1.5.2有理数的除法-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的除法，通过填表回顾乘法与除法的逆运算关系导入，结合小学除法转化为乘法的经验，引导学生抽象出有理数除法法则，构建从具体运算到抽象法则的学习支架。 其亮点在于融合抽象能力、运算能力与应用意识，通过例题解析、分层练习及新题型（如温度与高度关系测算），帮助学生掌握除法转化为乘法的方法。“名师点金”总结运算策略，“新考法·倒数法”拓展思维，学生能提升运算技能与问题解决能力，教师可直接用于课堂教学提升效率。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册1.5.2 有理数的除法练习题 知识点核心：1. 除法法则一（符号法则）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；2. 除法法则二（转化法则）：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即$$a\div b=a\times \frac{1}{b}(b eq0)$$；3. 特殊规定：0除以任何不为0的数都得0，0不能作为除数。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 两数相除，同号________，异号________，并把绝对值________。 2. 除以一个不为0的数，等于乘这个数的________。 3. $$(-18)\div(-3)=$$________，$$(-24)\div6=$$________。 4. $$0\div(-12.5)=$$________，________不能作为除数。 5. $$30\div\left(-\frac{5}{6}\right)=30\times$$________$$=$$________。 6. 若两个数的商为正数，则这两个数________（填“同号”或“异号”）。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$(-36)\div9$$的结果是（） A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 2. 下列运算结果为负数的是（） A. $$(-42)\div(-7)$$ B. $$0\div(-5)$$ C. $$(-28)\div4$$ D. $$(-3)\div\left(-\frac{1}{2}\right)$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 0可以做除数 B. 两数相除，商一定小于被除数 C. 异号两数相除得负 D. 正数除以负数结果为正数 4. 计算$$\left(-\frac{3}{4}\right)\div\left(-\frac{1}{4}\right)$$的结果是（） A. 3 B. -3 C. $$\frac{1}{3}$$ D. $$-\frac{1}{3}$$ 5. 已知$$a\div(-2)=5$$，则$$a$$的值为（） A. 10 B. -10 C. 7 D. -7 三、解答题（共65分） 1.（20分）直接计算下列有理数除法： （1）$$(-48)\div8$$ （2）$$(-63)\div(-7)$$ （3）$$5.6\div(-0.7)$$ （4）$$(-3.2)\div0.8$$ 2.（20分）将除法转化为乘法计算分数除法： （1）$$\frac{2}{3}\div\left(-\frac{4}{9}\right)$$ （2）$$\left(-\frac{5}{6}\right)\div\frac{10}{3}$$ （3）$$(-8)\div\frac{2}{3}$$ （4）$$\frac{7}{12}\div\left(-\frac{7}{4}\right)$$ 3.（25分）实际应用题：某冷库持续降温，规定降温为负，升温为正，已知冷库3小时一共降温18℃。 （1）用有理数表示3小时的总温度变化量； （2）列式计算平均每小时的温度变化量； （3）按照这个降温速度，降温30℃需要多少小时？ 参考答案及解析 一、填空题 1. 得正、得负、相除 2. 倒数 3. 6、-4 4. 0、0 5. $$\left(-\frac{6}{5}\right)$$、-36 6. 同号 二、选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 三、解答题 1. （1）原式$$=-6$$；（2）原式$$=9$$；（3）原式$$=-8$$；（4）原式$$=-4$$。 2. （1）原式$$=\frac{2}{3}\times\left(-\frac{9}{4}\right)=-\frac{3}{2}$$； （2）原式$$=\left(-\frac{5}{6}\right)\times\frac{3}{10}=-\frac{1}{4}$$； （3）原式$$=-8\times\frac{3}{2}=-12$$； （4）原式$$=\frac{7}{12}\times\left(-\frac{4}{7}\right)=-\frac{1}{3}$$。 3. （1）总温度变化量：$$-18$$℃； （2）平均每小时降温：$$-18\div3=-6$$（℃/小时），即每小时降温6℃； （3）所需时间：$$30\div6=5$$（小时）。 易错点总结：1. 严格区分乘除符号法则，同号正、异号负，切勿符号混淆；2. 分数除法必须先转化为乘法，乘除数的倒数，注意颠倒分子分母；3. 0除以非0数得0，0绝对不能作为除数；4. 小数除法优先计算绝对值，最后判定符号，减少计算错误。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 1.5.2有理数的除法 第1章 有理数 对于有理数，除法也是乘法的逆运算.根据这个关系填表. 乘法 除法 (+2)×(+3)=+6 (+6)÷(+2)= . (+6)÷(+3)= . (-2)×(-3)=+6 (+6)÷(-2)= . (+6)÷(-3)= . (-2)×(+3)=-6 (-6)÷(-2)= . (-6)÷(+3)= . +3 +2 -3 -2 +3 -2 有理数的除法法则： 1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0； 0 不能作除数. 交 流 （1）小学里进行除法运算时，怎样将除法转化为乘法？ （2）有理数的除法也可以转化为乘法吗？ 与同学交流你的看法. 有理数除法法则: 除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数. 例 3 计算： （1）(-8) ÷ ( )； （2）( ) ÷ 10； （3）(-4)÷( )×(-5). 解 （1） （2） （3） 名师点金 对于同一个除法运算，用不同的法则进行计算所得的结 果是相同的.一般地，当被除数和除数都是整数且能整除时， 可直接相除，其他情况则转化为乘法进行计算. . . . . 中考考法 8 知识点1 有理数的除法法则 1. 下列运算错误的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 9 当除数是分数时，一般选择方法：把除法转化为乘法进行计算. 练 习 1.填表： 被除数 除数 商的符号 商的绝对值 商 -27 +9 +75 +25 +10 -10 - 3 -3 + 3 +3 - 1 -1 + 2 +2 【教材P38 练习 第1题】 2. 已知，且，则 的值是( ) B A. 6 B. C. D. 【点拨】因为,所以.因为 , 所以分两种情况：时,； 时, .故选B. 中考考法 12 3. 从，， ，2，4中任取2个数，所得积的最大值记 为，所得商的最小值记为，则 的值为( ) C A. 11 B. C. 19 D. 【点拨】由题可得最大值 ,最小值 ,所以 ,故选C. 中考考法 13 4. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . 中考考法 14 （3） ； . （4） . . 中考考法 15 知识点2 有理数的乘除混合运算 5. 下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 6. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 17 （3） ； 原式 . 中考考法 （4） . 原式 . 中考考法 19 7. 若， ，则下列关系中正确的 是( ) C A. ， B. C. D. 中考考法 20 8. 规定 ，例如： ,则 的值为____. 【点拨】 由题意，得 ， .故原式 . 中考考法 21 9. 明明在研究中发现：某地区高度每上升100米，气温大 概下降 .明明打算借助这个规律来测算当地一座小山的 高度.周末，明明和亮亮一人在山顶测得温度是 ，与此同 时另一人在山脚测得温度为 ，则这座小山的高度大约是 _______米. 1 500 【点拨】， （米）， 故这座小山的高度大约是1 500米. 中考考法 22 10. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号） ，，， ，那么 的值是_____. 【点拨】根据题中的新定义，得 . 中考考法 23 11. 阅读材料：#6 计算 . 解：原式的倒数为 故原式 . 根据材料,用适当的方法计算： .#6.3.1 中考考法 24 【解】原式的倒数为 除法没有分配律，无法简便运算，但可以先交换除 数与被除数的位置，转化为乘法后再用分配律计算，最后求 其倒数即可. . 故原式 . . . 中考考法 25 $