1.4.1 有理数的加法 第2课时 课件 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，通过旧知回顾（计算练习及字母表示加法交换律、结合律）过渡到探究新知（对比不同算式结果验证运算律），搭建从已有知识到新知的学习支架。 其特色是通过探究活动引导学生自主发现运算律，结合酥梨总质量、检修小组行驶路程等实际问题，培养抽象能力、运算能力和应用意识。采用例题、仿例、随堂练习递进设计，帮助学生理解并应用，教师可高效开展教学。

第一单元 有理数 1.4 有理数的加减 沪科版七年级上册 1.4.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 旧知回顾 解：(1)原式＝－3； (2)原式＝－9； (3)原式＝8.75； (4)原式＝－1. 2 3．用字母表示加法的交换律和结合律． 加法交换律：________________ 加法结合律：___________________ a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 它们在有理数范围内还成立吗？ 知识模块一 有理数的加法运算律 计算： （1）(-5)+ 6，6 +(-5)； 问 题 1: （2） ， . 1 1 再换一些数试试 探究新知 一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a + b = b + a. 计算： （1）[(-2)+ (-8)]+(-7)，(-2)+[(-8)+(-7)]； （2） . -17 -17 再换一些数试试 问 题 2: 一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c). 例3 计算：(－22)+(－5.5)+ 22 +(－4.5). 解 (－22)+(－5.5)+ 22 +(－4.5). = [(－22)+ 22]+[(－5.5) +(－4.5)]. = 0 + (－10) = －10. 8 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式. 现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表: 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 求这盒酥梨的总质量. 例4 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 解：10+(-20)+15+(-10)+ 40 +(-20)+50 +(-20)+(-15)+(-8)+ 10 + 6 = [10 +(-10)]+[15 +(-15)]+[(-20)+40 +(-20)]+ 50 + (-20)+(-8)+ 10 + 6 = 38(g). 300×12 + 38 = 3638(g). 即这盒酥梨的总质量为 3638 g. 典例 计算： (1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)； 解：(1)原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)] ＝31＋(－34) ＝－(34－31) ＝－3； 仿例 运用加法运算律计算下列各题： (1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)； 解：(1)原式＝[(＋66)＋(＋11.3)＋(＋8.1)]＋[(－12)＋ (－7.4)＋(－2.5)] ＝(＋85.4)＋(－21.9) ＝＋(85.4－21.9)＝63.5； 知识模块二 有理数加法运算律的应用 典例 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是(　　) A．19.7 kg B．19.9 kg C．20.1 kg D．20.3 kg C 仿例 1：绝对值不大于3的所有整数的和等于____． 2：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c＝____． 0 0 3：某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所行驶的路程(单 位： km)为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5. (1)问收工时距A地多远？ (2)若每千米耗油0.02 L，问从A地出发到收工时共耗油 多少升？ 解：(1)10＋(－3)＋4＋2＋(－8)＋13＋(－2)＋12＋8＋5＝[(－3)＋13]＋[2＋(－2)]＋[(－8)＋8]＋10＋4＋12＋5＝41(km). 答：收工时距A地41 km； (2)0.02×(|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|＋2|＋|－8|＋|＋13|＋|－2|＋|＋12|＋|＋8|＋|＋5|)＝0.02×(10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5)＝0.02×67＝1.34(L). 答：从A地出发到收工时共耗油1.34 L． 1．下列变形中正确使用加法交换律的是( ) A．(－5)＋(－8)＝－(5＋8) B．(－7)＋11＝7＋(－11) C．(－3)＋(－4)＝(－4)＋(－3) D．4＋6＝(－4)＋(－6) C 随堂练习 2．利用加法结合律计算31＋(－22)＋(－8)，下一步正确的是( ) A．31＋［(－22)＋(－8)］ B．31－［(－22)＋(－8)］ C．31＋(22＋8) D．31＋［22＋(－8)］ A 3．小磊解题时，将式子＋(－7)＋＋(－4)先变成[]＋［(－7)＋(－4)］再计算结果，则小磊运用了( ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 C 4．计算： (1)＋(－0.5)＋； (2)＋2.75＋＋3． 解：原式＝＋0＝． 解：原式＝＝－10＋6＝－4． 5．某银行的一个储蓄窗口在某天上午办理了5件储蓄业务(存入为正，取出为负)：＋1080元、－900元、＋990元、＋1000元、－1100元．这时该窗口的现款增加了( ) A．1080元 B．1070元 C．1060元 D．1050元 B 6．计算0.75＋＋0.125＋的结果是( ) A．6 B．－6 C．5 D．－5 B 7．计算：1＋2＋3＋…＋2025＋(－1)＋(－2)＋(－3)＋…＋(－2024)＝　 　．  2025 8．近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车某天上午的行驶记录(单位：千米)如下：＋10，－12，＋14，＋13，－8，＋10，－13，－15，＋11，－12． (1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ 解：(1)(＋10)＋(－12)＋(＋14)＋(＋13)＋(－8)＋(＋10)＋(－13)＋(－15)＋(＋11)＋(－12)＝－2(千米)， 所以当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西边，距离P处2千米． (2)已知该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，则该车当天上午总共消耗了多少升油？ 解：(2)0.06×(|＋10|＋|－12|＋|＋14|＋|＋13|＋|－8|＋|＋10|＋|－13|＋|－15|＋|＋11|＋|－12|＋2)＝0.06×(10＋12＋14＋13＋8＋10＋13＋15＋11＋12＋2)＝0.06×120＝7.2(升)． 答：该车当天上午总共消耗了7.2升油． 1．计算：(1)7.18＋(－10.18)； (2)(＋3)＋(－12)； (3)8.75＋2.5＋(－2.5)； (4)＋(－)＋(－)＋(－). (2)(－1)＋1＋(＋7)＋(－2)＋(－8). (2)原式＝＋＋7 ＝(－4)＋(－7)＋7 ＝(－4)＋ ＝(－4)＋＝－(4－)＝－. (2)(＋3)＋(－2)＋(－3)＋(－1)＋(＋5)＋(＋5). (2)原式＝[(＋3)＋(＋5)]＋[(－2)＋(－1)]＋[(－3) ＋(＋5)] ＝(＋9)＋(－4)＋(＋2)＝7. $