5.1函数的图象第3课时-同步练2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数图象核心知识，通过基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义域、值域、图象识别|单选(1-4)直接考查概念，填空(7-9)强化几何直观| |中档|分类讨论、作图技能|多选(5-6)训练参数分类，作图题(10)提升动手能力| |提升|综合应用、探究推理|二次函数综合题(14)与存在性问题(15)发展创新意识|

第3课时　函数的图象 1.已知函数f（x）＝x－，且此函数图象过点（5，4），则实数m的值为（　　） A.2　 　　B.3 C.4　　 　D.5 2.函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的定义域是（　　） A.R B.（－∞，1）∪（1，＋∞） C.（－∞，0）∪（0，＋∞） D.（－1，0） 3.函数f（x）＝｜x－1｜的图象是（　　） 4.函数f（x）＝x2＋x－2（－1≤x≤2）的值域为（　　） A.[－2，4] B. C.［－，＋∞） D.（－∞，－］ 5.（多选）函数f（x）＝ 的图象可能是（　　） 6.（多选）已知函数y＝x2－2x＋2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（　　） A.[0，1] B.[1，2] C. D.[－1，1] 7.已知函数f（x）的图象如图所示，则此函数的定义域是　　　　，值域是　　　　. 8.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）＝　　　　. 9.如图是李明晨练时离家的距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示李明家的位置，并且他在行走过程中没有停下休息，则李明散步行走的路线可能是　　　　. 10.作出下列函数的图象： （1）y＝1－x（x∈Z）； （2）y＝x2－4x＋3，x∈[1，3]； （3）y＝. 11.已知函数f（x）＝x2＋bx＋c且f（1＋x）＝f（－x），则下列不等式中成立的是（　　） A.f（－2）＜f（0）＜f（2） B.f（0）＜f（－2）＜f（2） C.f（0）＜f（2）＜f（－2） D.f（2）＜f（0）＜f（－2） 12.（多选）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1.则下列结论正确的是（　　） A.b2＞4ac　　　　B.2a－b＝1 C.a－b＋c＝0　 　D.5a＜b 13.若函数y＝x2－4x的定义域为[－4，a]，值域为[－4，32]，则实数a的取值范围为　　　　. 14.如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P（－2，3）. （1）求a的值和图象的顶点坐标； （2）若点Q（m，n）在该二次函数图象上： ①当m＝2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象求出n的取值范围. 15.已知函数f（x）＝x2－x＋，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m]（m＞1）？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 第3课时　函数的图象 1.D　由题意知f（5）＝5－＝4，∴m＝5. 2.C　由题图知x≠0，即x∈（－∞，0）∪（0，＋∞）.故选C. 3.B　∵f（1）＝0，f（0）＝1，∴函数f（x）图象过点（1，0）和（0，1），排除A、C；又∵f（－1）＝2，即图象过点（－1，2），不过点（－1，0），排除D.故选B. 4.B　如图，作出函数f（x）＝x2＋x－2，x∈[－1，2]的图象，观察图象可知值域为.故选B. 5.ABC　当a＝0时，f（x）＝＝，选项C符合；当a＞0时，函数定义域为R，选项B符合；当a＜0时，则x≠± ，选项A符合，选项D不符合.故选A、B、C. 6.ABC　如图，画出函数y＝x2－2x＋2的图象，由图象易知，当值域为[1，2]时，其定义域可为A、B、C. 7.[－3，3]　[－2，2]　解析：由图象知x∈[－3，3]，y∈[－2，2]. 8.2　解析：由题意知，f（3）＝1，所以f（）＝f（1）＝2. 9.④　解析：由图象知，李明开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合. 10.解：（1）因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示. （2）y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1， 当x＝1，3时，y＝0； 当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示. （3）当x＞0时，图象是反比例函数y＝在第一象限的曲线；当x＜0时，图象是反比例函数y＝－在第二象限的曲线，其图象如图③所示. 11.C　∵f（1＋x）＝f（－x），∴（x＋1）2＋b（x＋1）＋c＝x2－bx＋c，∴x2＋（2＋b）x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c，∴2＋b＝－b，即b＝－1.∴f（x）＝x2－x＋c，其图象的对称轴为x＝，画出函数f（x）的图象（图略），易知f（0）＜f（2）＜f（－2）.故选C. 12.AD　因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，A正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，B错误；结合图象，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，C错误；函数图象开口向下，所以a＜0，所以5a＜2a，又b＝2a，即5a＜b，D正确.故选A、D. 13.[2，8] 解析：y＝x2－4x的图象过点（4，0），（0，0）且关于直线x＝2对称，如图所示.当x＝－4或8时，y＝32，当x＝2时，y＝－4，要使值域为[－4，32]，只需a∈[2，8]即可. 14.解：（1）把点P（－2，3）代入y＝x2＋ax＋3中， ∴a＝2，∴y＝x2＋2x＋3， ∴顶点坐标为（－1，2）. （2）①当m＝2时，n＝11. ②∵点Q到y轴的距离小于2，∴｜m｜＜2， ∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11，故n的取值范围为[2，11）. 15.解：存在.理由如下： f（x）＝x2－x＋＝（x－1）2＋1的图象的对称轴为x＝1，顶点为（1，1）且开口向上. ∵m＞1， ∴当x∈[1，m]时，函数图象是二次函数f（x）＝（x－1）2＋1的图象的一部分， ∴由函数的图象可得，要使f（x）的定义域和值域都是[1，m]，则有 ∴m2－m＋＝m，即m2－4m＋3＝0， ∴m＝3或m＝1（舍）， ∴存在实数m＝3满足条件. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $