3.3.2元二次不等式的解法第1课时同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

### 基本信息 聚焦一元二次不等式解法，以"基础巩固-综合应用-创新拓展"分层设计，通过梯度化题型培养运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 ### 分层设计 |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式解法、解集表示|单选/填空直接考查标准式转化与求根（如第1-4题），夯实运算能力| |进阶层|参数讨论、综合辨析|多选（第5-6题）辨析解集条件，解答题（第10题）解不等式组，提升推理意识| |提高层|函数关联、新定义应用|结合二次函数表格（第12题）、整数解问题（第13题）及[x]新定义（第15题），发展应用意识|

第1课时　一元二次不等式的解法 1.不等式x（4－x）＜3的解集为（　　） A.{x｜x＜1或x＞3} B.{x｜x＜0或x＞4} C.{x｜1＜x＜3} D.{x｜0＜x＜4} 2.不等式－2x2＋x＋3＜0的解集是（　　） A.{x｜x＜－1} B. C. D. 3.不等式≥1的解集是（　　） A.{x｜≤x≤2} B.{x｜≤x＜2} C.{x｜x＞2或x≤} D.{x｜x≥} 4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为（　　） A.{x｜x＞3或x＜－2} B.{x｜x＞2或x＜－3} C.{x｜－2＜x＜3} D.{x｜－3＜x＜2} 5.（多选）下列不等式的解集为R的有（　　） A.x2＋x＋1≥0 B.x2－2x＋＞0 C.x2＋6x＋10＞0 D.2x2－3x＋4＜1 6.（多选）若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（－，2），则以下结论正确的有（　　） A.a＜0 B.＝－1 C.cx2＋bx＋a＞0的解集为（－2，） D.a＋2b＋3c＞0 7.不等式8x－1≥16x2的解集为　　　　. 8.若不等式－x2＋2x＞mx的解集是（0，2），则实数m的值是　　　　. 9.已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是　　　　. 10.解下列不等式： （1）4（2x2－2x＋1）＞x（4－x）； （2）0≤x2－2x－3＜5. 11.在R上定义运算“☉”：a☉b＝ab＋2a＋b，则满足x☉（x－2）＜0的实数x的取值范围为（　　） A.{x｜0＜x＜2}　　　　　B.{x｜－2＜x＜1} C.{x｜x＜－2或x＞1} D.{x｜－1＜x＜2} 12.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，x∈R）的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（　　） A.R B.⌀ C.（－∞，－2）∪（3，＋∞） D.（－2，3） 13.（多选）已知a∈Z，若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（　　） A.5 B.6 C.7 D.9 14.已知关于x的不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为{x｜＜x＜}. （1）求a，c的值； （2）解关于x的不等式ax2＋（ac＋2）x＋2c≥0. 15.对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N*）时，[x]＝n，试求关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45＜0的解集. 第1课时　一元二次不等式的解法 1.A　不等式x（4－x）＜3化为x2－4x＋3＞0，即（x－1）（x－3）＞0，解得x＜1或x＞3.故选A. 2.D　不等式－2x2＋x＋3＜0可化为2x2－x－3＞0，因为Δ＝（－1）2－4×2×（－3）＝25＞0，方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x2＝，又二次函数y＝2x2－x－3的图象开口向上，所以不等式－2x2＋x＋3＜0的解集是x｜x＜－1或x＞，故选D. 3.B　不等式≥1，移项得－1＝≥0，即≤0，可化为（4x－3）（x－2）≤0且x－2≠0，解得≤x＜2，则原不等式的解集为{x｜≤x＜2}.故选B. 4.C　由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a，∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a＞0.∵a＜0，∴x2－x－6＜0，∴（x－3）（x＋2）＜0，∴－2＜x＜3.故选C. 5.AC　A中，Δ＝12－4×1＜0，满足条件，故A正确；B中，Δ＝（－2）2－4×＞0，解集不为R，故B错误；C中，Δ＝62－4×10＜0，满足条件，故C正确；D中，不等式可化为2x2－3x＋3＜0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能，故D错误.故选A、C. 6.ABD　选项A中，由题意可知a＜0，故A正确；选项B中，－，2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，＝2×（－）＝－1，故B正确；选项C中，－＝2－＝，所以b＝－a，c＝－a，故cx2＋bx＋a＝－ax2－ax＋a＞0，解得x∈（－∞，－2）∪（，＋∞），故C错误；选项D中，a＋2b＋3c＝a＋2×（－a）－3a＝－5a＞0，故D正确.故选A、B、D. 7.{}　解析：原不等式等价于16x2－8x＋1≤0⇒（4x－1）2≤0，而只有当4x－1＝0，即x＝时不等式成立，故不等式的解集为{}. 8.1　解析：原不等式化为x2＋（m－2）x＜0，即x（x＋2m－4）＜0，故0，2是对应方程x（x＋2m－4）＝0的两个根，代入得m＝1. 9.{k｜k≥4或k≤2}　解析：x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2. 10.解：（1）由原不等式得8x2－8x＋4＞4x－x2. ∴原不等式等价于9x2－12x＋4＞0. 解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝， 结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为{x｜x≠}. （2）由x2－2x－3≥0得x≤－1或x≥3； 由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4. ∴－2＜x≤－1或3≤x＜4. ∴原不等式的解集为{x｜－2＜x≤－1或3≤x＜4}. 11.B　根据给出的定义得，x☉（x－2）＝x（x－2）＋2x＋（x－2）＝x2＋x－2＝（x＋2）（x－1），又x☉（x－2）＜0，则（x＋2）（x－1）＜0，故不等式的解集是{x｜－2＜x＜1}.故选B. 12.C　由题意知，二次函数图象开口向上，当x＝－2和x＝3时，y＝0，故ax2＋bx＋c＞0的解集为（－∞，－2）∪（3，＋∞）. 13.BC　设y＝x2－6x＋a，函数图象开口向上，且对称轴为x＝3，因此关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数时，需满足x＝2时，y≤0，x＝1时，y＞0，即解得5＜a≤8，又因为a∈Z，所以a＝6或7或8，故选B、C. 14.解：（1）由题意知，不等式对应的方程ax2＋5x＋c＝0的两个实数根为和， 由根与系数的关系，得解得a＝－6，c＝－1. （2）由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋（ac＋2）x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0， 即3x2－4x＋1≤0，解得≤x≤1， 所以所求不等式的解集为. 15.解：由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜， 又当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N*）时，[x]＝n， 所以[x]＝2，3，4，5，6，7， 所以所求不等式的解集为{x｜2≤x＜8}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $