课下培优巩固练（二十）函数的概念-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．下列对应是从集合A到集合B的函数的是(　　) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→ B．A＝N，B＝N＋，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2 D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→ 解析：选C.A中，x＝0时，绝对值还为0，集合B中没有0；B中，x＝1时，|x－1|＝0，集合B中没有0；C正确；D不正确． 2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) x x<2 2≤x≤3 x>3 y －1 0 1 A.{y|－1≤y≤1} B．R C．{y|2≤y≤3} D．{－1，0，1} 解析：选D.函数值只有－1，0，1三个数值，故值域为{－1，0，1}． 3．(多选)下列各图中，可能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) 解析：选ACD.结合函数的定义可知，ACD均可能，只有B是1个x对应2个y，不满足函数的定义，故选ACD. 4．(2025·宿迁高一期末)函数y＝＋的定义域为(　　 ) A．(－∞，1)∪(1，4) B．(－∞，－1)∪(－1，4) C．[－4，－1)∪(－1，＋∞) D．[－4，1)∪(1，＋∞) 解析：选D.对于函数y＝＋，有解得x≥－4且x≠1，因此，函数y＝＋的定义域为[－4，1)∪(1，＋∞). 5．下列各组函数表示同一函数的是(　　) A．f＝，g(x)＝ B．f＝，g＝ C．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝x＋1，g(x)＝ 解析：选A.因为g(x)＝＝，所以A正确；f＝定义域为R，g＝定义域为，所以B错；f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1，解析式不同，所以C错；f(x)＝x＋1定义域为R，g(x)＝＝x＋1定义域，所以D错． 6．已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________． 解析：因为f(x)＝－1，所以f(a)＝－1. 又因为f(a)＝3，所以－1＝3，a＝16. 答案：16 7．若函数f的定义域为，则函数f(2x－1)的定义域是___________． 解析：因为函数f的定义域为，所以－2≤x≤2， 所以－2≤2x－1≤2，解得：－≤x≤， 所以函数f(2x－1)的定义域是. 答案： 8．函数y＝的值域是________． 解析：通过配方可得函数y＝＝， ∵(x－2)2＋1≥1， ∴0＜≤8，故0＜y≤8. 故函数y＝的值域为(0，8]. 答案：(0，8] 9．求下列函数的定义域： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝. 解：(1)要使函数有意义，需x2－2x－3≥0，即(x－3)·(x＋1)≥0，所以x≥3或x≤－1，即函数的定义域为{x|x≥3或x≤－1}． (2)要使函数有意义，则|x|－x≠0， 即|x|≠x，得x<0，所以函数的定义域为(－∞，0). (3)要使函数有意义，则解得－≤x≤，且x≠±3，即定义域为{x|－≤x≤，且x≠±3}． 10．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝. (1)求f(x＋1)，g，f(g(x))； (2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域． 解：(1)f(x)＝2x－1，g(x)＝， 可得f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1； g＝＝； f(g(x))＝2g(x)－1＝－＝. (2)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， 值域为(－∞，＋∞)，由x2≥0，1＋x2≥1，0<≤1，可得函数g(x)的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，1]. 【能力提升题组】 11．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：选ABD.在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x). 12．已知函数y＝f(x)的定义域为[－2，3]，则函数y＝的定义域为(　　) A． B．∪(－1，1] C．[－3，7] D．[－3，－1)∪(－1，7] 解析：选B.由题意得：－2≤2x＋1≤3，解得－≤x≤1， 由x＋1≠0，解得x≠－1， 故函数的定义域是∪. 13．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 解析：选B.由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”． 14．已知函数y＝f的对应关系如下表，函数y＝g的图象是如图的曲线ABC，其中A，B，C，则f的值为______． 解析：由函数g的图象可知g＝1，所以f＝f＝2. 答案：2 15．已知函数y＝的定义域为R，则实数k的值为________． 解析：函数y＝的定义域是使k2x2＋3kx＋1≠0成立的实数x的集合． 由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解． 当k＝0时，函数y＝＝1，函数的定义域为R，因此，k＝0符合题意； 当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，又Δ＝9k2－4k2＝5k2>0，不存在满足条件的k值． 综上可知，实数k的值为0. 答案：0 16．(1)已知函数f＝＋，求函数f的定义域； (2)已知函数f的定义域为，求f的定义域． 解：(1)由f＝＋， 得 解得－3≤x≤1， ∴函数f＝＋的定义域为， 由－3≤x＋1≤1，得－4≤x≤0， 即函数f的定义域为. (2)∵函数f的定义域为， ∴－1<x≤6，则－2<3x＋1≤19， 即函数f的定义域为， 由－2<2x－5≤19，得<x≤12， ∴f的定义域为. 17．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f的值； (2)求证：f(x)＋f是定值； (3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(9)＋f＋f(10)＋f的值． 解：(1)因为f(x)＝，所以f(2)＋f＝＋＝1. (2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1，是定值． (3)由(2)知，f(x)＋f＝1， 所以f(1)＋f(1)＝1， f(2)＋f＝1， f(3)＋f＝1， f(4)＋f＝1， … f(10)＋f＝1， 所以2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(9)＋f＋f(10)＋f＝10. 学科网（北京）股份有限公司 $