2.4 一元二次方程的应用 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心内容为销售利润与增长率问题。课堂导入通过复习利润公式及折扣计算（如x折表达式）搭建学习支架，衔接旧知与实际问题分析。 其特色是采用问题驱动教学，通过表格梳理数量关系（如冰箱销售降价前后数据对比）和一题多解（跟踪训练两种设元方法），培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理变化规律）和数学语言（方程建模表达）。小结强调等量关系与解的检验，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

2.4 一元二次方程的应用 北师版九年级上册 第二章 一元二次方程 第2课时 销售问题与增长率问题 1 学习目标 1.会利用一元二次方程解决销售利润等问题.(重点、难点) 2.进一步培养把实际问题变为数学问题的能力，及分析问题、解决问题的能力，培养应用数学的意识. 复习导入 回忆并回答与利润相关的知识。 利润 =（ ）－进价 售价 售价 = 标价×折扣 9 折要乘以 90% 或 0.9 或 ，那么 x 折呢？ 知识梳理 销售利润=单件利润×销售数量=(起始售价±变化价格-成本价)×(起始数量±变化数量).其中“±”中“+”或“-”应看具体情况而定. 例　(课本P52例2)新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 解　设每台冰箱的销售价降低x元，根据题意， 得(2 900-x-2 500)=5 000. 解这个方程，得x1=x2=150. 2 900-150=2 750. 所以，每台冰箱的定价应为2 750元. 例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 分析基本数量关系 售价－进价 = 利润 每台利润 × 每天的销售量 = 每天的总利润 探究新知 进价 售价 销售量 例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 降价前 降价后 2500 2900 8 400 400×8 2500 未知 未知 未知 5000 设每台冰箱降价 x 元 售价每降低 50 元 多售出 4 台 售价每降低 100 元 多售出 4× 台 售价每降低 x 元 多售出 4× 台 2900－x 8+4× 400－x 反思感悟 本题之类的问题中，因为“设每台冰箱的销售价降低x元”，所以应按降价确定每件的销售利润、销售数量，并根据销售总利润列出方程求解，如果解方程所得的解是正数，则确实是“降价”；而如果得到的解为负数，则是“提价”而不是“降价”. 跟踪训练　某商场经销A玩具，购进时的单价是60元.按照要求，销售时单件利润率不得超过40%.根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件.求销售单价定为多少时，该商场每天销售A玩具可以获利2 500元.(用两种不同的设未知数的方法求解) 解　方法一　设直接未知数：设销售单价定为x元，则每件的销售利润为(x-60)元， 每天的销售量为200+20(80-x)=(1 800-20x)件. 根据题意，得(x-60)(1 800-20x)=2 500， 整理，得x2-150x+5 525=0， 解这个方程，得x1=65，x2=85， ∵销售时单件利润率不超过40%， ∴x≤60×(1+40%)=84， 解：设每台冰箱的销售价降价 x 元，根据题意，得 ( 2900－x－2500)(8 + 4 × ) = 5000。 解这个方程，得 x1 = x2 = 150。 2900－150 = 2750。 所以，每台冰箱的定价应为 2750 元。 例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 跟踪训练　某商场经销A玩具，购进时的单价是60元.按照要求，销售时单件利润率不得超过40%.根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件.求销售单价定为多少时，该商场每天销售A玩具可以获利2 500元.(用两种不同的设未知数的方法求解) 解　∴x2=85不符合题意，舍去， ∴x=65. 即单价定为65元时，该商场每天销售A玩具可以获利2 500元. 方法二　设间接未知数：设销售单价降低y元， 则每件的销售利润为(80-60-y)=(20-y)元， 每天的销售量为(200+20y)件. 根据题意，得(20-y)(200+20y)=2 500，整理，得y2-10y-75=0， 跟踪训练　某商场经销A玩具，购进时的单价是60元.按照要求，销售时单件利润率不得超过40%.根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件.求销售单价定为多少时，该商场每天销售A玩具可以获利2 500元.(用两种不同的设未知数的方法求解) 解　解这个方程，得y1=15，y2=-5. ∵销售时单件利润率不超过40%， ∴80-y≤60×(1+40%)=84，解得y≥-4. ∴y2=-5不符合题意，舍去. ∴y=15，则销售单价为80-y=65(元). 即单价定为65元时，该商场每天销售A玩具可以获利2 500元. 尝试·思考 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现，当这种台灯的售价在 40 元至 60 元范围内时，售价每上涨 1 元，平均每月就少售出 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 涨价前 涨价后 30 40 600 10 600×10 30 10000 40 + x 10 + x 600－10x 10 < x < 20 解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得 (10 + x)(600－10x) = 10 000。 解这个方程，得 x1 = 10， x2 = 40（舍）。 售价为：40 + x = 40 + 10 = 50（元） 应购置台灯：600－10x = 600－10×10 = 500（个） 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 涨价前 涨价后 30 40 600 10 600×10 30 10000 40 + x 10 600－10x 10 < x < 20 整理，得 x2－50x + 400 = 0。 课堂小结 回顾利用方程解决实际问题的过程，你对其中的关键环节有什么感悟？积累了哪些经验？ 关键：寻找等量关系（总利润=单件利润×销售数量） 回顾·反思 设元优先选择直接设元（设售价）或间接设元（设降价 / 涨价），看哪个列式更简便。 解出方程后，必须检验解是否符合实际范围（如价格区间、销量为正），舍去不合理的根。 1.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是 A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 随堂演练 √ 2.某商城计划销售布娃娃，每个进货价为50元.调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个.设每个布娃娃降价x元时，每天获得的利润为5 000元，则下列方程正确的为 A.(120-50-x)(80+5x)=5 000 B.(120-50+x)(80+5x)=5 000 C.(120-50-x)(80-5x)=5 000 D.(120-x)(80+5x)=5 000 随堂演练 √ 解析　由题意，每件的销售利润为(120-50-x)元， 每天的销售量为(80+5x)个，则列方程为(120-50-x)(80+5x)=5 000. 3.随着气温的降低，某商场销售一批电热毯，已知平均每天可售出30个，每个盈利50元.经调查发现，若该电热毯的售价每降1元，商场平均每天可多售出2个.元旦期间，商场决定开启降价促销活动，为了最快将该电热毯的库存清空，请问每个电热毯应降价多少元，才能使销售该电热毯每天的盈利能达到2100元？ 解：设每个电热毯降价x元. 由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100， 整理得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. ∵为了最快将该电热毯的库存清空， ∴x取较大值20. 答：每个电热毯应降价20元，才能使销售该电热毯每天的盈利能达到2100元. 4.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8 000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？ 随堂演练 解　设每件商品涨价x元， 根据题意得(50+x-40)(500-10x)=8 000， 即x2-40x+300=0.解得x1=10，x2=30. 当x=10时，售价为10+50=60(元)，销售量为500-10×10=400(件)； 当x=30时，售价为30+50=80(元)，销售量为500-10×30=200(件). ∵要尽量减少库存，∴售价应为60元. 5.元旦期间某商场为了吸引顾客，对某种商品连续两次降价，每次降价的百分率相同.已知该商品原来每件售价为750元，降价两次后每件售价为480元，则每次降价的百分率是　　　.  随堂演练 20% 解析　设每次降价的百分率为x，则第一次降价后价格为750(1-x)元，第二次降价后价格为750(1-x)2元. 根据题意，有750(1-x)2=480. 解得x=0.2=20%或x=1.8(舍去). 则每次降价的百分率是20%. 6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( ) A.168(1＋x)2＝128 B.168(1－x)2＝128 C.168(1－2x)2＝128 D.168(1－x2)＝128 B 7.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，则平均每个月的增长率是( ) A.10.5% B.10% C.20% D.21% B 谢谢观看 $