4.2.1对数的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数的概念、指数式与对数式互化及对数基本性质，通过细胞分裂情境导入，先回顾分裂x次的细胞个数（指数式），再提出已知个数求次数的问题，搭建指数到对数的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以现实情境激发兴趣，通过题型分类（概念辨析、互化、计算、性质应用）结合通性通法总结，培养数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。例如自我诊断题检验概念理解，跟踪训练强化互化技能，帮助学生夯实基础，教师可直接用于课堂互动提升效率。

4.2.1　对数的概念 新课程标准解读 核心素养 1.了解对数、常用对数、自然对数的概念 数学抽象 2.会进行对数式与指数式的互化 数学抽象、逻 辑推理 3.会求简单的对数值 数学运算 目录 数学·必修第一册（SJ） 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8 个，…. 【问题】　（1）依次类推，1个这样的细胞分裂 x 次得到细胞个数 N 是多少？ （2）若已知细胞分裂后的个数 N ，怎样求分裂的次数呢？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点　对数的概念 1. 对数的概念 一般地，如果 ab ＝ N （ a ＞0， a ≠1），那么就称 b 是 ⁠ ，记作 ，其中， a 叫作对数的 ， N 叫作 ⁠. 提醒　指数式与对数式的互化（其中 a ＞0，且 a ≠1）： ①指数运算和对数运算互为逆运算；②弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键. 以 a 为底 N 的对数　 log aN ＝ b 　 底数　 真数　 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 常用对数与自然对数 3. 对数的基本性质 （1）负数和0没有对数； （2）log a 1＝ （ a ＞0，且 a ≠1）； （3）log aa ＝ （ a ＞0，且 a ≠1）； （4）log aab ＝ （ a ＞0，且 a ≠1， b ∈R）； （5） ＝ （ a ＞0，且 a ≠1， N ＞0）. 0　 1　 b 　 N 　 目录 数学·必修第一册（SJ） 【想一想】 对数式log aN 是不是log a 与 N 的乘积？ 提示：不是，log aN 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结 果是一个实数. 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 若 a2＝ M （ a ＞0，且 a ≠1），则其对数式为（　　） A. log a 2＝ M B. log aM ＝2 C. log M 2＝ a D. log Ma ＝2 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 下列说法正确的有（　　） A. 对数式log32与log23的意义一样 B. lg 10＝0 D. 若log2 x ＝3，则 x ＝8 解析：　对于A，log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3 的对数，故A错误；对于B，lg 10＝1，故B错误；对于C，ln N ＝ ，则 N ＝ ，故C错误；对于D， x ＝23＝8，故D正确. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. 若log3 ＝0，则 x ＝ 　　　　；若 ＝36，则 x ＝ 　　　　. 3 解析：由 ＝1得， x ＝3；由 ＝36得，5 x ＋1＝ 36，解得 x ＝7. 7 目录 数学·必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 对数的概念 【例1】　（多选）下列说法正确的有（　　） A. 只有正数有对数 B. 任何一个指数式都可以化成对数式 C. 以5为底25的对数等于2 D. 使log2（ x －1）有意义的 x 的范围为（1，＋∞） 解析：　B错误，如（－2）2＝4就不能化成对数式；由 x －1＞ 0，得 x ＞1，故D正确.故选A、C、D. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 对数式有意义的判断问题 　　利用式子log ab ⇒求字母的范围. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】   解析：由题意得解得 ＜ x ＜2，且 x ≠1， 所以 x 的取值范围为（ ，1）∪（1，2）. （ ，1）∪（1，2）　 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型二 指数式与对数式的互化 【例2】　（1）（链接教科书第87页例1）将下列指数式化为对数 式： ①53＝125；②3－2＝ ；③4 a ＝20；④（ ） b ＝0.45. 解：①因为53＝125，所以log5125＝3. ②因为3－2＝ ，所以log3 ＝－2. ③因为4 a ＝20，所以log420＝ a . ④因为（ ） b ＝0.45，所以lo 0.45＝ b . 目录 数学·必修第一册（SJ） ①log264＝6；②lo 2＝－2； ③ln a ＝－1.699；④lg 0.01＝－2. 解：①因为log264＝6，所以26＝64. ②因为lo 2＝－2，所以（ ）－2＝2. ③因为ln a ＝－1.699，所以e－1.699＝ a . ④因为lg 0.01＝－2，所以10－2＝0.01. （2）（链接教科书第88页例2）将下列对数式化为指数式： 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 指数式与对数式互化的方法 （1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数， 底数不变，写出对数式； （2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数， 底数不变，写出指数式. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1） ＝4； 解：因为 ＝4，所以log84＝ . （2）3－3＝ ； 解：因为3－3＝ ，所以log3 ＝－3. （3）lo a ＝6； 解：因为lo a ＝6，所以（ ）6＝ a . （4）log55＝1. 解：因为log55＝1，所以51＝5. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型三 对数的计算 【例3】　（链接教科书第88页例3）求下列各式的值： （1）log464； 解：设 x ＝log464，可得4 x ＝64，即4 x ＝43，得 x ＝3，所以 log464＝3. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）log27 ； 解：设 x ＝log27 ，可得27 x ＝ ，即33 x ＝3－2，得 x ＝－ ，所以 log27 ＝－ . （3）lg 100； 解：设 x ＝lg 100，可得10 x ＝100＝102，所以 x ＝2，所以lg 100 ＝2. （4）ln e2. 解：设 x ＝ln e2，可得e x ＝e2，所以 x ＝2，所以ln e2＝2. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 利用指数式与对数式的互化求变量值的策略 （1）已知底数与指数，用指数式求幂； （2）已知指数与幂，用指数式求底数； （3）已知底数与幂，利用对数式表示指数. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 求下列各式中 x 的值： （1）log x 27＝ ； 解：由log x 27＝ ，可得 ＝27， ∴ x ＝2 ＝ ＝32＝9. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）log2 x ＝－ ； 解：由log2 x ＝－ ，可得 x ＝ ， ∴ x ＝ ＝ ＝ . （3） x ＝log8 . 解：由 x ＝log8 ，可得8 x ＝ ， ∴23 x ＝2－1，∴ x ＝－ . 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型四 利用对数基本性质求值 【例4】　求下列各式中 x 的值： （1）log2（log5 x ）＝0； 解：∵log2（log5 x ）＝0， ∴log5 x ＝20＝1，∴ x ＝51＝5. （2）log3（lg x ）＝1； 解：∵log3（lg x ）＝1，∴lg x ＝31＝3，∴ x ＝103＝1 000. 目录 数学·必修第一册（SJ） （3）log3（log4（log5 x ））＝0； 解：由log3（log4（log5 x ））＝0可得log4（log5 x ）＝1，故log5 x ＝4，∴ x ＝54＝625. （4） ＝ x . 解： x ＝ ＝32× ＝9×5＝45. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 利用对数性质求解的2类问题的解法 （1）求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a （log bc ） 的值，先求log bc 的值，再求log a （log bc ）的值； （2）已知多重对数式的值，求变量的值，应从外到内，逐步脱去 “log”后再求解. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. ＋2log31－3log77＋3ln 1＝ ⁠. 解析：原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0. 2. 若lo （ ） x ＝2，则 x ＝ ⁠. 解析：由log aab ＝ b ，得lo （ ） x ＝ x ＝2. 0　 2　 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 在 b ＝log（ a－2）（5－ a ）中，实数 a 的取值范围是（　　） A. （－∞，2）∪（5，＋∞） B. （2，5） C. （2，3）∪（3，5） D. （3，4） 解析：　由对数的定义知解得2＜ a ＜3或3＜ a ＜5. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2.2－3＝ 化为对数式为（　　） 解析：　根据对数的定义知选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. 求下列各式中 x 的值： （1）log2 x ＝－ ； 解：由log2 x ＝－ ，得 ＝ x ，∴ x ＝ . （2）log x 25＝2； 解：由log x 25＝2，得 x2＝25. ∵ x ＞0，且 x ≠1，∴ x ＝5. （3）log5 x2＝2. 解：由log5 x2＝2，得 x2＝52，∴ x ＝±5. 目录 数学·必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $