3.1 相似多边形（课时1）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件围绕图形的相似，系统讲解线段的比、成比例线段、比例基本性质及相似多边形概念。从现实情境中形状相同的图形入手，引导学生观察大小关系，通过探究活动逐步构建从线段比到相似多边形的知识支架。 其亮点是以探究式学习为主线，通过问题链培养数学眼光，结合计算与推理发展数学思维，用规范符号强化数学语言。实例丰富如求线段比及单位换算，课堂小结梳理认知逻辑，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程和探究素材。

3.1相似多边形 (课时1) 第三章 图形的相似 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.会求两条线段的比，能用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用； 1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段； 3.掌握相似多边形的概念及相似比； 4.能根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 探究与应用 在实际生活中,我们经常会看到许多形状相同的图形.你能在图3-1-1中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同,如何描述它们的大小关系? 探究一 线段的比 问题导入 图3-1-1 解:可以找到四组形状相同的图形,它们都是形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.对于形状相同,而大小不同的两个图形,可用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 图3-1-1 探究新知 你能在下图中找出形状相同的图形吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 1.图中形状相同的图形有什么不同？ 形状相同，大小不同 2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ 图形之间的“放大、缩小” 3.形状相同，大小不同的图形对应线段如何变化？ 图形上相应的线段也被“放大、缩小” 【总结】对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们　　　　的比.即AB∶CD=m∶n,或写成=.其中,线段AB,CD分别叫作这个线段比的　　　　项和　　　　项.两条线段的比实际上就是两个 　　　　的比.  前 概括新知 长度 数 后 如图3-1-2,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的形状相同,AB=5 cm,A'B'=3 cm.求线段AB与线段A'B'的比. 应用一　求线段的比 例 1 解:线段AB与线段A'B'的比为. 图3-1-2 归纳总结 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n；那么这两条线段的比就是它们长度的比. A B m C D n 其中，线段AB、CD分别叫作这个线段比的前项、后项. 两条线段的比实际上就是两个数的比. 记作∶AB:CD= m:n或 如果把 表示成比值k，则 或AB=k·CD. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 【注意】①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的； ③两条线段的比与所选的长度单位无关； ④求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 已知线段AB的长是0.5 m,线段CD的长为20 cm,求线段AB与线段CD的比. 解:∵AB=0.5 m=50 cm,CD=20 cm, ∴AB∶CD=50∶20=5∶2. 变式 求线段的比的注意事项 (1)求线段的比实际上就是求它们的长度的比,长度单位必须统一; (2)线段的比具有顺序性,不同的顺序表示不同的比; (3)线段的比是一个没有单位的正数. 再 体会 探究新知 如图，已知小方格的边长均为1，五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的顶点都在格点上. AB，AE，A′B′，A′E′的长度分别是多少？ AB=2 A′B′=1 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 分别计算， ，，的值.你有什么发现？ 2 1 = = 2； = =2 = = = = = =2； = = 如图，已知小方格的边长均为1，五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的顶点都在格点上. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 如图3-1-3,已知方格纸中每个小方格的边长均为1,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的顶点都在格点上. (1)AB,BC,A'B',B'C'的长度分别是多少? 探究二 成比例线段 操作思考 解:(1)AB=2,BC=2,A'B'=1,B'C'=. 图3-1-3 (2)分别计算,,,的值,你发现了什么? 解:(2)=2,=2,==,==,由此可知=,=. 图3-1-3 归纳总结 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d 叫作成比例线段，简称比例线段. AB，A′B′，，是成比例线段； AB，BC，A′B′，也是成比例线段. = ； = Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 探究新知 如果a、b、c、d 四个数成比例，即 ，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？ bd× ×bd ①由 可得ad＝bc. ②若 bd 不等于0，在ad＝bc两边同时除以bd， 即 . 此时a、b、c、d 四个数成比例. 得： ， Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 已知四条线段a,b,c,d的长度如下,试判断它们是不是成比例线段. (1)a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm; 应用二　判断四条线段是不是成比例线段 例 2 解:(1)∵a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm,ac=16×5=80,bd=8× 10=80,∴ac=bd.∴=.因此这四条线段b,a,c,d是成比例线段. (2)a=8 cm,b=0.05 cm,c=0.6 dm,d=10 cm. 解：(2)∵a=8 cm,b=0.05 cm,c=0.6 dm=6 cm,d=10 cm,ac=8×6=48,bd=0.05×10=0.5,∴ac≠bd.因此这四条线段不是成比例线段. 归纳总结 比例的基本性质 如果 ，那么 ad=bc . 如果ad=bc（a，b，c，d 都不等于0），那么 . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 归纳总结 相似多边形对应边的比叫做相似比 . 如：六边形 ABCDEF 与六边形 A′B′C′D′E′F′相似，对应边的比 则六边形 ABCDEF与六边形 A′B′C′D′E′F′ 的相似比k1= 六边形 A′B′C′D′E′F′ 与六边形 ABCDEF的相似比k2= Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 判断四条线段是否成比例的方法步骤 (1)统一单位. (2)线段长度按大小排列. (3)判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比,若相等,则成比例;否则,不成比例. (4)还可以比较最大数与最小数的积和其他两个数的积来判断,若相等,则成比例;否则,不成比例. 学 方法 如果a,b,c,d四个数成比例,即=,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么a,b,c,d四个数成比例吗? 探究三 比例的基本性质 思考交流 解:如果a,b,c,d四个数成比例,即=,根据等式的基本性质可得ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),可得=,那么a,b,c,d四个数成比例. 探究新知 【思考1】两个全等三角形相似吗？为什么？ 全等三角形的对应边、对应角均相等，即相似比为1，因此两个全等三角形相似 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 探究新知 【思考2】任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 比例的基本性质:如果=,那么　　　　　　.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么=　　　.  ad=bc 概括新知 已知线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=4 cm,b=5 cm,c=6 cm,求线段d的长. 应用三　比例的基本性质的应用 例 3 解:∵a,b,c,d是成比例线段,∴=. 由比例的基本性质可得ad=bc, 代入a=4,b=5,c=6,得4d=5×6, 解得d==,∴线段d的长为 cm. 探究新知 理由：等边三角形的三个角都是60°，所以任意两个等边三角形的各角分别相等， 设一个等边三角形的边长为a，另一个等边三角形的边长为b ，它们对应边的比 ，是一个定值，满足各边成比例， 所以任意两个等边三角形相似. 同理，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 29 探究新知 【思考3】任意两个菱形相似吗？为什么？ 任意两个菱形不相似. 很明显.上面两个菱形对应角不相等. 你还能提出什么问题？与同伴进行交流. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 30 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | $