课时5 一元二次方程，不等式（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

第一章集合、常用逻辑用语、不等式 课时冲关5一元二次方程、不等式 对应学生用书P241 [基础巩固练] 解析：C[由一元二次方程(.x-a)(x一a-1) 一、单选题 =0的两个根为a,a十1， 1.一元二次不等式-2x2+5.x-2>0的解集是 又方程有一个正实数根和一个负实数根， ( 1a0 .-1<a<0, A{>} a+1>0 即“一元二次方程(x-a)(x一a一1)=0有一个 C.{xx<2} D.R 正实数根和一个负实数根”的充要条件为a∈ 解析：B[不等式-2.x2+5.x-2>0即2.x2-5x (一1,0)，则其充分不必要条件a的范围应为 十2<0可化为(2x-1)(x-2)<0, (一1,0)的真子集，结合选项可得选项C符合 解得2<1<2， 题意.] 所以不等式的解集为{合<<2}门 5.若关于x的不等式x2-(m十2)x十2m<0的解 集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为 2.不等式2二≥1的解为 () A.{x|0<x≤1} B.{x|x<0或x≥1} A.[5,6] B.(5,6] C.{x|0≤x≤1} D.{xx≤0或x≥1} C.[5,6) D.(5,6) 解析：A[由2二1≥1，得21-1≥0，即2-2红 解析：B[关于x的不等式x2-(m十2)x十2m <0可化为(x一m)(x-2)<0, ≥0，因此/1-x)≥0 解得0<x≤1， 该不等式的解集中恰有3个正整数，所以m (x≠0 >2, 所以原不等式的解集为{x0<x≤1}.] .不等式的解集为{x2<x<m},且5<m≤6， 3.若0<t<1,则关于x的不等式(t一x) 即实数m的取值范围是(5,6].] (-)>0的解集为 6.当xE(-1,1)时，不等式2kx2-x一各<0恒 A{} B{红>}或<} 成立，则k的取值范围是 ( A.(-3,0) B.[-3,0) C{<或>D{<} c(-3) D(-3] 解析：D[因为0<1<1，所以t<,所以(t-x) 解析：D[当x∈(-1,1)时，不等式2k.x2-k.x 〔-)>0台(x-0(-)<0,解得<x 一是<0板成立， <] 当k=0时，满足不等式恒成立； 4.“一元二次方程(.x-a)(x-a-1)=0有一个正 当k0时，令f)=2kr-k虹-受，则f)<0 实数根和一个负实数根”的一个充分不必要条 在(-1,1)上恒成立， 件是 ( A.-2<a<0 B.-1<a<0 函数f(x)的图象抛物线对称轴为x=, C.- ∠a<0 2 D.-1≤a≤0 k>0时f)在(-1， 上单调递减， ·297· 高考总复习 数学 在（合1）上单羽运增， 解析：AC[由题意可知 a>0, f(-1)=2k+k- <0 b -2+1=- a=b, 则有 解得0<≤名： 则} -2a=c, )=2张--g<0 (-2)X1= a 0时，)在(-1，)上单羽递增， 所以b>0且c<0,故A正确；4a十2b十c=4a+ 2a-2a=4a>0,故B错误；不等式b.x+c>0,即 在（什上单调递减， ax-2a>0,解得x>2,故C正确；不等式cx2 bx十a<0,即-2a.x2-a.x+a<0,即-a(2x-1) 别有（）-冬-<0，解-3<<0 8 (x+1)<0,又a>0,可得(2x-1)(x+1)>0, 综上可知，k的取值范周是气-3，】门 所以>号或<-1，故D错误.] 三、填空题 二、多选题 9.已知关于x的不等式x2-2ax-a>0的解集为 7.已知关于x的不等式a(x+1)(.x-3)+1>0(a R,则实数a的取值范围是 ≠0)的解集是(x1,x2)(x1<x2),则下列结论正 解析：因为关于x的不等式x2一2ax一a>0的 确的是 解集为R, A.x1+x2=2 B.x1x2<-3 所以△=4a2+4a<0,解得-1<a<0, C.-1<x1<x2<3 D.x2-x1>4 即实数a的取值范围是(-1,0). 解析：ABD[关于x的不等式a(x十1)(x一3) 答案：(-1,0) +1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1<x2),所以 10.已知不等式a.x2-bx-1>0的解集是 a<0,且x1,x2是一元二次方程a(x十1)(x- {-<<-}则不等式--a≥0 3)+1=0,即a.x2-2a.x+1-3a=0的两根，所 的解集是 以x1十x3=2,选项A正确.1，=1-3=1 解析：因为不等式ax2一bx一1>0的解集 a a 是{-是<-司} 3<-3,选项B正确.x2一x1=√(x1十x2)-4x1x2 /44X3a 所以-号，-号是方程ax2-x一1=0的两个 =2,4-1>4,选项D正确.由 2-3 a 实数根且a<0. x2-x1>4,可得x1<-1.x2>3,选项C错误.] 8.已知关于x的一元二次不等式a.x2+b.x十c≥0 a 所以 的解集为{xx≤一2或x≥1}，则 A.b>0且c<0 解得6， B.4a+2b+c=0 b=5. C.不等式bx十c>0的解集为{xx>2} 所以不等式x2-bx-a≥0可化为x2-5.x十6 D.不等式cx2-bx十a<0的解集 ≥0，解得x≤2或x≥3，即不等式x2-bx-a ≥0的解集为(-∞，2]U[3,十∞). 为{-1<号} 答案：(-∞，2]U[3,+o∞) ·298· 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 四、解答题 11.已知不等式a.x2-3.x+2>0的解集为{xx<1, 若k三，则y三(kx-1D(x一3)的图象升 或x>b}. 口向下且与x轴有唯一公共点（一√3,0）， (1)求实数a,b的值； 故不等式的解集为{xx≠一3}； (2)解不等式3+a>2, bx+1 若<个，则y=(kx1D(x3次)开口向刀 解：(1)由题意得1，b为方程a.x2-3x十2=0 的两根，且a>0, 且， 故1十b=3,b=2,解得4=1，b=2: a a 不等式的解集为{<3张或x>} (2)由(1)得a=1,b=2, 综上所述，k=0时，解集为{xx>0};一 E∠ 3 卡>-2>-背0… 2.x+1 2x+1 0时部为<或x>} 等价于1-3x)2z+1D>0,解得-号<<号 6=一5时，解集为xx≠一5：<一时， 3 所以不等式的解条为{日<号} 12.已知关于x的不等式kx2-(3k2+1)x+3k<0 解条为{<3成>} (其中k∈R): [能力提升练] (1)若不等式的解集为{x1<x<3},求k 13.已知不等式x2-a.x十1<0的解集为{xx1<x< 的值； x2},且(x1-1)2+(x2-1)2=3,则a=() (2)若k≤0，试求该不等式的解集。 A.-1 B.1 C.3 D.-1或3 解：(1)由条件知k>0且1,3是方程kx2一 解析：C[不等式x2-ax十1<0的解集为{x (3k2+1)x十3k=0的两个根， x1<x<x2},则x1和x2是方程x2一a.x十1=0 所以由韦达定理可得1十3=3张十1,1×3 的两根， k 则△=a2-4>0,解得a>2或a<-2, 张解得=1或日 有x+1=a.x1,x2+1=ax2x1十x2=a,x2=1, 当k=1或号时，方程均化为x2-4r十3=0，此 (x1-1)2+(x2-1)2=x-2x1+1+x号-2x2 +1=ax1-2.x1+a.x2-2x2 时△=42-4×3=4>0， =(a-2)(.x1+x2)=a(a-2)=3, 符合条件，所以k=1或号 即a2-2a-3=0,解得a=3.] 14.一般地，把b-a称为区间(a,b)的“长度”，已 (2)因式分解得(kx-1)(x-3k)<0 知关于x的不等式x2一kx十2k<0有实数解， 当k=0时，不等式为-x<0,解集为{xx>0}； 且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的 当k<0时，方程(kx一1)(x一3k)=0的根为 取值范围为 解析：不等式x2一kx十2k<0有实数解等价于 x2一kx十2k=0有两个不相等的实数根，则 作老地较改名发_@-必+山 △=(-k)2-8k>0,解得k>8或k<0. 6 设x2一kx十2k=0的两根为x1,x2,不妨令 若-5<k<0,则y=(kx-1D(x-3k)开口向 x1<x2,则x1十x2=k,x1x2=2k. 3 由题意得：x2-x1=√(x2十x1)2-4x1x2= 下且3张> √-8k≤3，解得：-1≤k≤9，结合k>8或k<0, 不等式的解集为{我>3} 所以实数k的取值范围为[一1,0)U(8,9]. 答案：[-1,0)U(8,9] ·299·