3.1导数的概念及运算专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦导数概念及运算，通过基础与综合分层训练，覆盖切线几何意义、瞬时变化率、公切线等核心题型，强化导数应用的逻辑推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础强化练|9题|切线斜率计算、瞬时变化率（衰变模型）、公切线参数求解、切线方程及距离最小值|从导数定义到几何意义，再到简单应用，形成“概念-计算-几何意义”递进逻辑| |综合提升练|11题|多切线存在性、导数对称性、含参公切线、切线与圆综合、导数与单调性|深化导数应用，结合函数性质、方程思想，构建“单一应用-综合交汇”拓展逻辑|

3.1　导数的概念及运算 基础强化练 1.(2026江苏镇江一模)设=-1,则曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线的斜率为 ( ) A.-1　　B.-4　　C.1　　D.4 2.(2026湖南师大附中开学考)放射性元素的特征是不断发生同位素衰变,而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少,子体的数目不断增加.假设在某放射性同位素的衰变过程中,同位素含量N(单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系N(t)=N0(e为自然对数的底数),其中N0为t=0时该同位素的含量,已知当t=48时,该放射性同位素含量的瞬时变化率为-1,则N(96)= ( ) A.12e2贝克　　B.12e-2贝克　　 C.24e-2贝克　　D.24e2贝克 3.(2026重庆八中开学考)若直线y=kx+1(k∈R)是曲线y=ln x+2与曲线y=ex+b(b∈R)的公切线,则b= ( ) A.0　　B.1　　C.e　　D. 4.(2026黑龙江省实验中学开学考)曲线y=x2+在x=2处的切线方程为　7x-2y-4=0　.  5.(2026湖南新高考教学联盟联考二)已知f(x)=-2ln x,则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为　3x+2y-5=0　.  6.(2026四川成都七中开学考)函数f(x)=ln x+ea的图象在点(1, f(1))处的切线与y=ax平行,则a=　1　.  7.(2026山东东营一模)曲线y=x2-ln x上的点到直线y=x-2距离的最小值为 　.  8.(2026浙江Z20名校联盟联考)若曲线y=x3+(x+1)2在点(0,1)处的切线也是曲线y= ln x+a的切线,则a=　2+ln 2　.  9.(2026河南许昌一模)已知函数f(x)=a(ln x+b)+cx(a>0,b,c∈R)的图象在x=1处的切线方程为y=x. (1)求a+b+c的值; (2)分析函数f(x)的单调性. 综合提升练 1.(2026重庆调研六)过点(m,1)有两条直线与f(x)=ln x的图象相切,则m的取值范围是 ( ) A.(-∞,e)　　B.(0,+∞)　　 C.(0,e2)　　D.(0,e) 2.(2026湖北天门中学等校联考)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,则“f(x)的图象关于点(1,0)中心对称”是“f'(x)的图象关于直线x=1轴对称”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2026浙江嘉兴二模)已知直线y=ax+b与函数y=ln x+的图象相切,若a∈,则实数b的最小值为 ( ) A.-　　B.ln 2+-1　　 C.　　D.2ln 2 4.(2026重庆育才中学月考)一条直线分别与曲线y=(x>0)和圆x2+y2=相切于A,B两点,则|AB|= ( ) A.　　B.　　C.　　D. 5.(2026江苏扬州高邮联考)若直线l与曲线f(x)=ex-2相切于点A(x1,y1),与曲线g(x)=ln x相切于点B(x2,y2),则x1x2等于 ( ) A.0　　B.　　C.0或e　　D.0或 6.(2026辽宁大连一模)已知a,b,c∈R,bea-a+1=0(其中e是自然对数的底数),则(a-c)2+(b-2c)2的最小值为 ( ) A.　　B.　　C.　　D. 7.(多选)(2026湖南常德二模)已知a,b,c成等差数列,若关于x,y的方程组恰有2组解,则 (　　) A.ab<0　　B.a>0　　C.a+b>0　　D.+1>0 8.(2026黑龙江哈尔滨一中开学考)已知函数f(x)=ln x,g(x)=ex+1,直线l与曲线f(x)和g(x)均相切,切点分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),则(x1-1)(x2+2)=　 　.  9.(2026河南周口二模)已知a,b为正实数,且直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切,则ab的最大值为  　.   10.(2026湖南衡阳二模)若曲线y=ln(2x)与曲线y=恰好有3条公切线,则m的取值范围为 　.   11.(2026四川成都实验外国语学校联考)已知f(x)=x-ln x+,曲线f(x)在x=1处的切线与直线x-2y=0垂直. (1)求实数a的值; (2)求f(x)在区间[1,e]上的值域. 参考答案 基础强化练 1.(2026江苏镇江一模)设=-1,则曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线的斜率为 (　A　) A.-1　　B.-4　　C.1　　D.4 2.(2026湖南师大附中开学考)放射性元素的特征是不断发生同位素衰变,而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少,子体的数目不断增加.假设在某放射性同位素的衰变过程中,同位素含量N(单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系N(t)=N0(e为自然对数的底数),其中N0为t=0时该同位素的含量,已知当t=48时,该放射性同位素含量的瞬时变化率为-1,则N(96)= (　C　) A.12e2贝克　　B.12e-2贝克　　 C.24e-2贝克　　D.24e2贝克 3.(2026重庆八中开学考)若直线y=kx+1(k∈R)是曲线y=ln x+2与曲线y=ex+b(b∈R)的公切线,则b= (　A　) A.0　　B.1　　C.e　　D. 4.(2026黑龙江省实验中学开学考)曲线y=x2+在x=2处的切线方程为　7x-2y-4=0　.  5.(2026湖南新高考教学联盟联考二)已知f(x)=-2ln x,则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为　3x+2y-5=0　.  6.(2026四川成都七中开学考)函数f(x)=ln x+ea的图象在点(1, f(1))处的切线与y=ax平行,则a=　1　.  7.(2026山东东营一模)曲线y=x2-ln x上的点到直线y=x-2距离的最小值为 　.  8.(2026浙江Z20名校联盟联考)若曲线y=x3+(x+1)2在点(0,1)处的切线也是曲线y= ln x+a的切线,则a=　2+ln 2　.  9.(2026河南许昌一模)已知函数f(x)=a(ln x+b)+cx(a>0,b,c∈R)的图象在x=1处的切线方程为y=x. (1)求a+b+c的值; (2)分析函数f(x)的单调性. 解析　(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞), f'(x)=+c,由题意得解得b=1,所以a+b+c=2. (2)由(1)得f'(x)=+c=+1-a, ①当1-a≥0,即0<a≤1时, f'(x)>0在区间(0,+∞)上恒成立,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增; ②当a>1时,x∈时, f'(x)>0,函数f(x)在区间上单调递增;x∈时, f'(x)<0,函数f(x)在区间上单调递减. 综合提升练 1.(2026重庆调研六)过点(m,1)有两条直线与f(x)=ln x的图象相切,则m的取值范围是 (　D　) A.(-∞,e)　　B.(0,+∞)　　 C.(0,e2)　　D.(0,e) 2.(2026湖北天门中学等校联考)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,则“f(x)的图象关于点(1,0)中心对称”是“f'(x)的图象关于直线x=1轴对称”的 (　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2026浙江嘉兴二模)已知直线y=ax+b与函数y=ln x+的图象相切,若a∈,则实数b的最小值为 (　D　) A.-　　B.ln 2+-1　　 C.　　D.2ln 2 4.(2026重庆育才中学月考)一条直线分别与曲线y=(x>0)和圆x2+y2=相切于A,B两点,则|AB|= (　B　) A.　　B.　　C.　　D. 5.(2026江苏扬州高邮联考)若直线l与曲线f(x)=ex-2相切于点A(x1,y1),与曲线g(x)=ln x相切于点B(x2,y2),则x1x2等于 (　D　) A.0　　B.　　C.0或e　　D.0或 6.(2026辽宁大连一模)已知a,b,c∈R,bea-a+1=0(其中e是自然对数的底数),则(a-c)2+(b-2c)2的最小值为 (　A　) A.　　B.　　C.　　D. 7.(多选)(2026湖南常德二模)已知a,b,c成等差数列,若关于x,y的方程组恰有2组解,则 (　AD　) A.ab<0　　B.a>0　　C.a+b>0　　D.+1>0 8.(2026黑龙江哈尔滨一中开学考)已知函数f(x)=ln x,g(x)=ex+1,直线l与曲线f(x)和g(x)均相切,切点分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),则(x1-1)(x2+2)=　-3　.  9.(2026河南周口二模)已知a,b为正实数,且直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切,则ab的最大值为 　.  10.(2026湖南衡阳二模)若曲线y=ln(2x)与曲线y=恰好有3条公切线,则m的取值范围为 　.  11.(2026四川成都实验外国语学校联考)已知f(x)=x-ln x+,曲线f(x)在x=1处的切线与直线x-2y=0垂直. (1)求实数a的值; (2)求f(x)在区间[1,e]上的值域. 解析　(1)f(x)的定义域为(0,+∞).对f(x)=x-ln x+求导得f'(x)=1--,则f'(1)=-a,则曲线f(x)在x=1处的切线的斜率为-a,因为切线与直线x-2y=0垂直,所以-a×=-1,解得a=2. (2)由(1)可得f'(x)=1--==,因为x∈[1,e],则当1≤x<2时, f'(x)<0,当2≤x≤e时, f'(x)≥0,故函数f(x)在[1,2)上单调递减,在[2,e]上单调递增, 又f(1)=3, f(2)=3-ln 2, f(e)=e-1+,且3-==4-e->0, 所以f(1)>f(e),故f(x)在区间[1,e]上的值域为[3-ln 2,3]. 1 学科网（北京）股份有限公司 $