甘肃省兰州市第二十九中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

2021—2022学年度第二学期期中质量监测 七年级数学 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. a2•（﹣a）2=a4 B. ﹣a8+a4=﹣a4 C. （2a2）3=6a6 D. a2•a3=a6 2. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 3. 若是完全平方式，则p的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. （ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，，则的值是（ ） A. 66 B. 65 C. 64 D. 63 6. 华为企业，是中国企业的一面旗帜．手机华为将采用7纳米的麒麟980芯片，这里的7纳米等于0.000007毫米，下列用科学记数法表示0.000007，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 8. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列成语中表示随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 刻舟求剑 D. 竹篮打水 11. 如图所示的是一个边长为的正方形纸板，阴影部分是三个边长均为的小正方形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在空白区域的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 若，则＝________. 14. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是________（结果保留小数点后一位）． 15. 桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是______． 16. 如图，已知、相交于点，，，则________． 三、解答题（本题共计12小题，共计72分） 17. 计算：； 18. 计算： （1） （2） 19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 　 　 0.64 0.58 　 　 0.60 0.601 （1）完成上表； （2）“摸到白球”的概率的估计值是　 （精确到0.1）； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4. （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； （2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数； （3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率. 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 化简求值：．其中，． 23. 一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，求袋中白球的个数？ 24. “六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品． 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得童话书的概率是多少？ 25. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和． （1）①用含的代数式表示______，______． ②填空：_____（“”“”“=”）． （2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等、其面积设为． ①该正方形的边长是_____（用含的代数式表示）； ②与的差是否为定值？如果不是，请说明你的理由；如果是，请求出定值． 26. 如图1，边长为a的大正方形的右上角有一个边的小正方形，小明将图1的阴影部分沿虚线剪开，拼成了一个如图2的长方形． （1）填空：图1中阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，可表示为 ；图2中的长方形的长为 ，宽为 ；根据图1和图2中阴影部分的面积相等，可以验证的公式为 （2）利用（1）中验证的公式，计算： 27. 完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据． 如图，，，且，试说明：，． 请完成下面的解答过程： 证明：，（已知）， ∴________________________（垂直的定义）， （________）． 又（已知）， ∴________________， （________）． 28. 学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为，宽为的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）．请你根据小丽的操作回答下列问题： （1）图1中每个小长方形的长和宽分别为________，图2中大正方形的边长为________，中间小正方形（阴影部分）的边长为________（均用含a，b的式子表示）； （2）小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含a，b的式子表示，不必化简）：方法1：________，方法2：________． （3）根据（2）中的结论，探究，，间的等量关系； 2021—2022学年度第二学期期中质量监测 七年级数学 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ##62度 三、解答题（本题共计12小题，共计72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个． 【20题答案】 【答案】（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；（2）向袋中放入个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1. 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】，9 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）；（2）. 【25题答案】 【答案】（1）①，；② （2）①；②与的差是定值，定值为1 【26题答案】 【答案】（1），，， （2） 【27题答案】 【答案】，，，内错角相等，两直线平行；，，内错角相等，两直线平行； 【28题答案】 【答案】（1），；； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $