函数的概念 课时作业-2027届高考数学一轮总复习（天津市适用）

高考一轮总复习课时作业 专题三 函数与基本初等函数06函数的概念 一、单选题 1．下列图象中，可以表示函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数关系的判断 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，故B正确. 故选：B. 2．下列两个函数是相同函数的有（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】利用函数的定义域和对应法则、判断函数是否相同的方法分析运算判断即可得解. 【详解】对于选项A，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，故不是相同函数，故A错误； 对于选项B，， 两函数定义域不相同，故不是相同函数，故B错误； 对于选项C，与定义域不同， 故不是相同函数，故C错误； 对于选项D，，函数的定义域、对应法则均相同， 所以两函数是相同函数，故D正确. 故选：D． 3．对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法表示函数、求函数值 【分析】根据表格先求，再求的值. 【详解】由表格可得，， 所以. 故选：C. 4．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域、交集的概念及运算 【分析】求得，再由交集的定义求解即可. 【详解】由解得，， 由解得，， 故得． 5．已知函数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求函数值、求分段函数解析式或求函数的值、对数函数的概念判断与求值 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 6．中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①③ B．①② C．③④ D．②④ 【答案】C 【知识点】函数关系的判断 【分析】利用函数的定义逐一分析判断即可． 【详解】对应关系若能构成从到的函数， 须满足：对中的任意一个数，通过对应关系在中都有唯一的数与之对应， 对于①，，当时，，故不满足题意； 对于②，，当时，，故不满足题意； 对于③，，当时，，当时，， 当时，，当时，，故满足题意； 对于④，，当时，， 当时，，当时，，故满足题意． 故选：C. 7．“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】已知函数的定义域求参数、探求命题为真的充要条件 【分析】求出函数的定义域为R时的范围，再根据充要条件的定义判断即可． 【详解】若函数的定义域为R， 则当，，符合要求； 当时，有，解得， 综上所述，， 故“”是“函数的定义域为R”的充要条件. 故选：C. 8．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】研究对数函数的单调性、根据分段函数的单调性求参数 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，解得． 二、填空题 9．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图像如图所示，则与之间的函数关系式为________． 【答案】 【知识点】解析法表示函数、图象法表示函数、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据函数图象利用待定系数法求解即可. 【详解】由图知，当时，设函数为，则 ，得，所以， 当时，设函数为，则 ，解得， 所以， 综上与之间的函数关系式为. 故答案为： 10．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________． 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 11．已知函数，则______． 【答案】1 【知识点】求分段函数值 【详解】因为，则． 12．设，已知，若，则t的取值范围为________. 【答案】 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】分段求解不等式即可； 【详解】当时，，解得：， 所以， 当时，，解得，所以， 综上t的取值范围为， 故答案为： 三、解答题 13．已知函数． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域． 【答案】(1)答案见解析 (2)图象见解析 (3) 【知识点】解析法表示函数、图象法表示函数、分段函数的性质及应用、分段函数的值域或最值 【分析】（1）分和写出分段函数； （2）画出函数图象； （3）数形结合得到函数值域. 【详解】（1） （2）画出函数图象如下：    （3）由图象可看出，函数值域为. 14．（19-20高一·全国·课后作业）给定函数，，． (1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象； (2)，用表示，中的较大者，记为．请分别用图象法和解析法表示函数． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【知识点】函数新定义、画出具体函数图象、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】（1）根据一次函数和二次函数的图象特征画图即可； （2）根据题意可得的图象，再结合图象求解即可. 【详解】（1）同一直角坐标系中函数，的图象如下：    （2）结合的定义，可得函数的图象：    由，得，解得，或． 由图易知的解析式为. 15随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场影响力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为120台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为240万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）. (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是280万元 【知识点】分段函数的值域或最值、分段函数模型的应用、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】（1）根据题意可得，结合的解析式运算求解即可； （2）分和两种情况，结合二次函数最值以及基本不等式运算求解. 【详解】（1）由题意可知：， 当时， ； 当时，； 所以, （2）因为， 若，则，当且仅当时，等号成立； 若，则， 当且仅当，即时，等号成立； 由于，故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是280万元. 16．已知函数，当时，求函数的定义域． 【答案】答案见解析 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、具体函数的定义域 【分析】根据题意，将问题转化为解不等式，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解. 【详解】解：由函数，则满足， 因为且，可得，即， 解方程，解得，． ①当时，即当时，解得或， 此时，函数的定义域为或； ②当时，即当时，解不等式，得， 此时，函数的定义域为； ③当时，即当时，解得或， 此时，函数的定义域为或； 综上可得，当，函数的定义域为或； 当，函数的定义域为； 当时，函数的定义域为或. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题三 函数与基本初等函数06函数的概念 一、单选题 1．下列图象中，可以表示函数的为（    ） A． B． C． D． 2．下列两个函数是相同函数的有（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（    ） A． B． C． D． 4．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①③ B．①② C．③④ D．②④ 7．“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图像如图所示，则与之间的函数关系式为________． 10．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________． 11．已知函数，则______． 12．设，已知，若，则t的取值范围为________. 三、解答题 13．已知函数． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域． 14．（19-20高一·全国·课后作业）给定函数，，． (1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象； (2)，用表示，中的较大者，记为．请分别用图象法和解析法表示函数． 15．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场影响力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为120台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为240万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）. (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 16．已知函数，当时，求函数的定义域． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $