数，所以进“整数集合”；但 0 非正非负，不进“正整数集合”。 【例题2】（中档题·难度★★☆）判断下列说法正确的个数： ① 有理数包括整数和分数；② 有理数包括正有理数、0、负有理数； ③ 0是最小的有理数；④ 非负整数就是自然数。 A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 【分析】逐条核对定义：①是定义原话；②是按性质分类的原话；③错，有理数没有最小值（负有理数可无限小）；④非负整数即0和正整数，就是自然数集合。 【解】 ①对（整数和分数统称有理数） ②对（按性质分：正有理数、0、负有理数） ③错（没有最小的有理数，负数可无限小） ④对（非负整数 = 0,1,2,… = 自然数） 【答案】C（3个正确：①②④）。 【旁批】“最小的有理数”不存在，这是高频陷阱，牢记有理数向负方向无底。 【例题3】（易错题·难度★★☆）在 0.25，−3，+5，−1/2，0，−0.6 中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ 【分析】先化简并识别小数：0.25 是分数（=1/4），−0.6 是分数（=−3/5），其余直观判断。 【解】 整数：−3，+5，0（共3个） 分数：0.25，−1/2，−0.6（共3个，均为有理数中的分数） 有理数：全部6个（整数和分数统称有理数） 【答案】整数{−3，+5，0}；分数{0.25，−1/2，−0.6}；有理数含全部6个数。 【旁批】有限小数先化成分数再归类，避免把 0.25 误判成“既不是整数也不是分数”。 💡 解题技巧归纳 技巧1（判定是否有理）：先看小数形式——有限或无限循环 → 有理数；无限不循环 → 无理数（不属本节）。整数、分数（含正负）直接是有理数。 技巧2（分类四步）：“化简 → 判整数/分数 → 判正/负/0 → 入集合”，顺序不乱就不重不漏。 技巧3（0的处理）：0 进“整数”“有理数”“自然数（非负整数）”集合，但不进“正数”“负数”“正整数”“负整数”集合。 技巧4（集合写法）：大括号 { } 包住元素，逗号隔开，元素不重复；遇到省略用“…”表示延续，如正整数集合 {1, 2, 3, …}。 📌 本节知识结构小结 学完本节，请闭上书回忆这条主线：先有“整数和分数”两大类 → 它们统称有理数 → 再按正负把有理数分成“正有理数、0、负有理数”三分支（0单独拎出）→ 用大括号 { } 把数装进各种集合。把这条线画成一张小图（参考后面的思维导图），你的预习就成功了。下一步，带着“有理数怎么排到一条直线上”的疑问，进入“数轴”的学习。 第六步　随堂小测 （共5题，全部为客观题，难度为基础至中档，题号连续） 1. 下列各数中，是有理数的是（　） A. π　　B. √2　　C. 0.3（有限小数）　　D. 0.1010010001…（无限不循环） 2. 下列说法正确的是（　） A. 0不是有理数　　B. 整数和分数统称有理数 C. 小数都不是有理数　　D. 有理数就是正数和负数 3. 在 −2，0，1/3，−0.25，5 中，整数有______个，分数有______个。 4. 把 0.25 化成分数是______；把 1/4 化成小数是______。 5. 下列既是整数又是有理数的数是（　） A. 1/2　　B. −3　　C. 0.6　　D. π 📝 随堂小测参考答案 1. C（π、√2、无限不循环小数都是无理数；0.3 是有限小数=3/10，是有理数）。 2. B（A错：0是有理数；C错：有限小数/循环小数是有理数；D错：漏了0和分数）。 3. 3；2（整数：−2、0、5 共3个；分数：1/3、−0.25 共2个）。 4. 1/4；0.25（0.25=25/100=1/4；1/4=0.25）。 5. B（−3 是整数也是有理数；A、C 是分数，D 是无理数）。 教材栏目拓展：阅读与思考 华东师大版在“有理数”一节安排了“阅读与思考”，核心思想是：有理数都可以表示为两个整数之比 p/q（q ≠ 0），英文 rational number 中的 rational 正来自 ratio（比率）一词。正因为如此，整数（如 5 = 5/1）和分数都能写成分数形式，统称有理数。 这一栏目的数学思想可概括为两点：①统整思想——把看似不同的正整数、0、负整数、正负分数，用一个“整数与分数之比”的视角统一收拢；②体系思想——数与数之间的“家族关系”（谁包含谁）比单个的数更重要。预习时不妨试一试：把本节出现的每个数都写成 p/q 的形式（如 −0.5 = −1/2，0 = 0/1），体会“万物皆可比为分数”的奇妙。 数学活动（项目式学习） 【活动目的】在真实情境中收集有理数，加深对“整数和分数统称有理数”以及分类标准的理解。 【关键步骤】①记录一天中遇到的10个数（如气温−2℃、步数8000、零花钱−15元、身高1.55m、得分+5等）；②判断每个数是否是有理数，并归入“整数/分数”与“正/0/负”两个维度；③用大括号写出你收集到的“整数集合”和“负分数集合”。 【延伸思考】你收集的数里有没有“无限不循环小数”？如果有，它还是有理数吗？（提示：一般生活测量得到的小数都是有限或循环的，因此大多是理数。） 本章思维导图 📊 以下用文字描述本节知识结构的思维导图（中心→一级分支→二级分支）： 【中心】1.1.2 有理数 ├─ 一、概念与定义 │ ├─ 整数：正整数、0、负整数 │ ├─ 分数：正分数、负分数（含有限/循环小数） │ └─ 有理数 = 整数 ∪ 分数 ├─ 二、两种分类 │ ├─ 按定义：整数 / 分数 │ └─ 按性质：正有理数 / 0 / 负有理数 ├─ 三、数集表示 │ ├─ 大括号 { } 写法 │ └─ 常见集合：整数集、非负整数集、负分数集… ├─ 四、数形结合（数轴） │ ├─ 原点O表示0 │ └─ 负数 < 0 < 正数 └─ 五、易错警示 ├─ 0 ∈ 整数 ⊂ 有理数，但非正非负 ├─ 有限/循环小数是有理数；π、√2 不是 └─ 分类要不重不漏，同一图用同一标准 💡 使用建议：上面是文字版思维导图。建议你拿出一张白纸，照着它手画一遍（中心写“1.1.2 有理数”，向外长出五个分支），边画边小声说出每个分支的内容。亲手画一遍，比只读一遍记得牢得多。 本章核心公式/概念速查卡 把下面8条做成一张“便携卡片”，早读或考前扫一眼，本节核心就稳了： 🔑 1. 有理数：整数和分数统称有理数。 🔑 2. 整数 = 正整数 ∪ {0} ∪ 负整数。 🔑 3. 分数 = 正分数 ∪ 负分数（含有限小数、无限循环小数）。 🔑 4. 按性质分类：有理数 = 正有理数 ∪ {0} ∪ 负有理数。 🔑 5. 0 的归属：0 ∈ 整数 ⊂ 有理数 ⊂ 自然数（非负整数）；但 0 非正非负。 🔑 6. 小数判定：有限小数、无限循环小数 → 有理数；无限不循环小数（π、√2）→ 无理数。 🔑 7. 数集写法：用大括号 { }，元素逗号隔开，如非负整数集合 {0,1,2,3,…}。 🔑 8. 数轴顺序：负数 < 0 < 正数；所有有理数都能在数轴上找到对应点。 本章易错点汇总 把前面“易错点剖析”里的三类典型错误再浓缩一遍，考前重点看这里： ⚠ 汇总1（分类遗漏类）：0 ∈ 整数 ⊂ 有理数，0非正非负，但绝不能漏掉0，也不能把它塞进正数或负数。 ⚠ 汇总2（概念混淆类）：π、√2 等无限不循环小数是无理数，不是有理数；3.14 只是 π 的近似值，本身是有理数；√4=2 是有理数。 ⚠ 汇总3（标准交叉类）：分类要不重不漏，同一张图只用一种标准（定义或性质），不要混用。 ⚠ 汇总4（小数误判类）：有限小数和无限循环小数都是有理数；不要把 0.25、0.3循环 误判成“不是分数”。 ⚠ 汇总5（集合写法类）：用大括号 { } 表示集合，元素逗号隔开、不重复、无顺序要求；0 不进“正整数/负整数”集合。 ⚠ 汇总6（极值陷阱类）：“最小的有理数”不存在，负有理数向负方向无限延伸，不要误以为0或某个整数是最小有理数。 本节核心辨析（快问快答） ❓ 问1：0 是有理数吗？是整数吗？是正数吗？ ✅ 答：0 是有理数（因为是整数），也是整数，也是自然数；但 0 既不是正数也不是负数。 ❓ 问2：小数都是有理数吗？ ✅ 答：不是。有限小数和无限循环小数是有理数；无限不循环小数（如 π、√2）是无理数，不属于有理数。 ❓ 问3：−0.5 为什么是有理数？ ✅ 答：−0.5 = −1/2，是分数（负分数），而整数和分数统称有理数，所以 −0.5 是有理数。 ❓ 问4：正整数集合和自然数集合一样吗？ ✅ 答：不一样。自然数（非负整数）含 0，即 {0,1,2,…}；正整数集合是 {1,2,3,…}，比自然数少一个 0。 ❓ 问5：带根号的数都是无理数吗？ ✅ 答：不是。√4 = 2、√9 = 3 是整数，是有理数；只有开方开不尽的（如 √2、√3）才是无理数。 ❓ 问6：分类时“正整数”能同时出现在“整数”和“正有理数”里吗？ ✅ 答：在同一张按“性质”分的图里，正整数只属于“正有理数”这个一级分支下的二级分支；不要把它又拉回“整数”分支，否则就混用了两种标准。需要两种视角时，画两棵独立的树。 本章分层自测卷 （共10题：A层基础巩固5题，B层能力提升3题，C层拓展挑战2题） 【A层·基础巩固】 1. 在 −1/2，0，2，−3，0.6 中，有理数的个数是（　） A. 3个　　B. 4个　　C. 5个　　D. 6个 2. 下列说法正确的是（　） A. 整数就是正整数和负整数　　B. 0不是有理数 C. 分数都是有理数　　　　　　D. 有理数就是正有理数和负有理数 3. 在 −5，0，1.2，3，−2/3 中，整数有______个。 4. 把 0.125 化成分数是______。 5. 下列数中，既是分数又是有理数的是（　） A. −4　　B. 0　　C. 2/3　　D. −7 【B层·能力提升】 6. 将 −3，0，1/2，−0.75，5，−1/3 按要求填入集合：正整数集合{　　}；负分数集合{　　}；非负有理数集合{　　}。 7. 判断下列说法正确的个数：①无限小数都是无理数；②有限小数和无限循环小数都是有理数；③0是最小的非负整数；④正整数和正分数统称正有理数。（　） A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 8. 某班数学测验以80分为基准，超过记正、不足记负，五名同学的记分分别是 +5，−3，+12，0，−8。①这五人的实际得分分别是多少？②这些实际得分在有理数中属于哪一类（整数/分数）？ 【C层·拓展挑战】 9. 给出数集 {−2，0，3，1/2，−0.6}，请写出：正整数集合 = ______；非负整数集合 = ______；负分数集合 = ______。 10. 甲说：“无限不循环小数不是有理数。”乙说：“带根号的数都不是有理数。”丙说：“0.3（3循环）不是有理数，因为它有循环节。”三人中说法正确的是（　） A. 只有甲　　B. 只有乙　　C. 只有丙　　D. 甲和丙 参考答案与解析 【A层·基础巩固 解析】 1. C。五个数 −1/2（分数）、0（整数）、2（整数）、−3（整数）、0.6=3/5（分数）全是有理数，共5个。 2. C。A错（整数还包括0）；B错（0是有理数）；D错（漏了0和分数）；C对（分数都是有理数）。 3. 3。整数有 −5、0、3，共3个；1.2、−2/3 是分数。 4. 1/8。0.125 = 125/1000 = 1/8。 5. C。2/3 是分数也是有理数；A、D 是整数，B 是整数（也是有理数但非分数）。 【B层·能力提升 解析】 6. 正整数集合{5}；负分数集合{−0.75，−1/3}；非负有理数集合{0，1/2，5}。−3、0、5 是整数，其中正整数只有5；分数有 1/2、−0.75、−1/3，负分数为后两个；非负有理数 = 正数和0 = {0，1/2，5}。 7. C。①错（无限循环小数是有理数）；②对；③对（最小的非负整数是0）；④对。正确共3个。 8. ①实际得分：85，77，92，80，72（都在有理数中属于整数）。计算：80+5=85，80−3=77，80+12=92，80+0=80，80−8=72。②这五个实际分都是整数（自然也都是有理数），没有分数。 【C层·拓展挑战 解析】 9. 正整数集合{3}；非负整数集合{0，3}；负分数集合{−0.6}。−2 是负整数（不进非负整数），0 和 3 是非负整数，1/2 是正分数，−0.6 是负分数。 10. A。甲对（无限不循环小数=无理数，不是有理数）；乙错（√4=2 是有理数，带根号不一定无理）；丙错（0.3循环=1/3 是有理数）。只有甲正确。 📝 给预习同学的一句话：有理数的分类看似简单，坑却全在“0”和“小数”上。每当拿不准时，默念三遍“整数和分数统称有理数，0也是其中一员”，再动手画树状图，你就赢了大多数同学。加油，暑假里把这一节吃透，开学第一节数学课你就是最从容的那一个！ 学科网（北京）股份有限公司 $