甘肃白银市第十中学2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学

白银十中2025−2026学年度第二学期期中考试 科目：数学 年级：七年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（共30分，每小题3分，共10题） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）． A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是； B．概率很大的事情必然发生； C．若一件事情肯定发生，则其发生的概率； D．不太可能发生的事情的概率不为 4．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（ ）． A． B． C． D． 5．在一次飞行器的展览中需要将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上（如图），使其能够在塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的（ ）的交点处 A．三条角平分线 B．三条高 C．三条中线 D．三条边的垂直平分线 6．如图，下列条件不能判定的是（ ）． A． B． C． D． 7．若一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 9．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确个数的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共24分，每小题3分，共8题） 11．墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的 ________． 12．已知，则________． 13．计算：________． 14．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图：据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果保留小数点后一位）． 15．如果是一个完全平方式，那么________． 16．如图，若直线，，则的度数为________． 17．如图，在中，已知，，分别是边，，的中点，且阴影部分图形的面积为，则的面积为________． 18．如图，在中，已知，点为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分，平分，平分，…，以此类推，则，________． 三．作图题（共8分） 19．项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸． 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图； 第二步：确定菜园小门的位置． 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等．即：是的角平分线 方案实施： （1）测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示． 请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）； （2）小颖根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中作出了，确定小门的位置（点），测得，，求出的度数． 四．解答题（共58分） 20．（12分）计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 21．（6分）已知，求的值． 22．（6分）如图，将一张长方形纸带沿直线折叠，为折痕，交于点． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 23．（8分）一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共个，球除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，已知从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为． （1）口袋里黄球有________个； （2）从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，分别求和的值； （3）在（2）的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球？ 24．（8分）如图，中，，垂足为，，垂足为，与相交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长 25．（8分）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图将此长方形进行如下割补．如图，长方形的一边长是，相邻一边长是________．如图，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为________的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图中长方形的面积可以看成图中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是________．从而可得； ②当时，类似上述过程进行割补，同理可得； ③当时，该长方形即为正方形，此时． 综上分析，周长是的长方形的最大面积是； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 26．（10分）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，． （1）求的度数． （2）当点运动时，的值是否随之变化？若不变，请求出这个值；若变化，请找出变化规律． （3）当点运动到使时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $