重庆市秀山县2026年春期期末考试八年级数学试题

2026年春期学生期末考试 八年级数学试题（A卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．4，6，8 3．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．若一个正n边形的每个外角为，则这个正n边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．下面是根据八年级2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的是（ ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 7．“勾股树”是基于勾股定理构造的经典递归分形图形，其迭代生成过程满足自相似分形特征．图中的图形是“勾股树”，也是“递归分型树”的一种，其中第①个图中有3个正方形，第②个图中有7个正方形，第③个图中有15个正方形……按照这一规律，则第⑨个图中正方形的个数是（ ） A．512 B．1023 C．2047 D．2048 8．如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为8的正方形中，点，分别为，边上的点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，连接．若，，则的长为（ ） A． B． C． D．9 10．已知等式，其中为正整数，下列说法： ①； ②当时，； ③当为奇数时，； 其中正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．计算________． 12．已知点，在一次函数的图象上，如果，那么________（请写出一个符合条件的值）． 13．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，这组数据的上四分位数是________． 14．若为正整数，且满足，则的值为________． 15．如图，在菱形中，对角线和相交于点，，，点为的中点，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为________． 16．对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于，百位数字与个位数字之和也等于，那么称这个数为“吉利数”．对于一个“吉利数”，记．例如：，因为，所以是一个“吉利数”，．若是“吉利数”，请写出一个满足条件的________；若一个四位自然数是“吉利数”，且为整数，则满足条件的四位自然数的最大值与最小值之差为________． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17．计算： 18．如图，某数学兴趣小组做了以下探究： 在菱形中，对角线、相交于点． （1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为矩形． 证明：， ①________． 四边形是菱形， ，，，． ， ②________． 又， 四边形为平行四边形， ③________， ， ④________， ， 四边形为矩形． 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分） 19．炎热的夏天来啦，同学们游泳的心已经蠢蠢欲动．为了增强同学们的安全意识，某学校举行了以“珍爱生命·预防溺水”为主题的知识竞赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是： 83，84，85，86，87，89，90，90，91，92，92，93，94，96，96，96，98，99，99，100； 八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C等级中的数据分别是： 90，91，92，92，93，94； 七、八年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 35% 八年级 92 a 98 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）请填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为这次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校七年级有900人、八年级有850人参加了这次知识竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 20．如图，四边形是正方形，点，分别是和的中点，连接和． （1）求证：； （2）连接，分别交，于点，．求证：． 21．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象回答： （1）该市自来水收费时，每户使用不超过5吨时，每吨收费________元；超过5吨时，每吨收费________元； （2）求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； （3）若某户居民某月交水费17元该户居民用水多少吨？ 22．如图，某区有，，，四个景点，景点，，依次在东西方向的一条直线上，现有公路，，，，已知，，，． （1）通过计算说明公路是否与垂直； （2）市政府准备在景点，之间修一条互通大道（即线段），并在大道上的处修建一座凉亭方便游客休息，同时，之间也修建一条互通大道（即线段），且．若修建互通大道，的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道，的总费用． 23．如图，在中，，，，E点是BC边上一点，且，动点M从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线方向运动，当点M与点C重合时，停止运动．在运动过程中，设动点M运动的时间为x秒，的面积为y． （1）请直接写出y与x的函数表达式以及自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数y的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的值．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24．某学校准备购买两种造型花卉来装扮校园，已知购买10株A种花卉和20株B种花卉共需1100元；购买20株A种花卉和30株B种花卉共需1800元． （1）求这两种花卉的单价； （2）在“五一”前夕，某花卉市场开展了促销活动，具体办法如下：A种花卉按原价的七折销售，购买B种花卉20株以上，超出部分按原价的五折销售．设购买x株A种花卉需要元，购买x株B种花卉需要元，分别求出，关于x的函数解析式． 25．如图，在平行四边形中，是对角线，，是边上一点，连接，将绕着点顺时针旋转得到线段． （1）如图1，若，连接，，，求的面积； （2）如图2，若，连接交于，求证：； （3）若在（2）的条件下，，点为边上一动点，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接，当线段取得最小值时，直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $