3.2.1似三角形的定义及其判定定理1 课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的定义及判定定理1，从相似多边形定义切入，类比三角形全等条件提出问题，通过尝试思考、合作画图操作验证两角分别相等时三角形相似，构建从定义到定理的知识支架。 其亮点在于以探究为主线，操作交流环节培养几何直观（数学眼光），猜想验证过程发展推理意识（数学思维），例题与检测结合实际问题提升应用意识（数学语言）。如例2用平行线证相似，课堂检测分层设计，助力学生深化理解，为教师提供清晰教学流程和实用素材。

第1课时 相似三角形的定义及其判定定理1 第三章　图形的相似 2 探究与应用 根据相似多边形的定义,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形. 那么,两个三角形至少满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条件,寻找判定两个三角形相似的条件呢? 探究 两角分别相等的两个三角形相似 问题导入 解:略 如果两个三角形只有一个角相等,它们一定相似吗?如果有两个角分别相等呢? 尝试思考 解:如果两个三角形中只有一个角相等,那么这两个三角形不一定相似. 如果两个三角形中有两个角分别相等,那么这两个三角形一定相似. (1)与同伴合作,两个人分别画△ABC和△A'B'C',使得∠A和∠A'都等于∠α,∠B和∠B'都等于∠β,此时,∠C与∠C'相等吗?三边的比,,相等吗?这样的两个三角形相似吗? 操作交流 解:(1)画图略.∠C与∠C'相等.三边的比,,相等.这样的两个三角形相似. (2)改变∠α,∠β的大小,(1)中得到的结论还成立吗? 解：(2)改变∠α,∠β的大小,(1)中得到的结论还成立. 相似三角形的判定定理1:两角分别　　　　的两个三角形相似.  概括新知 相等 如图3-2-1,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D.△ABC与△ADE相似吗?为什么? 应用 　利用两角分别相等判定两个三角形相似 例 1 解:△ABC与△ADE相似. 理由:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAC=∠DAE. 又∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE. 图3-2-1 由两角分别相等判定三角形相似是最常用的方法,其关键是找准对应角,解题时应注意挖掘公共角、对顶角、同角(或等角)的余角(或补角)等这些相等关系. 细 琢磨 (教材典题)如图3-2-2,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长. 例 2 解:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似). ∴=. ∴BC===14. 图3-2-2 【延伸拓展】　 利用相似三角形说明等积式 已知:如图3-2-3,在△ABC中,D是边AC上的一点,∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证:AE2=AD·AC. 证明:∵AB=AE,∴∠AEB=∠EBA. ∵BE是∠CBD的平分线, ∴∠CBE=∠EBD. 图3-2-3 ∵∠AEB=∠CBE+∠ECB,∠EBA=∠EBD+∠DBA, ∴∠DBA=∠ECB. 又∵∠BAC=∠BAD, ∴△ABD∽△ACB. ∴=,即AB2=AD·AC. ∵AE=AB,∴AE2=AD·AC. 图3-2-3 证明等积式或比例式的思路 利用相似三角形证明等积式或比例式时,把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边,然后证明这两个三角形相似,从而得到所要证明的结果. 理 思路 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.如图3-2-4,点D在边AB上,若∠1=∠　　　　,则△ADC∽△ACB.  | 课堂检测 | B 图3-2-4 2.如图3-2-5,在△ABC和△BCD中,若∠ABC=∠BCD=90°,∠A=∠CBD,AB=4,BC=3,则CD的长为 　　　　.    图3-2-5 3.如图3-2-6,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,求证: △ACD∽△CBD. 证明:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°. ∵CD是AB边上的高, ∴∠ADC=∠BDC=90°, ∴∠A+∠ACD=90°, ∴∠ACD=∠B,∴△ACD∽△CBD. 图3-2-6 4.如图3-2-7,AD,BC相交于点P,连接AC,BD,且∠1=∠2,AC=3,CP=2,DP=1,求BD的长. 图3-2-7 解:∵∠1=∠2,∠APC=∠BPD. ∴△APC∽△BPD, ∴=,∴BD===, ∴BD的长为. $