4.2.2换底公式及对数的应用第2课时同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 聚焦换底公式及对数应用，通过基础巩固、综合提升、实际应用三层设计，实现从单一运算到问题解决的思维进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-7题）|换底公式直接应用、对数运算性质|单选/填空形式，如log₂9×log₃4直接考查换底公式转化| |综合层（8-12题）|对数与指数互化、字母表示对数|多选与中档解答题，如用m表示log₃₂18，融合方程思想| |提升层（13-15题）|实际问题建模、抽象对数关系|分贝计算（第14题）体现应用意识，第15题抽象变量转化培养数学思维|

第2课时　换底公式及对数的应用 1.化简log612－2log6＝（　　） A.6 B.12 C.log6 D. 2.log29×log34＝（　　） A. B. C.2 D.4 3.已知lg 2＝a，lg 3＝b，则log36＝（　　） A. B. C. D. 4.＋＝（　　） A.lg 3 B.－lg 3 C. D.－ 5.（多选）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　） A.logab·logcb＝logca B.logab·logca＝logcb C.2lg a＋2lg b＝2lg（ab） D.2lg（ab）＝2lg a·2lg b 6.（多选）若实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列关系正确的有（　　） A.＋＝1 B.＋＝lg 20 C.＋＝2 D.＋＝ 7.计算：lg 25＋lg 2－log29×log32＝　　　　. 8.已知log32＝m，则log3218＝　　　　（用m表示）. 9.已知a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，＋＋＝0，则abc＝　　　　. 10.计算下列各式的值： （1）log535＋2lo－log5－log514； （2）（log2125＋log425＋log85）·（log52＋log254＋log1258）. 11.计算log89×log910×log1011×…×log3132的结果为（　　） A.4　　 　B. C.　　 　D. 12.（多选）已知2a＝3，b＝log32，则（　　） A.ab＝1 B.a＋b＞2 C.3b＋3－b＝ D.＝log912 13.已知a，b均为正实数，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝　　　　. 14.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝（dB）.分贝值在60以下为无害区，说明声音环境优良，60～110为过渡区，110以上为有害区. （1）试列出分贝y与声压P的函数关系式； （2）某地声压P＝0.002帕，则该地为以上所说的什么区？声音环境是否优良？ 15.已知正实数u，v，w均不等于1，若loguvw＋logvw＝5，logvu＋logwv＝3，求logwu的值. 第2课时　换底公式及对数的应用 1.C　原式＝log6－log62＝log6＝log6，故选C. 2.D　法一　原式＝×＝＝4. 法二　原式＝2log23×＝2×2＝4.故选D. 3.B　因为lg 2＝a，lg 3＝b，所以log36＝＝＝.故选B. 4.C　原式＝lo＋lo＝lo＋lo＝lo（＋lo＝lo（×）＝lo＝＝＝. 5.BD　log24×log164＝2×＝1≠log162＝，因而A错误；logab·logca＝·＝＝logcb，因而B正确；2lg（ab）＝2lg a＋lg b＝2lg a·2lg b，故D正确，C错误. 6.AB　a＝log210，b＝log510，A中，＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝1，故A正确；B中，＋＝＋＝lg 4＋lg 5＝lg 20，故B正确；C和D中，＋＝＋＝lg 2＋lg 25＝lg 50，故C、D错误.故选A、B. 7.－1　解析：lg 25＋lg 2－log29×log32＝lg 5＋lg 2－2log23×log32＝1－2＝－1. 8.　解析：log3218＝＝＝＝. 9.1　解析：设ax＝by＝cz＝t，则x＝logat，y＝logbt，z＝logct，∴＋＋＝＋＋＝logta＋logtb＋logtc＝logt（abc）＝0，∴abc＝t0＝1. 10.解：（1）原式＝log535＋log550－log514＋2lo ＝log5＋lo2 ＝log553－1＝2. （2）法一　原式＝（log253＋＋）·（log52＋＋） ＝（3log25＋＋）（log52＋＋） ＝（3＋1＋）log25·3log52＝13log25·＝13. 法二　原式＝（＋＋）·（＋＋）＝（＋＋）（＋＋）＝·＝13. 11.B　log89×log910×log1011×…×log3132 ＝×××…×＝＝＝，故选B. 12.ABD　∵2a＝3，∴a＝log23，∵b＝log32，∴ab＝log23×log32＝1，故A正确；a＋b＞2＝2，故B正确；3b＋3－b＝2＋＝，故C错误；＝＝＝＋＝log32＋log3＝log32＝＝2log9＝log912，故D正确.故选A、B、D. 13.2或　解析：令t＝logab，则t＋＝，∴2t2－5t＋2＝0，即（2t－1）（t－2）＝0，解得t＝或t＝2，∴logab＝或logab＝2，∴a＝b2或a2＝b，∵ab＝ba，代入得2b＝a＝b2或b＝2a＝a2，∴b＝2，a＝4或a＝2，b＝4，∴＝2或＝. 14.解：（1）由已知得y＝20lg （其中P0＝2×10－5）. （2）当P＝0.002 时，y＝20lg ＝20lg 102＝40（分贝）. 由已知条件知40分贝小于60分贝， 所以此地为噪音无害区，声音环境优良. 15.解：令loguv＝a，logvw＝b， 则logvu＝，logwv＝， 则loguvw＝loguv＋loguv·logvw＝a＋ab， 即a＋ab＋b＝5，＋＝3，则ab＝， 因此logwu＝logwv·logvu＝. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $