精品解析：内蒙古呼和浩特市桥华学校2021-2022学年下学期八年级数学期中考试试卷

桥华学校2021-2022第二学期八年级数学期中考试试卷 总分：100分 时长：100分钟 一、选择题（每题3分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的识别，解题的关键是掌握定义：如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式， 那么这个根式叫做最简二次根式． 根据二次根式的定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：，故不是最简二次根式，A选项不合题意； 是最简二次根式，B选项符合题意； ，故不是最简二次根式，C选项不合题意； ，故不是最简二次根式，D选项不合题意； 故选：B． 2. 下列命题中假命题是（ ） A. 三个角的度数之比为的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为的三角形是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】按角的比例、边的比例分两类，分别用三角形内角和、勾股定理逆定理判断，即可作答． 【详解】解：A、最大角占比为，对应角度为，是直角三角形，为真命题，不符合题意； B、最大角占比为，对应角度不为，不是直角三角形，为假命题，符合题意； C、，满足勾股定理逆定理，是直角三角形，为真命题，不符合题意； D、，满足勾股定理逆定理，是直角三角形，为真命题，不符合题意； 3. 下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），化简正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】结合同类二次根式的合并规则与运算法则，逐一验证等式，即可作答． 【详解】解：（1）与不是同类二次根式，不能直接合并，原式错误； （2），原式正确； （3），则，，原式错误； （4），原式正确； （5），，，原式错误； 综上，化简正确的有2个， 4. 满足下列条件的四边形是正方形的有（　　）个 （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可． 【详解】（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ∵对角线互相垂直， ∴这个平行四边形是菱形， ∵对角线相等， ∴这个菱形是正方形． （2）对角线互相垂直的矩形是正方形． ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴两条对角线互相垂直的矩形是正方形． （3）对角线相等的菱形是正方形； ∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴对角线相等的菱形是正方形． （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴对角线垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形， ∴对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． 故选D． 【点睛】此题考查正方形的判定，掌握基本的判定方法是解决问题的关键． 5. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即． 故选C． 6. 当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( ) A. －1 B. 1 C. 2a－3 D. 3－2a 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵1＜a＜2， ∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1， ∴+|1-a| =-（a-2）+（a-1） =2-1 =1． 故选B． 7. 若三角形的三边长分别为 ， ，2，则此三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理求出该三角形是直角三角形，再求出三角形的面积即可． 【详解】∵三角形的三边长分别为，，2， ∴ ∴ ∴此三角形是直角三角形， ∴此三角形的面积是， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键． 8. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（　　） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形． 【详解】如图点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是矩形． ∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是矩形． ∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH． ∴AC⊥BD． ①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误； ②菱形的对角线互相垂直，故②正确； ③矩形的对角线不一定互相垂直，故③错误； ④对角线互相垂直的四边形，故④正确． 综上所述，正确的结论是：②④． 故选D． 【点睛】此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用． 9. 如图，在直角三角形中，，，，折叠的一角，使点B与点A重合，展开后得折痕，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据折叠的性质，设，则，再根据勾股定理，列出方程求解即可． 【详解】解：连接， 设，则， 由折叠知，， 在中，，， ，则， ， 则的长是． 10. 甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：，乙：．关于这两种变形过程的说法正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】D 【解析】 【分析】甲利用分母有理化的知识，可求得；乙先将分子因式分解，然后约分，即可求得． 【详解】解：甲：当时， ， 当a=b时，无意义， 乙：， ∴甲错误，乙正确， 选项说法错误，不符合题意； 选项说法错误，不符合题意； 选项说法错误，不符合题意； 选项说法正确，符合题意; 故选D． 【点睛】本题考查了分母有理化，因式分解，解题的关键是要全面考虑a与b之间的数量关系． 二、填空题（每题3分） 11. 将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为______． 【答案】4 【解析】 【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案． 【详解】如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交 则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°， ∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°， ∴∠PAF=∠NAE， ∴△PAF≌△NAE， ∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积， 而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4， ∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2． 故答案为4． 【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 12. 如图，在矩形中，于点E，，若，则______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】连接，交于点，设，则，，根据矩形的性质，可得，从而可得点是的中点，进而垂直平分，最后根据垂直平分线的性质，得，则． 【详解】解：连接，交于点， 设，则，， 矩形， 和相等且互相平分， ， ，， 点是的中点， ， 垂直平分， ， ， ， ． 13. 在实数范围内分解因式___________． 【答案】 【解析】 【分析】先把当成一个整体利用完全平方公式分解一次，再利用平方差公式继续分解因式． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查实数范围内分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 14. 如果菱形的周长是，高是，那么这个菱形两邻角的度数比是______． 【答案】或 【解析】 【分析】作菱形，于点，延长到点，使，连接，则垂直平分，得到，从而得到，即是等边三角形，得到，从而得到，，即可求解． 【详解】解：如图作菱形，于点， ∵菱形的周长是， ∴，， 延长到点，使，连接，则垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，． 15. 当x满足______时，在实数范围内有意义． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，取所有条件的公共范围即可求解． 【详解】解：∵要使在实数范围内有意义， ∴，且， 解不等式，得； 解不等式，得； ∴当且时，在实数范围内有意义． 16. 若x，y为实数，且，则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 二次根式的被开方数是非负数，据此得到，继而求得，然后代入所求的代数式求值即可． 【详解】解：由题意知：且． 解得． 所以． 所以． 故答案为：． 三、解答题 17. 如图，两个小滑块A、B由一根连杆连接，A、B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动．开始时滑块A距O点，滑块B距O点．那么滑块A向下滑动时，求滑块B向外滑动了多少？（结果精确到，其中，） 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，再求出下滑后的，利用勾股定理求出下滑后的，继而求出滑块B滑动的距离． 【详解】解：由题意得：， 设滑动后点A、B的对应位置是， 由勾股定理得，（）， 当滑块A向下滑6厘米时，（）， ∴（）， ∴滑块B滑动的距离为：（）． 18. 如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．证明： （1）∠PBA＝∠PCQ＝30°． （2）PA＝PQ． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°， ∵△PBC和△QCD是等边三角形， ∴∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°， ∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°， ∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°， ∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°， ∴∠PBA＝∠PCQ＝30°． （2）∵AB＝DC＝QC，∠PBA＝∠PCQ，PB＝PC， ∴△PAB≌△PQC，∴PA＝PQ． 19. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH． (1)求证：四边形AFHD为平行四边形； (2)若CB=CE，∠BAE=60°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）∠CBE=70°． 【解析】 【分析】（1）证明AD∥BC，AD=BC，FH∥BC，FH=BC； （2）∠CBE是等腰△CBE的底角，求出顶角∠ECD即可． 【详解】（1）证明：∵BF=BE，CG=CE， ∴BC∥FG，BC=FG 又∵H是FG的中点， ∴FH∥FG，FH=FG， ∴BC∥FH，且BC=FH， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴AD∥FH， ∴四边形AFHD是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60°， ∴∠BAE=∠DCB=60°， 又∵∠DCE=20°， ∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°， ∵CE=CB， ∴∠CBE=∠BEC=（180°-∠ECB）=（180°-40°）=70°． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法，具体选用哪种方法，需要根据已知条件灵活选择；把所求角与已知角集中到同一个三角形中． 20. 已知：如图所示，在平行四边形中，对角线、相交于点O，，E、F、G分别是、、的中点．求证： （1）． （2）． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 是等腰三角形， E是的中点， ． （2） 证明：由（）知， 是直角三角形， G是的中点， ， E、F分别是，的中点， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线和平行四边形的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）由已知条件易证，再根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知． （2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：， ，， 分别是的平分线， ，， ，， 和是等腰三角形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到内错角相等，再结合角平分线的定义进行等量代换，证出两组等腰三角形，推导出一组对边平行且相等，判定四边形为平行四边形；最后结合一组邻边相等，证得该平行四边形是菱形． 【详解】略 22. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出的值，再把所求式子利用完全平方公式分解因式得到，据此代入求值即可； （2）根据题意可求出和的值，再把所求式子利用平方差公式分解因式得到，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桥华学校2021-2022第二学期八年级数学期中考试试卷 总分：100分 时长：100分钟 一、选择题（每题3分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题中假命题是（ ） A. 三个角的度数之比为的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为的三角形是直角三角形 3. 下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），化简正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 满足下列条件的四边形是正方形的有（　　）个 （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 6. 当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( ) A. －1 B. 1 C. 2a－3 D. 3－2a 7. 若三角形的三边长分别为 ， ，2，则此三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（　　） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④ 9. 如图，在直角三角形中，，，，折叠的一角，使点B与点A重合，展开后得折痕，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：，乙：．关于这两种变形过程的说法正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 二、填空题（每题3分） 11. 将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为______． 12. 如图，在矩形中，于点E，，若，则______． 13. 在实数范围内分解因式___________． 14. 如果菱形的周长是，高是，那么这个菱形两邻角的度数比是______． 15. 当x满足______时，在实数范围内有意义． 16. 若x，y为实数，且，则____________________． 三、解答题 17. 如图，两个小滑块A、B由一根连杆连接，A、B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动．开始时滑块A距O点，滑块B距O点．那么滑块A向下滑动时，求滑块B向外滑动了多少？（结果精确到，其中，） 18. 如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．证明： （1）∠PBA＝∠PCQ＝30°． （2）PA＝PQ． 19. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH． (1)求证：四边形AFHD为平行四边形； (2)若CB=CE，∠BAE=60°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数． 20. 已知：如图所示，在平行四边形中，对角线、相交于点O，，E、F、G分别是、、的中点．求证： （1）． （2）． 21. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接，求证：四边形是菱形． 22. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $