4.2.2 对数的运算性质第2课时 换底公式及对数的应用同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

4.2.2　对数的运算性质 第2课时　换底公式及对数的应用 一、基础达标 1.lg 2·log810的值为(　　) A.3 B.log310 C. D.lg 3 2.若log5·log36·log6x=2,则x=(　　) A.9 B. C.25 D. 3.已知lg 2=a,lg 3=b,则log3018=(　　) A. B. C. D. 4.(多选题)已知a,b均为不等于1的正数,则下列选项与logab相等的有(　　) A. B. C.lo D.lobn 5.lg 100·+log23·log38=　　　　.  6.已知lg 2=a,lg 3=b,求下列各式的值: (1)lg 6; (2)log34; (3)log212; (4)lg . 二、能力提升 7.1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数;1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算;1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数,对数的发明先于指数.若5x=2,lg 2≈0.301 0,则x的值约为(　　) A.0.431 B.0.430 C.0.429 D.2.322 8.已知log23=a,则下列能化简为的是(　　) A.log83 B.log183 C.log186 D.log123 9.(多选题)若实数a,b满足2a=5b=10,则下列关系正确的有(　　) A.=1　 B.=lg 20 C.=2　 D. 10.(2025·徐州高一期末)下列命题正确的是(　　) A.(a2)3=a6 B. C.(lg 2)2+lg 2×lg 5+lg 5=2 D.若3a=10,log925=b,则lg 5= 11.已知log32=m,则log3218=　　　　(用m表示).  12.若x,y,z∈R+,且3x=4y=12z,∈(n,n+1),n∈N,则n的值是　　　　.  13.计算下列各式的值: (1)log23×log34×log45×log52; (2)2(log43+log83)(log32+log92). 三、拓展探究 14.已知m,n,p均是不等于1的正实数,mx=,z=,则=(　　) A.2 B. C.1 D. 15.已知lg a和lg b是关于x的方程x2-x+m=0的两个实根,且关于x的方程x2-(lg a)·x-(1+lg a)=0有两个相等实数根,求实数a,b和m的值. 参考答案 1.C　解析 lg 2·log810=lg 2×=lg 2×=lg 2×.故选C. 2.D　解析 由题意知=-=2,所以lg x=-2lg 5=lg ,所以x=.故选D. 3.B　解析 由题意,得log3018=. 故选B. 4.AD　解析 =logab,=logba,lo=logba,lobn=logab.故选AD. 5.9　解析 lg 100·+log23·log38=lg 102×3+=2lg 10×3+=2×3+3=9. 6.解 (1)lg 6=lg(2×3)=lg 2+lg 3=a+b. (2)log34=. (3)log212==2+. (4)lg =lg 3-lg 2=b-a. 7.A　解析 由5x=2得x=log52=≈0.431.故选A. 8.B　解析 对于A,log83=lo3=log23=a,故A错误;对于B,log183=,故B正确;对于C,log186=,故C错误;对于D,log123=,故D错误.故选B. 9.AB　解析 a=log210,b=log510,则=lg 2+lg 5=1,故A正确;=lg 4+lg 5=lg 20,故B正确;=lg 2+lg 25=lg 50,故C,D不正确.故选AB. 10.AD　解析 对于A,由指数运算性质可得(a2)3=a2×3=a6,故A正确; 对于B,由指数运算性质可得,故B错误; 对于C,由题(lg 2)2+lg 2×lg 5+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=1,故C错误; 对于D,3a=10⇒a=log310,log925=lo52=log35=b,则=lg 5.故D正确. 故选AD. 11.　解析 log3218=. 12.4　解析 令3x=4y=12z=k>1,则x=log3k=,y=log4k=,z=log12k=,∴+2,∵0<<1,∴>2, ∴+2>4.∵<2,<1,∴+2<5,则x=+2∈(4,5)=(n,n+1), 则n=4.故答案为4. 13.解 (1)根据对数的运算性质,结合换底公式,化简可得log23×log34×log45×log52==1. (2)根据对数的运算性质,化简可得 2(log43+log83)(log32+log92)= 2(lo3+lo3)(log32+lo3) =2log23+log23log32+log32 =2×log23×log32 =log23×log32=×1=. 14.C　解析 设mx==t,则t>0且t≠1,∴x=logmt=,2y=lognt=,3z=logpt=,显然x,y,z≠0,则logtm=,2logtn=,3logtp=,由z=得xz+yz=xy,即yz+xz-xy=0,等式两边同除以xyz,得=0,其中=logtm+2logtn-3logtp=logt,故logt=0,=1.故选C. 15.解 由题意得 由③得(lg a+2)2=0, 所以lg a=-2. 代入①,得lg b=1-lg a=3. 代入②,得m=lg a·lg b=(-2)×3=-6. 所以a=0.01,b=1 000,m=-6. 学科网（北京）股份有限公司 $