4.2.1对数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 聚焦对数概念，分层设计从基础定义到实际应用，梯度合理，巩固路径清晰，适配新授课知识内化与能力初步发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对数定义、指数对数互化、定义域|直接考查概念辨析（如第1题指数式化对数式），夯实抽象能力| |中档|互化正误判断、性质简单应用|通过多选（如第5题）和综合计算（如第10题）提升推理意识| |提升|实际情境应用、方程与综合问题|结合视力测量（第12题）和方程求解（第14题），体现数学眼光与模型意识|

4.2.1　对数的概念 1.将＝9写成对数式正确的是（　　） A.log9＝－2　　　　 　 B.lo9＝－2 C.lo（－2）＝9 D.log9（－2）＝ 2.已知logx16＝2，则x＝（　　） A.4 B.±4 C.256 D.2 3.在M＝log（x－3）（x＋1）中，要使式子有意义，则x的取值范围为（　　） A.（－∞，3] B.（3，4）∪（4，＋∞） C.（4，＋∞） D.（3，4） 4.方程＝的解是（　　） A. B.9 C. D. 5.（多选）下列指数式与对数式的互化正确的有（　　） A.e0＝1与ln 1＝0 B.log39＝2与＝3 C.＝与log8＝－ D.log77＝1与71＝7 6.（多选）下列选项中，正确的是（　　） A.ln（ln e）＝0 B.lg（ln e）＝0 C.若10＝lg x，则x＝10 D.由log25x＝，得x＝±5 7.lg 10 000＝　　　　；lg 0.001＝　　　　. 8.若log5x＝2，logy8＝3，则x＋y＝　　　　. 9.已知lo（3x2＋2x－1）＝1，则x＝　　　　. 10.若lox＝m，loy＝m＋2，求的值. 11.对于a＞0且a≠1，下列说法正确的是（　　） A.若M＝N，则logaM＝logaN B.若logaM＝logaN，则M＝N C.若logaM2＝logaN2，则M＝N D.若M＝N，则logaM2＝logaN2 12.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（≈1.259）（　　） A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 13.（1）若a＝log102，b＝log103，则10＝　　　　； （2）若a＞0，＝，则loa＝　　　　. 14.若x满足（log2x）2－2log2x－3＝0，求x的值. 15.设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2，若log16（a＋b－c）＝，log5（2a＋b－c）＝1，求a，b，c的值. 4.2.1　对数的概念 1.B　根据对数的定义，得lo9＝－2，故选B. 2.A　由logx16＝2得x2＝16，又知x＞0且x≠1，∴x＝4.故选A. 3.B　由对数的概念可得解得3＜x＜4或x＞4. 4.A　因为＝＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.故选A. 5.ACD　log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A、C、D正确.故选A、C、D. 6.AB　A中，因为ln e＝1，所以ln（ln e）＝ln 1＝0，A正确；B中，因为ln e＝1，所以lg（ln e）＝lg 1＝0，B正确；C中，若10＝lg x，则x＝1010，C错误；D中，由log25x＝，得x＝2＝5，D错误.故选A、B. 7.4　－3　解析：由104＝10 000得lg 10 000＝4；由10－3＝0.001得lg 0.001＝－3. 8.27　解析：∵log5x＝2，∴x＝52＝25.∵logy8＝3，∴y3＝8，∴y＝2，∴x＋y＝27. 9.－2　解析：∵lo（3x2＋2x－1）＝1，∴解得x＝－2. 10.解：∵lox＝m，∴＝x，x2＝. ∵loy＝m＋2，∴＝y，y＝. ∴＝＝＝＝16. 11.B　A中，因为零和负数没有对数，所以当M＝N≤0时，M、N没有对数，故A错误；B中，由logaM＝logaN知M＝N＞0，故B正确；C中，由logaM2＝logaN2知M2＝N2＞0，所以M＝±N≠0，故C错误；D中，当M＝N＝0时，M、N没有对数，故D错误.故选B. 12.C　4.9＝5＋lg V⇒lg V＝－0.1⇒V＝1＝≈≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8. 13.（1）　（2）2　解析：（1）因为a＝log102，所以10a＝2.因为b＝log103，所以10b＝3.所以10＝＝. （2）由＝，得（）2＝（）2，即a＝（）2，所以loa＝lo（）2＝2. 14.解：设t＝log2x，则原方程可化为t2－2t－3＝0， 解得t＝3或t＝－1，所以log2x＝3或log2x＝－1， 所以x＝23＝8或x＝2－1＝. 15.解：因为log16（a＋b－c）＝， 所以a＋b－c＝2， ① 因为log5（2a＋b－c）＝1， 所以2a＋b－c＝5， ② 由②－①得a＝3， 将a＝3代入①得c－b＝1， 又因为a2＋b2＝c2，所以b＝4，c＝5. 综上，a＝3，b＝4，c＝5. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $