函数的奇偶性与周期性 课时作业-2027届高考数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦函数奇偶性与周期性，通过基础巩固-能力提升-综合应用三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-5、填空9-11）|奇偶性定义判断、简单解析式求参|直接考查概念辨析，如判断偶函数单调性（选择1）、利用奇偶性求函数值（选择2）| |提升层（选择6-8、填空12-13）|奇偶性与周期性综合、图像分析|结合周期性（选择7）、导数（填空12），提升推理能力，如利用奇偶性求参数范围（填空13）| |综合层（解答14）|奇偶性、单调性与方程根综合应用|通过图像绘制、方程根问题（14(2)），培养模型意识与问题解决能力|

高考一轮总复习课时作业 专题三 函数与基本初等函数09函数奇偶性与周期性 1、 选择题 1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【详解】试题分析：因为A项是奇函数，故错，C，D两项项是偶函数，但在上是减函数，故错，只有B项既满足是偶函数，又满足在区间上是增函数，故选B． 考点：函数的奇偶性，单调性． 2．已知函数为偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】奇偶函数对称性的应用 【分析】根据偶函数的定义得到，代入计算即可． 【详解】因为函数为偶函数，所以，当时，， 则. 故选：D. 3.已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数图象选择解析式、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数性质，利用排除法逐项判断即可得. 【详解】由图象可知，函数定义域为，为奇函数，且， 对B：的定义域为，不符，故B错误； 对C：时，，不符，故C错误； 对D：时，，不符，故D错误； 对A：时，，定义域为， 且， 故该函数为奇函数，符合题意，故A正确. 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（   ） A．4 B．7 C． D．8 【答案】C 【知识点】求函数值、函数奇偶性的应用 【详解】由已知得，则， 所以当时，， 所以，故． 5．已知函数，若，则 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数的运算性质的应用、函数奇偶性的定义与判断 【分析】利用对数的运算性质并结合条件的值可求出的值． 【详解】，， 故选C 【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题． 6.设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 7.已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用、由函数的周期性求函数值 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 8.设和分别为上的偶函数和奇函数，若，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、由奇偶性求函数解析式 【分析】先利用奇偶函数的性质，结合已知条件求出和的表达式，再代入不等式化简求解. 【详解】因为是偶函数，是奇函数，且对任意，有：， 所以，即， 解得：， 代入不等式：. 化简可得，即，即， 解得：. 所以不等式的解集为. 故选：D 2、 填空题 9.若函数是偶函数，则______． 【答案】5 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】通过一元二次函数的对称性求解. 【详解】 由题意知，函数的对称轴是轴，所以，得，， 所以. 10．已知偶函数的定义域为，且当时，，当，______． 【答案】 【知识点】由奇偶性求函数解析式 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】当时，，而是偶函数， 所以. 故答案为： 11.已知函数是奇函数，则___________． 【答案】1 【知识点】由奇偶性求参数 【详解】因为是奇函数，所以， 即， 整理得，解得． 12.已知奇函数的定义域为，当时，，则函数在处的导数_____. 【答案】 【知识点】由奇偶性求函数解析式、导数的运算法则、求某点处的导数值 【分析】先根据奇函数的定义求出时的函数的解析式，再求导即可求出导数值. 【详解】因为奇函数的定义域为， 令，则，所以， 所以当时，， 所以. 故答案为：. 13已知是定义域为的偶函数，且在上严格递增函数，若成立，则实数的范围是__________ 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据偶函数的性质和单调性知识解不等式即可. 【详解】由是定义域为的偶函数，且在上严格递增函数， 可知关于轴对称，且在上单调递减， 即在轴处取得最小值，离对称轴越近函数值越小， 由，可得，平方得，即，解得， 所以实数的范围是. 故答案为：. 三 解答题 14．已知是定义在上的奇函数，且当时， (1)根据条件，画出函数图像，并写出解析式和单调区间； (2)若关于的方程有三个不等实根，请直接写出实数范围； (3)写出不等式的解集. 【答案】(1)图像见详解，，单调递增区间为，单调递减区间为和； (2)； (3). 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据函数零点的个数求参数范围、画出具体函数图象、由奇偶性求函数解析式 【分析】（1）作出时的图像，然后结合奇函数的性质即可画出函数的图像，再根据图像求函数的单调递增区间；利用函数是奇函数，求函数的解析式； （2）利用数形结合，转化为与的图像有个交点，从而得解； （3）分，两种情况，数形结合可得出原不等式的解集. 【详解】（1）解：当时，的图像开口向上，对称轴为，顶点为， 又因为是定义在上的奇函数，其图像关于原点对称，所以图像如图，    结合图像可知，函数的单调递减区间为和，单调递增区间为． 因为当时，， 所以当时， ，所以， 因为是定义在上的奇函数，所以， 所以当 时，， 又，故的解析式为. （2）解：因为有个不相等的实数根，等价于与的图像有个交点， 结合（1）中的图像可知，当时，与的图像有个交点， 所以. （3）解：当时，，解得； 当时，，解得. 综上所述，不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题三 函数与基本初等函数09函数奇偶性与周期性 1、 选择题 1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 2．已知函数为偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 3.已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（   ） A．4 B．7 C． D．8 5．已知函数，若，则 A． B． C． D． 6.设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7.已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 8.设和分别为上的偶函数和奇函数，若，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9.若函数是偶函数，则______． 10．已知偶函数的定义域为，且当时，，当，______． 11.已知函数是奇函数，则___________． 12.已知奇函数的定义域为，当时，，则函数在处的导数_____. 13已知是定义域为的偶函数，且在上严格递增函数，若成立，则实数的范围是__________ 三 解答题 14．已知是定义在上的奇函数，且当时， (1)根据条件，画出函数图像，并写出解析式和单调区间； (2)若关于的方程有三个不等实根，请直接写出实数范围； (3)写出不等式的解集. 学科网（北京）股份有限公司 $