4.2.2换底公式及对数的应用第2课时课件-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦换底公式及对数应用，通过情境问题（如用lg2、lg3求log₂3）导入，连接常用对数知识，搭建从已知到未知的学习支架，系统梳理公式、推论及应用要点。 其亮点在于以情境问题激发数学眼光，通过多解法例题（如例1三种方法）培养数学思维，结合放射性物质剩余量等实际问题强化数学语言表达。通性通法总结与跟踪训练助力学生掌握解题技巧，教师可高效开展教学。

第2课时 换底公式及对数的应用 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　利用计算器可以求出一些常用对数的值，例如：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1. 【问题】　（1）已知lg 2，lg 3的值，如何求log23的值（结果保留四 位小数）？ （2）已知lg 2，lg 3的值，如何求log35的值（结果保留四位小数）？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点　换底公式 1. 换底公式 log aN ＝ （ a ＞0， a ≠1， N ＞0， c ＞0， c ≠1）. 　 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 几个常用推论 （1）lo bn ＝log ab （ a ＞0， a ≠1， b ＞0， n ≠0）； （2）lo bn ＝ log ab （ a ＞0， a ≠1， b ＞0， m ≠0， n∈R）； （3）log ab ＝ （ a ＞0， a ≠1； b ＞0， b ≠1）； （4）log ab ·log ba ＝1（ a ＞0， a ≠1； b ＞0， b ≠1）. 提醒　（1）公式成立的条件要使每一个对数式都有意义； （2）在具体运算中，我们习惯换成常用对数或自然对数，即 log ab ＝ 或log ab ＝ . 目录 数学·必修第一册（SJ） 【想一想】 换底公式中底数 c 是特定数还是任意数？ 提示： c 是大于0且不等于1的任意数. 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. ＝（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：　 ＝log39＝2.故选B. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. log29×log32＝ ⁠. 解析：log29×log32＝ × ＝ ＝2. 3. log48＝ ⁠. 解析：log48＝lo 23＝ log22＝ . 2　 　 目录 数学·必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 利用换底公式化简求值 【例1】　（链接教科书第92页例8）求log89×log2732的值. 解：法一　log89×log2732＝ × ＝ × ＝ . 法二　log89×log2732＝ × ＝ × ＝ . 法三　log89×log2732＝lo 32×lo 25＝ log23× log32＝ × ＝ . 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 计算： ＝ 　 　. 解析：法一　将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，即 ＝ ＝ · ＝ . 　 法二　将分子利用换底公式转化为以2为底的对数，即 ＝ ＝ ＝ . 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 计算： ＝ 　－ 　. 解析：原式＝lo ×lo 9＝lo ×3lo 32＝－ log32×3log23＝－ . － 　 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型二 用已知对数表示其他对数 【例2】　（链接教科书第99页13题）已知log189＝ a ，18 b ＝5，用 a ， b 表示log3645. 解：∵18 b ＝5，∴log185＝ b ，又log189＝ a ，∴log3645＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 用已知对数的值表示所求对数的值的注意点 （1）增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换； （2）巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； （3）注意一些派生公式的使用. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 设 a ＝lg 6， b ＝lg 20，则log43＝（　　） 解析：　 a ＝lg 6＝lg 2＋lg 3， b ＝lg 20＝lg 10＋lg 2＝1＋lg 2，联 立方程组解得lg 2＝ b －1，lg 3＝ a － b ＋1，则log43 ＝ ＝ ＝ .故选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型三 对数的实际应用 【例3】　（链接教科书第92页例10）一种放射性物质不断变化为其 他物质，若这种放射性物质最初的质量是1，经过 x 年后，剩余量为 y ＝0.75 x ，估计经过多少年，该物质的剩余量是原来的 ？（结果精确 到个位，lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1） 解：依题意，得 ＝0.75 x ，即 x ＝ ＝ ＝ ≈ ≈4， 故大约经过4年，该物质的剩余量是原来的 . 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 关于对数运算在实际问题中的应用 （1）在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将 相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算； （2）在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法， 转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现 “黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况.而我国北宋 学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得 出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10 00052， 下列数据最接近 的是（lg 3≈0.477）（　　） A. 10－37 B. 10－36 C. 10－35 D. 10－34 目录 数学·必修第一册（SJ） 解析：　根据题意，对 取常用对数得lg ＝lg 3361－lg 10 00052＝361×lg 3－52×4≈－35.8，则 ≈10－35.8，选项B中的 10－36与其最接近. 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 已知2 a ＝5，则lg 2＝（　　） 解析：　由2 a ＝5得， a ＝log25＝ ＝ ，则lg 2＝ . 故选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. （多选）下列等式成立的是（　　） 目录 数学·必修第一册（SJ） 解析：　由换底公式的定义知，A成立，C不成立； log916×log881＝ × ＝ × ＝ ，故B成立；lo ＋lo ＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝ ≠－lg 3，故D不成 立.故选A、B. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. log927＝ ⁠ 解析：log927＝lo 33＝ log33＝ . 4. 已知2 x ＝3，log4 ＝ y ，求 x ＋2 y 的值. 解：因为 x ＝log23， y ＝ （log28－log23）＝ （3－log23）， 所以 x ＋2 y ＝log23＋3－log23＝3. 　 目录 数学·必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $