精品解析：甘肃白银市第十中学2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学

白银十中2025−2026学年度第二学期期中考试 科目：数学 年级：七年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题（共30分，每小题3分，共10题） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】选取每组中较短的两条线段求和，与最长线段比较，判断能否组成三角形. 【详解】解：A.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意； B.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意； C.∵，∴能组成三角形，故符合题意； D.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. -4 B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是 B. 不太可能发生的事情的概率不为 C. 若一件事情肯定发生，则其发生的概率 D. 概率很大的事情必然发生 【答案】B 【解析】 【分析】根据（1）必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1；（2）不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0；（3）不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1，进行分析． 【详解】解：A、如果一件事不可能发生，那么它是不可能事件，即发生的概率是0，错误，不符合题意； B、不太可能发生的事情的发生的机会小，也可能发生，因而概率不为0，正确，符合题意． C、若一件事情肯定发生，则是必然事件，其发生的概率P=1，错误，不符合题意； D、概率很大的事情，只是发生的机会大，不一定发生，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】解题关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1． 4. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 【答案】D 【解析】 【详解】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1， 周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2． 故选：D． 5. 在一次飞行器的展览中需要将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上（如图），使其能够在塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的（ ）的交点处 A. 三条角平分线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条边的垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的定义．根据重心的定义，找到三角形三条中线的交点，即可求解． 【详解】解：依题意，这个塔尖应该放在三角形薄板的三条中线的交点处 故选：B． 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 7. 若一个角的余角比它的补角的少， 则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．设这个角的度数为，则它的余角为，它的补角为，根据题意列出方程，解出即可解答． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为，它的补角为， 由题意得，， 解得：， 这个角的度数是． 故选：B． 8. 如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①② C. ①③④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到两组三角形中的边角的关系，得到、为等腰直角三角形，逐个判断各结论的正确性即可． 【详解】解：， ，，，， ， ， ，， ，， ， ，即①正确； 根据现有条件，无法判断②，故②不正确； ，， ， 设延长线交于点H，延长线交交于点M，则， ，即③正确； ，， ， ，即④正确； 综上所述，结论中正确的是①③④． 9. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中线的定义解题． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ， ∴， 解得． 10. 如图，在中，、分别是高线和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线和角平分线、三角形的内角和定理及外角的性质、同角的余角相等等知识，正确运用三角形的高线、角平分线的概念以及三角形的内角和定理是解题的关键． ①根据，，以及即可推出；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明即可；③证明，由①知：即可证明；④由同角的余角相等证明，再根据三角形外角的性质及角平分线的性质即可推出，即可判断． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴．故①符合题意； ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴．故②符合题意； ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． 由①知：， ∴．故③符合题意； ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴， ∴．故④符合题意； 综上可知，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 二．填空题（共24分，每小题3分，共8题） 11. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的___________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 已知，则_______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解决本题的关键是将4转换为，实现同底数幂相乘的条件．将4转换为，再结合同底数幂乘法的运算，代入已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：32 13. 计算______． 【答案】## 【解析】 【分析】因为可拆分为​，所以可将原式变形为，逆用积的乘方法则，对进行计算． 【详解】原式  ． 14. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了模拟试验，由频率估计概率，近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键．结合折线统计图，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，据此即可估计小新投壶一次投中的概率． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，投中的概率约为，结果精确到0.1为， 故答案为：． 15. 如果是一个完全平方式，那么_____． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式， 根据完全平方公式的形式可得，求答案即可. 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或. 故答案为：7或． 16. 如图，若直线，，，则的度数为________． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】延长交于点C，根据已知可判断，则，根据平行线的性质求出，即可求解. 【详解】解：延长交于点C， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴. 17. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算． 由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在中，已知，点为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分，平分，平分，…，以此类推，则，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理即可求出的度数，同样的方法求出的度数，然后归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 同理可得 ， 归纳类推得，其中n为正整数， ∴． 三．作图题（共8分） 19. 项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸． 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图； 第二步：确定菜园小门的位置． 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等．即：是的角平分线 方案实施： （1）测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示． 请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）； （2）小颖根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中作出了，确定小门的位置（点），测得，，求出的度数． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）先作出线段线段，然后在点，处分别作出，即可； （2）作的角平分线与的交点即为点，根据三角形内角和定理先求出的度数，再由角平分线的定义可得的度数，最后再由三角形内角和定理求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图略； ，， ， 是的角平分线， ， ． 四．解答题（共58分） 20. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再按照运算顺序进行乘法与加减法运算． （2）先计算单项式乘法、积的乘方，最后合并同类项． （3）先算积的乘方，再依次进行单项式乘法、单项式除法运算． （4）先用完全平方公式、多项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 已知，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，原式中括号中第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解： ． ∵， 原式． 22. 如图，将一张长方形纸带沿直线折叠，为折痕，交于点E． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，，即可得到结论； （2）由折叠知，，根据平行线的性质得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 由折叠知，， ， ， ． 23. 一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，球除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，已知从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为． （1）口袋里黄球有______个； （2）从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，分别求x和y的值； （3）在（2）的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球？ 【答案】（1）40 （2） （3）取走20个白球． 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷÷所有可能出现的结果数． （1）根据摸到黄球的概率为求解即可； （2）根据摸到红球与摸到白球的可能性相同，得到，然后列式求解即可； （3）设取走x个白球，则放入x个红球，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为 ∴ ∴口袋里黄球有40个； 【小问2详解】 解：∵从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同， ∴红球与白球的数量相等，即， ∴； 【小问3详解】 解：设取走x个白球，则放入x个红球 根据题意得， 解得 ∴取走20个白球． 24. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）先证明，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，得出，根据得出，最后根据线段和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是________．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为_________的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、25、满足的等量关系是______________，从而可得； ②当时，类似上述过程进行割补，同理可得； ③当时，该长方形即为正方形，此时． 综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 【答案】（1）①，，； ②当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， ， ③当时，该长方形为边长是5的正方形，此时， 综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25； （2）的最大值为49 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的乘法、以及多项式的乘法的几何运用，熟练掌握相关知识是解题的关键． (1)根据等面积问题即可得出答案； (2)根据题中图形面积的求法画出相应的图形，进而即可求出的最大值． 【小问1详解】 解：， 长方形的一边长是，相邻一边长， ∴阴影部分是一个边长为的正方形， 由图可知，长方形面积=大正方形面积-小正方形面积， ， 故答案为：，，； ②略 ③略 【小问2详解】 解：当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， ， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， ， 当时，该长方形为边长是7的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是49， 的最大值为49． 26. 如图，已知，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，交射线AM于点C，D． （1）求的度数． （2）当点P运动时，与的度数比是否随之发生变化？若不变，请求出这个比；若变化，请找出变化规律． （3）当点P运动到使的位置时，求的度数． 【答案】（1） （2）不变， （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得出的度数，再结合角平分线的定义求出； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义，分析与的关系； （3）通过角的等量关系和已知条件，求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 平分，平分， ， ， ． 【小问2详解】 不变，． 证明：， ， 平分， ， ． 【小问3详解】 解：， ， 当时，， ， ． 由（1）可知，， ． 【点睛】本题考查平行线与角平分线的综合应用，掌握利用平行线的性质得出角的关系，结合角平分线的定义进行角的计算与推导是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银十中2025−2026学年度第二学期期中考试 科目：数学 年级：七年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题（共30分，每小题3分，共10题） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. -4 B. C. 4 D. 5 3. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是 B. 不太可能发生的事情的概率不为 C. 若一件事情肯定发生，则其发生的概率 D. 概率很大的事情必然发生 4. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 5. 在一次飞行器的展览中需要将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上（如图），使其能够在塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的（ ）的交点处 A. 三条角平分线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条边的垂直平分线 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个角的余角比它的补角的少， 则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①② C. ①③④ D. ③④ 9. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、分别是高线和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共24分，每小题3分，共8题） 11. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的___________． 12. 已知，则_______． 13. 计算______． 14. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 15. 如果是一个完全平方式，那么_____． 16. 如图，若直线，，，则的度数为________． 17. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为___________． 18. 如图，在中，已知，点为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分，平分，平分，…，以此类推，则，________． 三．作图题（共8分） 19. 项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸． 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图； 第二步：确定菜园小门的位置． 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等．即：是的角平分线 方案实施： （1）测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示． 请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）； （2）小颖根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中作出了，确定小门的位置（点），测得，，求出的度数． 四．解答题（共58分） 20. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 21. 已知，求的值． 22. 如图，将一张长方形纸带沿直线折叠，为折痕，交于点E． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 23. 一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，球除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，已知从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为． （1）口袋里黄球有______个； （2）从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，分别求x和y的值； （3）在（2）的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球？ 24. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 25. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是________．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为_________的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、25、满足的等量关系是______________，从而可得； ②当时，类似上述过程进行割补，同理可得； ③当时，该长方形即为正方形，此时． 综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 26. 如图，已知，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，交射线AM于点C，D． （1）求的度数． （2）当点P运动时，与的度数比是否随之发生变化？若不变，请求出这个比；若变化，请找出变化规律． （3）当点P运动到使的位置时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $